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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 常用逻辑用语,人教,A,版数学,1,3,简单的逻辑联结词,1,知识与技能,理解逻辑联结词,“,且,”“,或,”,的意义会判断命题,“,p,且,q,”,、,“,p,或,q,”,的真假,2,过程与方法,能把文字语言，符号语言相互转化,重点：了解,“,且,”,与,“,或,”,的含义，能判定由,“,且,”,、,“,或,”,组成的新命题的真假,难点：对,“,或,”,的含义的理解,逻辑联结词,“,且,”,与自然语言中的,“,并且,”“,和,”,相当,“,或,”,与自然语言中的,“,或者,”“,可能,”,相当，但自然语言中的,“,或者,”,有两种用法：一是,“,不可兼,”,的,“,或,”,；二是,“,可兼,”,的,“,或,”,，而我们仅研究可兼,“,或,”,在数学中的含义,1,关于逻辑联结词,“,且,”,(1),“,且,”,的含义与日常语言中的,“,并且,”,、,“,及,”,、,“,和,”,相当，是连词,“,既,又,”,的意思，二者须同时兼得,(2),从如图所示串联开关电路上看，当两个开关,S,1,、,S,2,都闭合时，灯才能亮；当两个开关,S,1,、,S,2,中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮,(3),从集合角度理解,“,且,”,即集合运算,“,交,”,设命题,p,：,x,A,，命题,q,：,x,B,，,则,p,q,x,A,，且,x,B,x,(,A,B,),(4),“,p,q,”,是这样的一个复合命题：当,p,，,q,都是真命题时，,p,q,是真命题；当,p,，,q,两个命题中有一个命题是假命题时，,p,q,是假命题,2,关于逻辑联结词,“,或,”,(1),“,或,”,的含义和日常语言中的,“,或者,”,相当是,“,要么,要么,”,的意义，二者中有其一即可,(2),从并联开关电路上看，当两个开关,S,1,，,S,2,至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关,S,1,和,S,2,都断开时，灯才不会亮,(3),从集合角度理解,“,或,”,即集合运算,“,并,”,设命题,p,：,x,A,，命题,q,：,x,B,，,则,p,q,x,A,，或,x,B,x,(,A,B,),(4),“,p,q,”,是这样一个复合命题：当,p,、,q,两个命题有一个命题是真命题时，,p,q,是真命题；当,p,、,q,两个命题都是假命题时，,p,q,是假命题,1,一般地，用联结词,“,且,”,把命题,p,和,q,联结起来，就得到一个新命题，记作,，读作,.,2,一般地，用联结词,“,或,”,把命题,p,和,q,联结起来，就得到一个新命题，记作,，读作,.,3,当,p,，,q,都是真命题时，,p,q,是,命题；当,p,，,q,两个命题中有一个命题是假命题时，,p,q,是,命题,4,当,p,，,q,两个命题中有一个命题是真命题时，,p,q,是,命题；当,p,，,q,两个命题都是假命题时，,p,q,是,命题,p,q,p,且,q,p,q,p,或,q,真,假,真,假,例,1,分别指出下列命题的形式,(1),小李是老师，小赵也是老师,(2)1,是合数或质数,(3),他是运动员兼教练员,(4),这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误,分析,本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础,解析,(1),这个命题是,p,且,q,的形式，其中，,p,：小李是老师；,q,：小赵是老师,(2),这个命题是,p,或,q,的形式，其中，,p,：,1,是合数；,q,：,1,是质数,(3),这个命题是,p,且,q,的形式，其中，,p,：他是运动员；,q,：他是教练员,(4),这个命题是,p,且,q,的形式，其中，,p,：这些文学作品艺术上有缺点；,q,：这些文学作品政治上有错误,点评,正确理解逻辑联结词,“,或,”,、,“,且,”,的含义是解题的关键，应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式,分别指出下列命题的形式及构成它的命题,(1),相似三角形周长相等或对应角相等；,(2),垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧,解析,(1),这个命题是,p,q,的形式，其中,p,：相似三角形周长相等，,q,：相似三角形对应角相等,(2),这个命题是,p,q,的形式，其中,p,：垂直于弦的直径平分这条弦，,q,：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧,.,分析,由题目可获取以下主要信息：,给定两个命题,p,、,q,；,写出它的含有逻辑联结词的命题,解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求,(3),p,q,：,35,是,15,的倍数且是,7,的倍数，,p,q,：,35,是,15,的倍数或是,7,的倍数,点评,用逻辑联结词,“,且,”“,或,”,联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形,分别写出由下列各组命题构成的,“,p,或,q,”“,p,且,q,”,形式的复合命题：,(1),p,：,6,是自然数；,q,：,6,是偶数；,(2),p,：,0,；,q,：,0,；,(3),p,：,x,2,1,x,4,，,q,：,x,2,1,x,4,，且,x,2,10,且,a,1,，设命题,p,：函数,y,a,x,在,R,上单调递减，,q,：不等式：,x,|,x,2,a,|1,的解集为,R,，若,p,且,q,为假，,p,或,q,为真，求,a,的取值范围,例,5,命题,“,x,3,是方程,|,x,|,3,的解,”,中,(,),A,没有使用任何一种逻辑联结词,B,使用了逻辑联结词,“,或,”,C,使用了逻辑联结词,“,且,”,误解,A,或,C,辨析,如果认为命题的表面没有逻辑联结词，选,A,，或认为使用了逻辑联结词,“,且,”,，选,C,，都是错误的事实上,“,x,3,”,的含义为,x,3,或,x,3,，是,“,或,”,的形式,正解,B,一、选择题,1,下列判断正确的是,(,),A,命题,p,为真命题，命题,“,p,或,q,”,不一定是真命题,B,命题,“,p,且,q,”,是真命题时，命题,p,一定是真命题,C,命题,“,p,且,q,”,是假命题，命题,p,一定是假命题,D,命题,p,是假命题，命题,“,p,且,q,”,不一定是假命题,答案,B,解析,因为,p,、,q,都为真命题时，,“,p,且,q,”,为真命题,2,由下列各组命题构成的新命题,“,p,或,q,”“,p,且,q,”,都为真命题的是,(,),A,p,：,4,4,9,，,q,：,74,B,p,：,a,a,，,b,，,c,，,q,：,a,a,，,b,，,c,C,p,：,15,是质数，,q,：,8,是,12,的约数,D,p,：,2,是偶数，,q,：,2,不是质数,答案,B,解析,“,p,或,q,”“,p,且,q,”,都为真，则,p,真,q,真，故选,B.,3,下列为假命题的是,(,),A,3,是,7,或,9,的约数,B,两非零向量平行，其所在直线平行或重合,C,菱形的对角线相等且互相垂直,D,若,x,2,y,2,0,，则,x,0,且,y,0,答案,C,5,“,3,3,”,是,_,形式的新命题,答案,p,q,三、解答题,6,写出由下列各组命题组成的,“,p,或,q,”“,p,且,q,”,形式的新命题,(1),p,：,2006,是正数，,q,：,2006,是负整数；,(2),p,：,1,是质数，,q,：,1,是方程,x,2,2,x,3,0,的根,解析,(1),“,p,或,q,”,形式的新命题：,2006,是正数或,2006,是负整数,“,p,且,q,”,形式的新命题：,2006,是正数且,2006,是负整数,(2),“,p,或,q,”,形式的新命题：,1,是质数或是方程,x,2,2,x,3,0,的根,“,p,且,q,”,形式的新命题：,1,是质数且是方程,x,2,2,x,3,0,的根,
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