1.4 平面曲线运动

1.4.1,抛体运动,1.4,平面曲线运动,1.4.2,圆周运动,1.4.3,例题分析,1.4.1,抛体运动,物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为,飞行的射程,为,飞行的射高,（,即高出抛射点的距离,）,为,若 ，则 ，此时为平抛运动；,若 ，则 ，此时射程最大；,若 ，则 ，此时为竖直抛体运动,.,从位移公式中消去时间参数可得到抛体运动的轨迹方程为,1.4.2,圆周运动,在确定的平面上质点的运动轨迹为圆周的运动称为圆周运动,.,1.,圆周运动的定义,2.,圆周运动的加速度,如图所示,.,由加速度的定义可得,:,法向加速度,切向加速度,总加速度,总之,圆周运动的加速度可归纳如下：,3.,圆周运动的角量描述,角位置：,角量运动方程,角位移：,平均角速度：,角速度：,角加速度：,角量运动学方程,角量与线量的关系,1.4.3,例题分析,1.,一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成方向,22.5,夹角的初速度,从西边起跳，准确地落在坑的东边,.,已知东边比西边低,70m,，,忽略空气阻力，且取 ，问：,解 据题意建立坐标系如图所示,.,（,1,）,矿坑有多宽，他飞越的时间有多长？,（,2,）,他在东边落地时的速度多大？速度与水,平面的夹角多大？,（,1,）,若以摩托车和人作为一质点，则其运动方程为,运动速度为,当到达东边落地时 ，有,将已知条件 ，,，代入解之得他飞越矿坑的时间为,（,另一根舍去,）,，矿坑的宽度为,.,（,2,）,在东边落地时 ，其速度为,于是落地点速度的大小为,此时落地点速度与水平面的夹角为,2.,一质点沿半径为,R,的圆周运动,其角位置与时间的函数关系式,（,即角量运动方程,）,为 ，取,SI,制，则质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？,解,所以质点的角速度为,质点的角加速度为,质点的切向加速度为,质点的法向加速度为,3.,已知某质点的运动方程为,取,SI,制，其中,a,、,b,、,c,、,d,、,均为常量,.,（,1,）,试证明质点的运动轨迹为一椭圆；,（,2,）,试证明质点的加速度恒指向椭圆中心；,（,3,）,试说明质点在通过如图中给定点,P,时，,其速率是增大还是减小？,证明,（,1,）,由运动方程可知,所以消去时间参数得质点的运动轨迹为,故质点的运动轨迹为一椭圆,.,（,2,）,由运动方程可知运动质点的速度为,因此运动质点的加速度为,可见，质点的加速度与矢量 的方向相反，恒指向,（,a,，,c,）,点，作图如下：,（,3,）,当 时，,质点位于 点；,当 时，,质点位于 点,.,由图可知，质点在,P,处做逆时针减速运动,.,试求：,（,1,）,时切向加速度和法向加速的大小；,（,2,）,时的曲率半径,.,4.,已知某质点的运动方程为,解,（,1,）,所以质点在任意时刻的速度为,质点在任意时刻加速度为,故质点在任意时刻速度的大小即速率为,于是质点在任意时刻切向加速度的大小为,因此质点在 时切向加速度的大小为,因此质点在 时法向加速度的大小为,（,2,）,因为质点在 时速度的大小为,所以 时的曲率半径为,