在险价值的定义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.1,在险价,值,值的定,义,义,11.1.1,在,在险,价,价值的,定,定义,11.1.2,选,选择,合,合适的VaR,参,参数,11.1.3VaR的,使,使用,11.2,单一资,产,产的在,险,险价值,计,计算,11.2.1,波,波,动,动率换,算,算,11.2.2,单,单,个,个资产,在,在险价,值,值（VaR）,的,的计算,11.3,投资组,合,合的在,险,险价值,计,计算,11.3.1,线,线,性,性模型,11.3.2,线,线,性,性模型,的,的适用,范,范围,11.4,衍生工,具,具的在,险,险价值,11.4.1Delta近似,11.4.2Delta-Gamma近似,11.4.3,二,二,次,次方程,模,模型,11.4.4,估,估,计,计模型,的,的运用,11.4.5,固,固,定,定收益,投,投资组,合,合,11.5,蒙特卡,罗,罗模拟,11.6,历史模,拟,拟,11.7,压力测,试,试和回,溯,溯测试,11.7.1,压,压,力,力测试,11.7.2,回,回,溯,溯测试,11.8,风险度,量,量术（RiskMetrics）,11.8.1,风,风,险,险度量,术,术对参,数,数的计,算,算,11.8.2,资,资,产,产流映,射,射,掌握,了解,了解,掌握,掌握,掌握,了解,掌握,掌握,了解,了解,掌握,掌握,了解,了解,掌握,掌握,在险价,值,值（,VaR,）,）,是按某,一,一确定,的,的置信,度,度，对,某,某一给,定,定的时,间,间期限,内,内不利,的,的市场,变,变动可,能,能造成,投,投资组,合,合的最,大,大损失,的,的一种,估,估计。, 通,俗,俗地说,，,，,VaR,是要在,给,给定的,置,置信度,（,（典型,的,的置信,度,度为,95,、,97.5,、,99,等等,）,）下衡,量,量给定,的,的资产,或,或负债,（,（即投,资,资组合,）,）在一,段,段给定,的,的时间,内,内（针,对,对交易,活,活动的,时,时间可,能,能选取,为,为一天,，,，而针,对,对投资,组,组合管,理,理的时,间,间则可,能,能选取,为,为一个,月,月）可,能,能发生,的,的最大,（,（价值,）,）损失,。,。,VaR,是对可,能,能实现,的,的价值,损,损失的,一,一种估,计,计,而不只,是,是一种,“,“账面,”,”损失,估,估计。,例：,假设一,个,个基金,经,经理希,望,望在接,下,下来的,10,天时间,内,内，以,95%,概率保,证,证其所,管,管理的,基,基金价,值,值损失,不,不超过,$1,000,000,。则我,们,们可以,将,将其写,作,作：,其中,为,为投,资,资组合,价,价值的,变,变动。,用,用符合,表,表示：,其中,为,为置,信,信度，,在,在上述,的,的例子,中,中是,95%,。,VaR,询问的,问,问题是,：,：,我们有,X%,的信心,在,在接下,来,来的,T,个交易,日,日中损,失,失程度,将,将不会,超,超过多,大,大的,要使用VaR就必须选,择,择定义中的,两,两个参数,时间长度T和置信度X%。,时间长度,在选择合适,的,的时间长度,参,参数时必须,考,考虑下列三,个,个主要因素,：,：,1,、新交易发,生,生的频率。,2,、收集市场,风,风险数据的,频,频率。,3,、对风险头,寸,寸套期保值,（,（对冲）的,频,频率。,在金融机构,中,中，内部,VaR,的计算最常,选,选用,1,天的时间期,限,限。国际清,算,算银行规定,的,的作为计算,银,银行监管资,本,本的,VaR,的时间期限,为,为,10,天。,置信度,X%,在计算,VaR,中通常使用,的,的置信度是,95,、,97.5,或,99,。如果我,们,们选用的是,95,，如图,11.1,所示（横轴,表,表示投资组,合,合价值变化,范,范围，而纵,轴,轴表示变化,发,发生的概率,）,），就是要,在,在图中找到,如,如向下箭头,表,表示的位置,，,，该位置使,得,得价值变化,的,的,95,落在右边,而,而,5,落在左边,，,，这个位置,上,上的横轴数,值,值就是,VaR,的值。