数字信号处理--数字信号习题

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数字信号处理,*,第三章习题讲解,10/14/2024,数字信号处理,3,设,令 ，,试求 与 的周期卷积并作图。,解：,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,1 1,1 1 1 1 0 0,1 1 0 0,1 1,1 1 1 0 0 1,1 0 0 1,1 1,1 1 0 0 1 1,0 0 1 1,1 0,1 0 0 1 1 1,0 1 1 1,0 0,0 0 1 1 1 1,1 1 1 1,0 1,0 1 1 1 1 0,1 1 1 0,0 0,0 0 1 1 1 1,1 1 1 1,1 2,1 2 3 4 5 0,3 4 5 0,6 7,0 1 2 3 4 5,-4 -3 -2 -1,14,12,10,8,6,10,10/14/2024,数字信号处理,4.,已知 如图,P3-4,（,a,）,所示，为 ，试画出 ，等各序列。,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,5.,试求以下有限长序列的 点 （闭合形式表达式）：,(1),10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,(2),10/14/2024,数字信号处理,(3),10/14/2024,数字信号处理,6.,如图,P3-6,（,a,）,画出了几个周期序列 ，这些序列可以表示成傅里叶级数,（,1,）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的 成为实数？,（,2,）,哪些序列能够通过选择时间原点使所有的,（除,外）成为虚数？,（,3,）,哪些序列能做到,，,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,为共轭对称序列，即满足实部偶对称，虚部奇对称（以 为轴）。,即,是以,为对称轴的偶对称,解,:,（,1,）要使 为实数，根据,DFT,的性质,:,又由图知，为实序列，虚部为零，故 应满足偶对称：,故第二个序列满足这个条件,10/14/2024,数字信号处理,为共轭反对称序列，即满足实部奇对称，虚部偶对称（以 为轴）。,即,是以,对称轴的奇对称,（,2,）要使 为虚数，根据,DFT,的性质,:,又由图知，为实序列，虚部为零，故 应满足奇对称：,故这三个序列都不满足这个条件,10/14/2024,数字信号处理,（,3,）由于是,8,点周期序列，其,DFS:,当,时，,序列,2:,序列,1:,当,时，,10/14/2024,数字信号处理,序列,3:,根据序列移位性质可知,当,时，,综上所得，第一个和第三个序列满足,10/14/2024,数字信号处理,8.,下图表示一个,5,点序列 。,（,1,）试画出 ；,（,2,）试画出,；,（,3,）试画出,；,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,9.,设有两个序列,各作,15,点的,DFT,，,然后将两个,DFT,相乘，再求乘积的,IDFT,，,设所得结果为 ，问 的哪些点（用序号 表示）对应于 应该得到的点。,10/14/2024,数字信号处理,解:,序列 的点数为 ，的点数为 ，故 的点数应为,又 为 与 的,15,点的圆周卷积，即,L,15,。,是线性卷积以,15,为周期周期延拓后取主值序列,混叠点数为,N,L,20,15,5,故 中只有 到 的点对应于,应该得到的点。,10/14/2024,数字信号处理,10.,已知两个有限长序列为,试用作图表示 ，以及 。,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,-3-2-1,0 1 2 3 4 5 6,7 8,1 2 3 4 0 0 0,-1,-1,-1,-1,-1,1 1,-1 1 1,-1,-1,-1,-1,-1,1 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 1 1-1,-1,-1,-1,-1 1,-1 1 1-1,-1,-1,-1,-1,-1,1 1-1,-1,-1,-1,-1,-1,1 1-1,-1,-1,-1,-1,-1,1 1-1,-1,-1,-1,-1,-1,1 1,1-1,-1,-1,-1,-1,1,1 1-1,-1,-1,-1,-1,0,4,-2,-10,-10,-8,-4,10/14/2024,数字信号处理,11.,已知 是,N,点有限长序列，。现将长度变成,rN,点的有限长序列,试求,rN,点 与 的关系。,解：由,得,10/14/2024,数字信号处理,在一个周期内，,Y,(,k,),的抽样点数是,X,(,k,),的,r,倍,(,Y,(,k,),的周期为,Nr,),，,相当于在,X,(,k,),的每两个值之间插入,r,-1,个其他值（不一定为零），而当,k,为,r,的整数,l,倍时，,Y,(,k,),与,X,(,k,/,r,),相等。,相当于频域插值,10/14/2024,数字信号处理,12.,已知 是,N,点的有限长序列，现将 的每两点之间补进 个零值点，得到一个,rN,点的有限长序列,试求,rN,点 与 的关系。,解：由,得,10/14/2024,数字信号处理,故,离散时域每两点间插入,r,-1,个零值点，相当于频域以,N,为周期延拓,r,次，即,Y,(,k,),周期为,rN,。,10/14/2024,数字信号处理,14.,设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为,2,的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力 ，如果采用的抽样时间间隔为,0.1ms,，,试确定：（,1,）最小记录长度；（,2,）所允许处理的信号的最高频率；（,3,）在一个记录中的最少点数。,10/14/2024,数字信号处理,解:,（,1,）因为 ，而 ，所以,即最小记录长度为,0.1s,。,（,2,）因为 ，而,即允许处理的信号的最高频率为 。,又因,N,必须为,2,的整数幂，所以一个记录中的最少点数为,10/14/2024,数字信号处理,19.,复数有限长序列 是由两个实有限长序列 和 组成的，且已知 有以下两种表达式：,其中 为实数。试用 求,10/14/2024,数字信号处理,由共轭对称性得,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,20.,已知序列 现对于,x,(,n,),的 变换在单位圆上 等分抽样，抽样值为,试求有限长序列,点。,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,26.,研究一个离散时间序列 ，由 形成两个新序列 和 ，其中 相当于以抽样周期为,2,对 抽样而得到，而 则是以,2,对 进行抽取而得到，即,(a),若 如图,P3,26(a),所示，画出 和 。,(b),如图,P3,26(b),所示，,画出 及,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,10/14/2024,数字信号处理,