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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、选择题（每题,5,分，共,15,分）,1.(2010,台州高二检测,),设,P,是椭圆 上的点,.,若,F,1,，,F,2,是椭圆的两个焦点，则,|PF,1,|+|PF,2,|,等于,(),(A)4 (B)5 (C)8 (D)10,【,解析,】,选,D.,由椭圆的定义知,|PF,1,|+|PF,2,|=2a=2,5=10.,2.,命题甲：动点,P,到两定点,A,，,B,的距离之和,|PA|+|PB|=2a,(a0,，且,a,为常数）,.,命题乙：点,P,的轨迹是椭圆，且,A,，,B,为,椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的,(),(A),充分不必要条件,(B),必要不充分条件,(C),充要条件,(D),既不充分也不必要条件,【,解析,】,选,B.,若点,P,的轨迹是椭圆，且,A,，,B,是椭圆的焦点，则一定有,|PA|+|PB|=2a(a0,且,a,为常数,),，所以甲是乙的必要条件,.,反过来，若,|PA|+|PB|=2a(a0,且,a,为常数,),，不一定能推出点,P,的轨迹是椭圆,.,当,2a|AB|,时，点,P,的轨迹是椭圆；当,2a=,|AB|,时，点,P,的轨迹是线段,AB,；当,2a|AB|,时，轨迹不存在,.,所以甲不是乙的充分条件,.,综上，甲是乙的必要不充分条件,.,故选,B.,【,解题提示,】,由椭圆焦点在,y,轴上，所以,48sin,，求出锐角,的范围,.,【,解析,】,选,C.,方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，,8sin,4,sin,.,为锐角，,.,二、填空题（每题,5,分，共,10,分）,4.,在平面直角坐标系,xOy,中，已知,ABC,的顶点,A(-4,0),和,C(4,0),，顶点,B,在椭圆上，则,_.,【,解题提示,】,利用正弦定理把角的正弦之比化为边长之比，然后求解,.,答案：,【,解析,】,5.,若,ABC,的两个顶点坐标分别是,B(0,6),和,C(0,-6),，另两边,AB,，,AC,所在直线的斜率的乘积是,-,，则顶点,A,的轨迹方程为,_.,答案：,【,解析,】,三、解答题（,6,题,12,分，,7,题,13,分，共,25,分）,6.,已知椭圆过点,A(3,0),，且满足,a=3b,，求椭圆的标准方程,.,【,解析,】,【,解析,】,1.(5,分,),已知点,M(,0),，椭圆 与直线,y=,k(x,+),交于,A,，,B,两点，则,ABM,的周长为,(),(A)11 (B)10 (C)9 (D)16,【,解析,】,选,D.,如图,.,直线,y=,k(x,+),恒过定点,N(-,0).,由椭圆方程 知,M(,0),N(-,0),恰好为椭圆的两焦点,.,由椭圆定义知,|AB|+|BM|+|AM|=|AN|+|BN|+|BM|+|AM|,=|AN|+|AM|+|BN|+|BM|,=2a+2a=4a=16.,2.(5,分,),点,A(a,1),在椭圆 的内部，则,a,的取值范围是,(),(A)-a (,B)a,(C)-2a2 (D)-1a1,【,解题提示,】,由点,A,与椭圆的关系，列出,a,满足的不等式，求出,a,的取值范围,.,【,解析,】,选,A.,由已知得,1,，,a,2,2,，即,ab0),，,联立,x+y+4=0,消去,x,得,(a,2,+3b,2,)y,2,+8 b,2,y+16b,2,-a,2,b,2,=0.,直线与椭圆只有一个交点，,=(8 b,2,),2,-4(a,2,+3b,2,)(16b,2,-a,2,b,2,)=0,，,即,a,2,b,2,a,2,-(16-3b,2,),=0,ab0,a,2,=16-3b,2,.,又,a,2,=b,2,+4,b,2,=3,a,2,=7.,故所求椭圆的标准方程为,.,答案：,4.(15,分,),已知,P,是椭圆 上的任意一点，,F,1,，,F,2,为椭圆的两焦点,.,(1),求,|PF,1,|,|PF,2,|,的最大值；,(2),求,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,的最小值；,(3),求,F,1,PF,2,的最大值,.,【,解析,】,如图所示，由题意知，,F,1,（,-,，,0,），,F,2,（，,0,）,.,设,|PF,1,|=m,|PF,2,|=,n(m,0,n0),由椭圆的定义知,m+n,=4.,(1),根据均值不等式知,mn,=4,当且仅当,m=n=2,时，等号成立，,此时,P,位于短轴的端点处,.,所以,|PF,1,|,|PF,2,|,的最大值为,4.,(2),因为,m,2,+n,2,2mn,所以,2(m,2,+n,2,)m,2,+n,2,+2mn=(m+n),2,.,故,m,2,+n,2,=8,当且仅当,m=n=2,时，等号成立,.,所以,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,的最小值是,8,，,此时,P,位于短轴的端点处,.,
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