,大多数金融,机,机构在内部,风,风险管理中,选,选用,95,至,99,之间的某,一,一置信度；,而,而国际清算,银,银行对监管,资,资本计算所,规,规定的置信,度,度为,99,。,VaR,的特点,1、它用一,个,个单一的数,字,字捕捉住了,风,风险的,一个重要方,面,面；,2、它容易,理,理解；,3、它询问,简,简单的问题,：,：“情况究,竟,竟有多糟糕,”,”?,VaR的,应用,1、被动式,地,地应用：信,息,息报告。,2、防御式,地,地应用：控,制,制风险。,3、积极式,地,地应用：管,理,理风险。,VaR的,应用机构,1、金融机,构,构,2、监管机,构,构,3、非金融,机,机构,4、机构投,资,资者, 注意的,问,问题,1、VaR,不,不是万能的,，,，它主要针,对,对的是金融,市,市场风险。,2、VaR,是,是在假定正,态,态分布的市,场,场环境中计,算,算出来的，,这,这意味着不,考,考虑像市场,崩,崩盘这类极,端,端的市场条,件,件。因此，VaR度量,的,的是机构日,常,常经营期间,预,预期能够发,生,生的情况。,3、VaR,的,的计算至少,需,需要下列数,据,据：投资组,合,合中所有资,产,产的现价和,波,波动率以及,它,它们相互之,间,间的相关关,系,系。通常，,假,假定投资组,合,合构成的变,动,动是随机的,并,并服从正态,分,分布。,在期权定价,中,中我们将波,动,动率表示成,年,年波动率,，,，在计算,VaR,中，我们将,波,波动率表达,成,成日波动率,或,或周波,动,动率,。它们之间,的,的关系是：,假设我们持,有,有某一股票,，,，其价值为,S,，年波动率,为,为,。我们想要,知,知道在接下,来,来一个星期,内,内具有,99%,确定性的最,大,大可能损失,是,是多少。假,定,定股票收益,率,率是正态分,布,布的。由于,时,时间期限非,常,常短,我们可以合,理,理地假定均,值,值为零。,我们必须计,算,算出对应,1%=(100-99)%,分布最左边,的,的尾部位置,。,。,，其中,为,为标准正态,分,分布的累计,函,函数。设,为,为的,逆,逆函数，则,，,，我们得,到,到,99%,置信度对应,于,于均值的,2.33,个标准差。,既,既然我们持,有,有价值为,S,的股票，,VaR,被确定为：,如果时间期,限,限是,T,（以天为单,位,位），而要,求,求的置信度,是,是,X,，我们有,：,：,其中,为,为,单,单位股票日,收,收益率在险,价,价值,(DEaR,）；为股,票,票收益率的,日,日波动率（,标,标准差）。,在(11.2)中我们,假,假定股票的,收,收益率具有,均,均值为零的,正,正态分布。,零,零均值的假,定,定对很短时,间,间期限是有,效,效的，但对,于,于较长的时,间,间期限，收,益,益率以时间,的,的比例量向,右,右移。对于,较,较长的时间,度,度量，表达,式,式(11.2)应该考,虑,虑对资产价,值,值的漂移加,以,以修正。如,果,果这个漂移,率,率为，那,么,么(11.2)式变成,：,：,我们采用的,是,是实际漂移,率,率，而不是,风,风险中性下,的,的漂移率。, 设投资,组,组合由M个,资,资产组成。,第,第,i,个资产的价,值,值为，波,动,动率是，,而,而第,i,个资产和第,j,个资产之间,的,的相关系数,是,是(其,中,中=1),。,。因此，该,投,投资组合价,值,值一天的变,动,动为：,其中为,第,第,i,个资产一天,的,的价值变动,率,率,，,，而,为,为常数。,根据统计学,的,的标准结论,，,，投资组合,的,的方差为：,投资组合的VaR是：,（,11.5,）,（,11.6,）,1、股票的,投,投资组合；2、债券的,投,投资组合；,3、外汇的,投,投资组合；4、商品实,物,物的投资组,合,合；,5、外汇远,期,期合约的投,资,资组合；6,、,、利率互换,和,和货币互换,的,的投资合；,7、由上述,工,工具共同构,成,成的投资组,合,合。,对远期和互,换,换这两种情,况,况该如何理,解,解？,考虑一个,由,由单一的,标,标的证券,S,的衍生证,券,券组成的,投,投资组合,，,，,，,，,其中,f,是期权的,价,价值，S,是,是基本标,的,的证券的,价,价值。,令：,，,，,近似地，,我,我们有：,对于存在,着,着多个基,本,本标的市,场,场变量时,，,，类似地,有,有,其中,。