资源描述
School of Information Science & Engineering,信息科学与工程学院,*,3.2,线性系统的静态误差,控制系统的性能:,动态性能和静态性能,.,3.2.1,典型输入信号,(1),单位阶跃函数,其拉普拉斯变换为,(2),单位斜坡函数 其拉普拉斯变换为,(3),单位加速度函数 其拉,氏,变换为,(4),单位脉冲函数,其拉,氏,变换为,R(s)=1,静态性能:静态误差,e,ss,.,在静态条件下静态响应的期望值与实际值之间的误差,.,静态误差是当某特定类型的输入作用于控制系统后,达到静态时系统精度的度量,.,1,(5),正弦函数,r(t)=sin,t,其拉,氏,变换为,常用的典型输入信号为,单位阶跃、单位斜坡、单位加速度,三种信号,3.2.2,静态误差和误差传递函数,设,控制系统,结构图如图,3-3,所示。,G,1,(,s,),G,2,(,s,),H(,s,),+,R,(,s,),C,(,s,),扰动,N(,s,),控制器,被控对象,测量元件,+,E(,s,),+,B(,s,),图,3-3,有扰动作用的闭环系统,E(S),为系统误差。其时域表达式为,稳态分量是与系统极点对应的,误差强制分量,，体现了,系统进入,稳态以后,误差信号的变化规律,。,暂态分量是与系统极点对应的,误差自由分量,，体现了,系统进入,稳态之前,误差信号的变化规律,。,2,静态误差为：,由输出定义,稳态误差计算可利用,Laplace,变换,终值定理,如果,sE,(,s,),的极点位于左半,s,平面,(,包括坐标原点,),，或,e,(,t,),有极限,按输入误差定义,期望值,(,设定值,),实际值,对于单位反馈系统两者等价,对一般结构系统应使用输入定义,3,(3-2),在给定和扰动同时作用下，系统输出和误差的拉氏变化分别为：,（,3-3,）,给定稳态误差,扰动稳态误差,式中,G,K,(s),=G,1,(s)G,2,(s)H(s),称为系统的,开环传递函数,。,4,3.2.3,给定作用下,静态,（稳态）,误差,计算,不考虑扰动作用时，,N(s)=0,由式,3-3,，系统误差的拉氏变换为：,（,3-4,）,系统误差对给定的闭环传递函数,对稳定的控制系统，给定输入单独作用下的稳态误差为：,（,3-5,）,当输入信号形式一定时，系统的稳态误差就取决于开环传递函数描述的系统结构。,5,分子阶数为,m,分母阶次为,n,的开环传递函数可表示为,时间常数表达式 零极点表达式,K,为开环比例系数或开环增益,v,0,称为零型系统，或有差系统；,v,1,称为,型系统，或一阶无差系统；,v,2,称为,型系统，或二阶无差系统；,v,2,除复合控制外，系统难以稳定工作，不作详细讨论,（,3-6,）,v,是系统开环传递函数中串联积分环节的个数也是开环传递函数所含,S=0,的极点的个数，称为系统的型数或无差度,。,6,1.,单位阶跃输入作用下的,稳态误差与静态位置误差系数,定义,系统静态位置误差系数,有差系统,无差系统,（,3-7,）,7,要减小稳态误差，必须增加开环总增益,k,或积分环节数,N,这可能给动态性能或稳定带来问题，一般系统,N2,。,注意：无静差系统，动态过程并不是无差,2.,单位斜坡输入作用下的,稳态误差与静态速度误差系数,（,3-8,）,定义,系统静态速度误差系数,8,要使系统在抛物线输入下不存在稳态误差，系统的型别不得低于,。这时需采用复合控制。,3.,单位匀加速输入作用下的,稳态误差与静态加速度误差系数,（,3-8,）,定义,系统静态加速度误差系数,9,系统类别,静态误差系数,典型输入下的稳态误差,K,p,K,v,K,a,阶跃输入,1,斜坡输入,t,加速度输入,t,2,/2,0,型系统,k,0,0,型系统,k,0,0,型系统,k,0,0,表,3-2,系统型别、稳态误差、静态误差系数和典型输入信号的关系,v,可提高系统无差跟踪的输入信号的阶次；,K,，,可减小系统跟踪一定形式输入信号的定值误差,.,10,在瞬态响应保持在一个允许的范围内时,希望增加误差系数,;,如果在静态速度误差系数和加速度误差系数之间有任何矛盾时,主要考虑前者,.,如果系统输入信号是几种典型输入信号的线性组合，可利用,叠加原理,求出系统的总体稳态误差。