资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.,定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以,判断真假,的,陈述句,叫做,命题,其中判断为真的语句为,真命题,，判断为假的命题叫做,假命题,.,2.,所有的命题都是由,条件和结论,两部分构成在数学中，命题常写成“,若,p,，则,q,”,的形式；,复习回顾一：命题的概念,（,1,）原命题：,“若,p,，则,q,”,；,（,2,）,逆命题：,“若,q,，则,p,”,；,（,3,）,否命题：,“若非,p,，则非,q,”,；,（,4,）,逆否命题：,“若非,q,，则非,p,”.,复习回顾,2,：四种命题,一般来说，四种命题形式之间有如下关系：,互为逆否的两个命题,等价,(,同真或同假,),互否,互否,若,p,，则,q,若,q,，则,p,若非,q,，则非,p,若非,p,，则非,q,互逆,互逆,互为逆否,1.2,充分条件、必要条件,一般地，“若,p,，则,q,”,为,真命题,，是指由,p,通过推理可以得出,q,这时，我们就说，由,p,可,推出,q,，记作：,p,q,定义,：如果命题“若,p,，则,q,”,为真命题，即,p,q,那么我们就说,p,是,q,的,充分条件,；,q,是,p,必要条件,如,:,命题“若,A,B,则,A,”,是真命题,;,A,B,A,A,B,是,A,的充分条件；,A,是,A,B,的必要条件,.,以上不同的叙述，表达了同一意义的逻辑关系。,例,1.,用“充分”或“必要”填空，说明理由：,1.“,a,和,b,都是偶数”是“,a,+,b,是偶数”的,条件；,2.“,四边相等”是“四边形是正方形”的,条件；,3.“,x,3”,是“,|,x,|,3”,的,条件；,4.“,x,1=0”,是“,x,2,1=0”,的,条件；,充分,必要,必要,充分,5.“,a,=2,，,b,=3”,是“,a,+,b,=5”,的,条件；,6.,“自然数能被,5,整除”是,“,自然数个位数字是,5,的”的,条件,7.“,两直线平行”是“同位角相等”的,条件；,必要,必要,充分,充分,思考：以上描述是否完整？,例,2.,在下列各命题中，试从两方面判定,p,是,q,的什么条件：,(1),p,:,两三角形全等；,q,:,两三角形面积相等,.,(2),p,:,a,2,=4,；,q,:,a,=2.,(3),p,:,A,B,；,q,:,A,B,=,A,.,解：,(1),p,是,q,的充分条件，不是必要条件,.,(2),p,是,q,的必要条件，而不是充分条件,.,(3),p,是,q,的充分和必要条件,.,一般地，如果,p,q,，且,q,p,，则称,p,是,q,的充要条件，记作,p,q,.,显然，,q,也是,p,的充要条件。,又常说成是,q,当且仅当,p,或,p,与,q,等价,.,(1),如果二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的判别式,=,b,2,4,ac,0,，则这个方程有实数根,.,反之，如果二次方程有实数根，则,0.,这两个命题都是真命题，合起来可以用充要条件表述为：,举例说明：,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),有实数根的充要条件是,0.,(2),在,ABC,中，如果,C,=90,，则,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,;,反之，如果,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,，则,C,=90;,这两个命题都是真命题，合起来可用充要条件表述为：,在,ABC,中，,C,=90,的充要条件是,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,;,归纳思考：,p,和,q,之间一共会有几种推出关系？此时,p,是,q,的什么条件？,例,3,：下列,“,若,p,，则,q,”,形式的命题中，,p,是,q,的什么条件？,（,1,）若,x=,1,，则,x,2,4,x,3,0,；,（,2,）若,f,(,x,),x,，则,f,(,x,),为增函数,.,（,1,）（,2,）,:,p,是,q,是充分不必要条件,.,例,4,：下列“若,p,则,q,”,形式的命题中，,p,是,q,的什么条件,?,（,1,）若,x,y,，则,x,2,y,2,；,（,2,）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；,（,3,）当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,充分不必要条件,.,必要不充分条件,.,必要不充分条件,.,甲,乙,丙,思考：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？,（,1,）若,x,a,2,+,b,2,，则,x,2,ab,（,2,）,a,0,成立的条件是,ab,0.,条件,结论,真命题,条件,结论,假命题,可以改成：若,ab,0,，则,a,0.,基本形式：“,若,p,，则,q,”.,在上面的问题,(1),中：若,x,a,2,+,b,2,，则,x,2,ab,.,是真命题。,所以，,x,a,2,+,b,2,是,x,2,ab,的充分条件；,x,2,ab,是,x,a,2,+,b,2,的必要条件。,命题“如果,x,=,y,则,x,2,=,y,2,”,是真命题,举例说明：,x,=,y,x,2,=,y,2,;,x,=,y,是,x,2,=,y,2,的充分条件,;,x,2,=,y,2,是,x,=,y,的必要条件,.,(3),如果四边形是平行四边形，则它的一组对边平行且相等；反之，如果四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形,.,由于这两个命题都是真命题，所以这两个命题合起来表述为：,一个四边形是平行四边形的充要条件是它的一组对边平行且相等。,
展开阅读全文