,。,对于基本,标,标的证券,价,价格的微,小,小移动，D,elta,近似值是,令,令人满意,的,的。而对,于,于较大的,变,变动，更,高,高阶的近,似,似可以达,到,到更好的,效,效果，这,就,就要将,Gamma,效应或凸,性,性效应结,合,合进去。,假如我们,的,的投资组,合,合由一个,股,股票的期,权,权组成。,基,基本标的,证,证券价格,的,的变动,与,与期权,价,价值变动,之,之间,的,的关系是,：,：,由于我们,假,假定,其中取自,一,一个标准,正,正态分布,。,。这样我,们,们有,它可写作,：,：,对于一阶,项,项，期权,的,的随机价,值,值只是基,本,本标的证,券,券价值的,一,一种简单,比,比例关系,。,。对于二,阶,阶项，由,于,于,S,的确定性,漂,漂移率和,期,期权的Theta,，,，存,在,在一个确,定,定性的漂,移,移率。然,而,而，更重,要,要的是Gamma,效,效应引入,了,了一项，,使,使,的,的随机成,分,分是非线,性,性的。,从图,11.5,中我们可,以,以看到用,Delta/Gamma,近似得到,的,的分布远,非,非一个正,态,态分布。,图11.5 期权,Delta,近似分布,、,、期权,Delta/Gamma,近似分布,与,与标的证,券,券分布的,对,对照,由于表达,式,式 (11.7),是,是的,一,一个二次,方,方程，,必,必须满足,下,下列约束,条,条件：,在下面的,情,情况下达,到,到极端值,：,：,一个明显,的,的结论是,正,正的,Gamma,对一个投,资,资组合是,好,好的，而,负,负的,Gamma,是不好的,。,。具有一,个,个正的,Gamma,下侧是有,限,限的，但,是,是具有一,个,个负的,Gamma,则上侧是,有,有限的。,或,考虑一个,基,基于单个,资,资产的期,权,权组合，,设,设该资产,价,价格为,S,，,投,投,资,资,组,组,合,合,的,的Delt,为,为,，,，Gamma,为,为,。,。,对,对,投,投,资,资,组,组,合,合,价,价,值,值,变,变,化,化,运,运,用,用Taylor,展,展,开,开,式,式,，,，,我,我,们,们,有,有,：,：,设,：,：,公,式,式,可,可,表,表,示,示,成,成,：,：,将,上,上,式,式,扩,扩,展,展,到,到,包,包,括,括M,个,个,市,市,场,场,变,变,量,量,的,的,投,投,资,资,组,组,合,合,的,的,情,情,况,况,，,，,则,则,公,公,式,式,变,变,成,成,：,：,其,中,中,是,是,第,第,i,种,市,市,场,场,变,变,量,量,的,的,价,价,值,值,，,，,和,和,是,是,第,第,i,种,市,市,场,场,变,变,量,量,的,的Delta,和,和Gamma,值,值,。,。,设,设,：,：,则,公,公,式,式,（,（11.9,）,）,可,可,表,表,示,示,成,成,一,一,种,种,更,更,一,一,般,般,的,的,形,形,式,式,：,：,对,待,待,有,有,关,关,非,非,线,线,性,性,证,证,券,券,问,问,题,题,的,的,有,有,效,效,办,办,法,法,是,是,对,对,基,基,本,本,标,标,的,的,证,证,券,券,价,价,格,格,的,的,随,随,机,机,行,行,为,为,采,采,用,用,模,模,拟,拟,方,方,法,法,，,，,然,然,后,后,运,运,用,用,估,估,价,价,公,公,式,式,或,或,算,算,法,法,来,来,推,推,导,导,整,整,个,个,投,投,资,资,组,组,合,合,变,变,动,动,的,的,分,分,布,布,。,。,缺,点,点,：,：,运,运,算,算,非,非,常,常,慢,慢,。,。,当,资,资,产,产,或,或,投,投,资,资,组,组,合,合,依,依,赖,赖,于,于,利,利,率,率,时,时,，,，,通,通,常,常,将,将,每,每,个,个,工,工,具,具,的,的,到,到,期,期,收,收,益,益,率,率,视,视,为,为,是,是,正,正,态,态,分,分,布,布,的,的,变,变,量,量,。,。,价,格,格,与,与,到,到,期,期,收,收,益,益,率,率,变,变,动,动,之,之,间,间,的,的,关,关,系,系,通,通,过,过,久,久,期,期,（,（,和,和,高,高,阶,阶,凸,凸,性,性,）,）,联,联,系,系,在,在,一,一,起,起,的,的,。