,例如：,则有,注意,：,终值定理条件,:,sE,(s),的全部极点除坐标原点外应全部分布在,S,平面的左半部.,例如,给定输入为正弦函数时,r,(t)=sint,其象函数为:,11,例,7,系统的开环传递函数为,:,求输入,系统的稳态误差,。,解：,例,8,系统如图,:r(t)=1(t),分别求,K,n,=1,0.1,时，系统的稳态误差。,10/s+1,R,(,s,),E,(,s,),Y,(,s,),+,-,k,n,解：,K,n,=1,e,ss,=1/11,K,n,=0.1,e,ss,=1/2,12,3.2.4,外部扰动对,静态,（稳态）,误差,的影响,不考虑给定作用时，,R(s)=0,由式,3-3,，系统误差的拉氏变换为：,（,3-9,）,系统误差对扰动的闭环传递函数,扰动单独作用于系统时，系统的输出为,C,n,(s)=-E(s)/H(s).,即使系统响应某种形式的,给定信号的稳态误差为零，其响应同一形式的扰动信号的稳态误差未必为零；,同一系统对同一形式的扰动作用，由于其作用点不同，系统的稳态误差也不尽相同。,即：扰动误差与输入误差不是一回事，输入无差，扰动不一定无差。,13,例,9,系统如图,:,H(s)=1,G,1,(s)=K,1, G,2,(s)=K,2,/s(Ts+1),求系统在单位阶跃给定和单位阶跃扰动共同作用下的稳态误差。,解：系统对给定为,型系统，可以无差响应阶跃响应，即,e,ssr,=0,G,1,(,s,),G,2,(,s,),H(,s,),+,R,(,s,),C,(,s,),扰动,N(,s,),控制器,被控对象,测量元件,+,E(,s,),+,B(,s,),图,3-3,有扰动作用的闭环系统,根据线性系统的叠加原理，在单位阶跃给定和单位阶跃扰动同时作用下的稳态误差为：,扰动单独作用时，系统误差的拉氏变化为：,系统结构稳定，且满足终值定理的使用条件，扰动单独作用时稳态误差为：,14,G,c,(,s,),G,p,(,s,),H(,s,),R,(,s,),N(,s,),Y,(,s,),+,+,-,-,解：,例,10,系统如图,:,n(t)=A1(t),分析系统的扰动误差。,G,k,(0) 1,15,G,(,s,),R,(,s,),E,(,s,),C(,s,),+,+,-,+,G,d,(,s,),图,3-4,按给定补偿的复合控制系统,3.2.5,提高系统控制精度的措施,增加前向通道积分环节的个数或增大系统的开环比例系数，可以减小系统的给定误差；,增加,E(s),到扰动作用点之间的积分环节个数或放大倍数，可以减小系统的扰动误差；,例,11,系统如图,:G(s)=1/(s,3,+ 2s,2,+3s+4).,试确定补偿通道的传递函数，使系统在单位斜坡给定作用下无稳态误差。,通常在系统中,引入与给定作用有关或与扰动作用有关的附加控制作用，构成复合控制系统,。,16,解：系统误差的拉氏变化为：,如果：,可以实现对任一给定的全补偿。该补偿环节为三阶微分调节器，不宜实现且易引入高频干扰。,根据具体的输入形式，实现近似补偿。,sE,(s),满足拉氏变换终值定理的条件，要使系统在单位斜坡给定作用下无稳态误差，应有,（,3-10,）,根据系统误差拉氏变化表达式,（,3-10,），,使补偿通道传递函数,即可实现斜坡给定无稳态误差。,比例微分调节器,17,
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