椭圆的简单几何性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的简单几何性质,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,练习：P36 T2,3,4,1、求满足下列椭圆的标准方程：,（1）过点(2,3)，且与椭圆9,x,2,+4,y,2,=36有共同的焦点。,（2）,a,+,c,=10，,b,2,=40。,练习：,思维挑战题：,如图,已知圆B,：(,x,+1),2,+,y,2,=16,及点,A,(1,0),，,C,为圆,B,上任一点，求,AC,的垂直平分线与线段,BC,的交点,P,的轨迹方程.,1.顶点,:,椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点,椭圆有,四个顶点,（a，0）、（0，b）,线段A,1,A,2,叫做椭圆的,长轴,，且长为,2a，,a叫做椭圆的,长半轴长,线段B,1,B,2,叫做椭圆的,短轴,，且长为,2b,，,b叫做椭圆的,短半轴长,O,x,F,1,F2,A,2,B,1,B,2,y,A,1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),为椭圆的,焦距,为椭圆的,半焦距,O,x,F,1,A,2,B,1,B,2,y,A,1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),a,、,b,、,c,的几何意义,a,c,b,F2,-axa,-byb,知,椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,2、范围：,3、对称性,：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于x轴、y轴、原点对称,原点是椭圆的中心.,从方程上看：,（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,4,、,椭圆的离心率,(,刻画椭圆扁平程度的量,),椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的,离心率,。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？,当e1时曲线又是 什么？,1）e越接近1，c就越接近a，从而b,就越小，椭圆就越扁,2）e越接近0，c就越接近0，从而b,就越大，椭圆就越圆,圆,线段F,1,F,2,方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,x,A,2,B,2,F,2,y,O,A,1,B,1,F,1,y,O,A,1,B,1,x,A,2,B,2,F,1,F,2,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于,x轴、y轴,、原点对称,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),B,1,(0,-b),B,2,(0,b),A,1,(0,-a),A,2,(0,a),B,1,(-b,0),B,2,(b,0),例1,求椭圆16x,2,25y,2,400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是A,1,(5,0)、A,2,(5,0)、,B,1,(0,4)、B,2,(0,4),离心率,焦点F,1,(3,0)和F,2,(3,0),因此长轴长 ，短轴长,练习：P41 T2,例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点P(3,0)、Q(0,2)；,长轴长等于20，离心率3/5。,（1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，故椭圆的标准方程为,或,练习：P42 T5,例3：点M（x，y）与定点F(4,0)的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。,练习：P43 T2,练：,已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程.,M,A,Q,2,-2,x,O,y,解：设动点M的坐标为(x,y)，则Q的坐标为(2x-1,2y),因为Q点为椭圆 上的点,所以有,即,所以点M的轨迹方程是,课后记,通过本节课的学习，让学生掌握了,一：椭圆：1：标准椭圆，取一根标准的圆柱体，并在圆柱的圆心轴上O点横切圆柱是标准正圆，再过O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆。2：基础椭圆，当在标准圆柱上过圆心轴的O点横切圆柱，横切面则是正圆。又过圆柱的圆心轴上的O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆。设：斜切面椭圆与横切面正圆经O点的交角为。当a=0时，斜切面就变成了横切面，椭圆也就变成了正圆。所以我们把圆柱的横切面正圆命名为基础椭圆（简称为基础圆）。3：椭圆心，因为椭圆和正圆都是以圆柱的圆心轴上的O点为圆心，斜切和横切圆柱的。所以椭圆和正圆都只有一个圆心。4：椭圆的形状，在标准圆柱上过圆心轴上的O点横切面正圆与斜切椭圆的交角越大，椭圆的形状也就越长。角越小，椭圆形状也就越短（越接近正圆）。当=0时，斜切面重叠横切面，椭圆的形状就是正圆（基础椭圆）。,