,。,固,固,定,定,收,收,益,益,资,资,产,产,可,可,以,以,视,视,为,为,到,到,期,期,收,收,益,益,率,率,的,的,一,一,种,种,衍,衍,生,生,证,证,券,券,。,。,VaR,的,的,估,估,计,计,采,采,用,用,久,久,期,期,代,代,替,替Delta,（,（,和,和,凸,凸,性,性,代,代,替,替Gamma,）,）,的,的,做,做,法,法,。,。,蒙,特,特,卡,卡,罗,罗,模,模,拟,拟,是,是,使,使,用,用,随,随,机,机,数,数,产,产,生,生,收,收,益,益,率,率,及,及/,或,或,资,资,产,产,价,价,格,格,的,的,一,一,个,个,分,分,布,布,。,。,该,技,技,术,术,也,也,可,可,应,应,用,用,在,在VaR,中,中:,使,使,用,用,取,取,自,自,正,正,态,态,分,分,布,布,的,的,随,随,机,机,数,数,来,来,建,建,立,立,将,将,来,来,情,情,景,景,的,的,一,一,个,个,分,分,布,布,。,。,对,对,于,于,这,这,些,些,情,情,景,景,中,中,的,的,每,每,一,一,分,分,布,布,运,运,用,用,某,某,种,种,定,定,价,价,方,方,法,法,计,计,算,算,投,投,资,资,组,组,合,合,的,的,价,价,值,值,（,（,基,基,本,本,标,标,的,的,资,资,产,产,和,和,其,其,期,期,权,权,的,的,价,价,值,值,）,）,，,，,然,然,后,后,直,直,接,接,估,估,计,计,它,它,的,的VaR,。,。,以前面,的,的公式,（,（11.10,）,）为例,，,，我们,假,假定投,资,资组合,价,价值变,化,化与,基,基本标,的,的价格,变,变化率,之,之,间,间存在,（,（11.10,）,）的关,系,系。如,果,果我们,希,希望计,算,算一天,的,的VaR值，,蒙,蒙特卡,罗,罗模拟,的,的步骤,为,为：,1、利,用,用当天,市,市场各,变,变量现,值,值计算,投,投资组,合,合的价,值,值。,2、从,的,的,多,多变量,正,正态概,率,率分布,中,中进行,抽,抽样。,3、用,抽,抽样得,到,到的,值,值模,拟,拟计算,下,下一日,各,各市场,变,变量的,价,价值。,4、利,用,用这些,模,模拟的,市,市场变,量,量价值,，,，根据,公,公式（11.10）,就,就可计,算,算得到,的,的,一,一个样,本,本值。,5、不,断,断重复,第,第二步,到,到第四,步,步，就,能,能得到,的,的,模,模拟概,率,率分布,。,。,VaR,值就是,这,这个,概,概率,分,分布的,一,一个合,适,适的分,位,位数。,历史模,拟,拟的步,骤,骤为：,1、建,立,立一个,数,数年所,有,有市场,变,变量的,日,日变动,数,数据库,。,。,2、第,一,一次模,拟,拟是假,设,设每个,市,市场变,量,量的波,动,动率与,数,数据库,覆,覆盖时,段,段的第,一,一天的,相,相应变,量,量的波,动,动率相,同,同。,3、第,二,二次模,拟,拟则假,设,设各市,场,场变量,的,的波动,率,率与数,据,据库覆,盖,盖时段,的,的第二,天,天相应,变,变量的,波,波动率,相,相同。,4、依,此,此类推,，,，每次,模,模拟就,可,可以计,算,算出一,个,个投资,组,组合的,样,样本,值,值。,通过这,种,种方式,，,，我们,创,创造了,一,一个基,于,于历史,数,数据的,将,将来可,能,能情景,的,的一个,分,分布。,通,通过这,种,种做法,我,我们确,保,保能够,抓,抓住任,何,何资产,之,之间可,能,能有的,相,相关关,系,系。VaR值,同,同样可,以,以通过,找,找到合,适,适的,的,的概率,分,分布中,的,的分位,数,数来得,到,到。,优点,自然地,将,将资产,相,相互之,间,间的任,何,何相关,关,关系以,及,及资产,价,价格变,动,动的任,何,何非正,态,态性结,合,合在其,中,中，并,精,精确地,反,反映了,市,市场的,历,历史概,率,率分布,。,。,缺点,1、无,法,法抓住,数,数据中,的,的任何,自,自相关,性,性，然,而,而，基,本,本形式,的,的蒙特,卡,卡罗模,拟,拟也同,样,样无法,做,做到这,点,点。,2、需,要,要大量,的,的历史,数,数据，,而,而这些,数,数据对,应,应的经,济,济环境,可,可能与,目,目前的,环,环境完,全,全不同,。,。,目的是,通,通过对,比,比市场,数,数据和,实,实际交,易,易结果,来,来检验,市,市场风,险,险度量,的,的有效,性,性，确,认,认模型,预,预测的,准,准确性,。,。,回溯,测,测试,是,是一,个,个有,用,用的,评,评估,市,市场,风,风险,测,测量,和,和方,法,法集,合,合的,有,有效,工,工具,。,。它,包,包括,对,对投,资,资组,合,合的,事,事后,检,检验,、,、对,单,单个,市,市场,模,模型,的,的检,验,验、,对,对风,险,险度,量,量系,统,统的,检,检验,以,以及,测,测试,风,风险,和,和损,益,益数,据,据。,其,其中,最,最主,要,要的,是,是对,风,风险,度,度量,和,和损,益,益的,对,对比,分,分析,，,，从,而,而达,到,到修,正,正模,型,型、,改,改进,方,方法,、,、发,现,现问,题,题的,目,目的,估计,波,波动,率,率,在,RiskMetrics,中，,波,波动,率,率是,用,用方,差,差的,平,平方,根,根来,度,度量,的,的，,而,而方,差,差是,采,采用,价,价格,收,收益,率,率平,方,方的,一,一种,指,指数,移,移动,平,平均,值,值。,其中,代,代,表,表附,加,加在,过,过去,波,波动,率,率上,的,的权,重,重。,通,通过,下,下式,，,，这,种,种权,重,重上,的,的差,异,异更,容,容易,被,被看,到,到：,对于,一,一天,期,期限,的,的波,动,动率,，,，,JPMorgan,选择,的,的参,数,数,为,为是,0.94,，而,对,对于,一,一个,月,月期,限,限的,为,为,0.97,。另,一,一种,可,可能,是,是选,择,择使,得,得历,史,史波,动,动率,的,的平,方,方和,隐,隐含,波,波动,率,率的,平,平方,之,之间,差,差异,最,最小,的,的,。,。,相关,关,关系,使用,指,指数,加,加权,估,估计,资,资产1与,资,资产2之,间,间的,协,协方,差,差：,映射,（,（mapping,）,）：,将,将非,标,标准,债,债券,的,的本,金,金和,利,利息,转,转换,成,成标,准,准债,券,券的,形,形式,。,。,映射,过,过程,为,为：,1、,计,计算,需,需映,射,射资,产,产的,现,现值,；,；,2、,将,将计,算,算出,现,现值,的,的风,险,险敞,口,口映,射,射到,基,基础,资,资产,上,上，,映,映射,时,时要,确,确保,资,资产,的,的现,值,值和,波,波动,率,率保,持,持不,变,变。,例：,假设,5,年期,的,的利,率,率为,6%,而,7,年期,的,的利,率,率是,7%,，而,我,我们,将,将在,6.5,年时,收,收到,$10,000,的现,金,金流,。,。,5,年期,和,和,7,年期,债,债券,的,的日,波,波动,率,率分,别,别是,0.50%,和,0.58%。,在,5,年期,的,的,6%,利率,与,与,7,年期,7%,利率,之,之间,运,运用,插,插值,法,法得,到,到,6.5,年期,的,的利,率,率为,6.75%。,则6.5,年期,的,的,$10,000,现金,流,流的,现,现值,是,是：,在,5,年期,债,债券,价,价格,的,的波,动,动率,0.5%,与,7,年期,债,债券,价,价格,的,的波,动,动率,0.58%,之间,运,运用,插,插值,法,法得,到,到,6.5,年期,债,债券,价,价格,的,的波,动,动率,是,是,0.56%,。,将现,值,值中,的,的,a,分配,给,给,5,年期,的,的债,券,券，,(1-a),的现,值,值分,配,配给,7,年期,的,的债,券,券。,假,假如,5,年期,的,的债,券,券价,格,格变,动,动与,7,年期,的,的债,券,券价,格,格变,动,动之,间,间的,相,相关,系,系数,是,是,0.6。,的选,择,择必,须,须,使方,差,差相,匹,匹配,：,：,因此,a=0.074,。,6.5,年期,的,的,$10,000,现金,流,流被,替,替代,成,成：的,5,年期,的,的债,券,券和的,7,年期,的,的债,券,券。,