专题-物理-L16-弹簧和细绳连接体问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,弹簧和细绳连接体问题,物 理,专 题,绳、杆、弹簧、皮筋问题,共同点：,1,、都是质量可忽略的理想化模型,2,、都会发生形变产生弹力,3,、同一时刻内部弹力处处相同，与运动状态无关。,绳、杆、弹簧、皮筋问题,不同点：,绳,只产生拉力，不承受压力，绳的弹力可以突变，瞬间产生瞬间消失。,杆,既可承受拉力，又可承受压力，施力和受力方向不一定沿杆的轴向,弹簧,既可承受拉力，又可承受压力，施力和受力方向沿弹簧的轴向，形变量较大，,弹力不可突变，但当弹簧被剪短后弹力立即消失。,皮筋,只产生拉力，不承受压力，形变量较大，弹力不可突变但当弹簧被剪短后弹,力立即消失。,瞬时加速度问题,1.,一般思路,2,两种模型,(1),刚性绳,(,或接触面,),：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断,(,或脱离,),后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。,分析物体此时的受力情况,由牛顿第二定律列方程,瞬时加速度,瞬时加速度问题,1.,一般思路,2,两种模型,(2),弹簧,(,或橡皮绳,),：当弹簧的两端与物体相连,(,即两端为固定端,),时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。,分析物体此时的受力情况,由牛顿第二定律列方程,瞬时加速度,在求解瞬时性问题时应注意：,(1),物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。,(2),加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。,例题,1,如图所示，两个小球,A,和,B,质量均为，中间用弹簧相连并用细绳悬挂于天花板下，当剪断细绳的瞬间，,A,与,B,的瞬时加速度为多少？,解题思路：,剪断细绳时间，根据绳和弹簧特点对小球进行受力分析,根据合力由牛二分别求加速度,解析：剪断细绳瞬间，球受力如图所示：其中,弹,故,合,所以,合,剪断细绳瞬间，球受力如图所示：其中,弹,故,合,所以,A,B,弹,弹,A,B,例题,1,如图所示，两个小球,A,和,B,质量均为，中间用细绳相连并用弹簧悬挂于天花板下，当剪断细绳的瞬间，,A,与,B,的瞬时加速度为多少？,解题思路：,剪断细绳时间，根据绳和弹簧特点对小球进行受力分析,根据合力由牛二分别求加速度,解析：剪断细绳瞬间，球受力如图所示：其中,弹,故,合,所以,合,剪断细绳瞬间，球受力如图所示：其中,弹,故,合,所以,A,B,弹,A,B,例题,2,如图所示,小车在水平面上以加速度,a,向左做匀加速直线运动,车厢内用,OA,、,OB,两根细绳系住一个质量为,m,的物体,OA,与竖直方向的夹角为,OB,是水平的,.,求,OA,、,OB,两绳的拉力,F,T1,和,F,T2,的大小,.,解题思路：,直接对小球进行受力分析正交分解求,F,T1,和,F,T2,的大小,解析：,m,的受力情况及直角坐标系的建立如图所,示,(,这样建立只需分解一个力,),注意到,a,y,=0,则有,F,T1,sin,-F,T2,=ma,F,T1,cos,-mg=0,解得,F,T1,=,F,T2,=mgtan,-ma.,答案,F,T1,=F,T2,=mgtan,-ma,例题,3,竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉,M N,固定于杆上，小球处于静止状态,.,若拔去销钉,M,的瞬间，小球的加速度大小为,12m/s,2,，若不拔去销钉,M,而拔去销钉,N,的瞬间，小球的加速度可能为,(,取,g=10m/s,2,)(),A,22m/s,2,，方向竖直向上,B,22m/s,2,，方向竖直向下,C,2m/s,2,，方向竖直向上,D,2m/s,2,，方向竖直向下,解题思路：,根据弹簧的可能伸缩情况进行受力分析,结合胡克定律列式求解合力,由合力利用牛二求加速度,N,M,1,2,解析：,（,1,）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：,静止时有,k,2,x,2,=k,1,x,1,+mg,拔去,M k,2,x,2,-mg=12m,拔去,N k,1,x,1,+mg=m,a,a,=22m/s,2,方向向下,k,1,x,1,k,2,x,2,mg,N,M,1,2,（,2,）若下面的弹簧伸长有拉力，则上面的弹簧也伸长，受力如图示：,静止时有,k,1,x,1,=k,2,x,2,+mg,拔去,M k,2,x,2,+mg=12m,拔去,N k,1,x,1,-mg=ma,a=2m/s,2,方向向上,故答案为,BC,k,1,x,1,k,2,x,2,mg,N,M,1,2,例题,4,在动摩擦因数,0.2,的水平面上有一个质量为,m,2 kg,的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成,45,角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取,g,10 m/s,2,，以下说法正确的是,(,),A,此时轻弹簧的弹力大小为,20 N,B,小球的加速度大小为,8 m/s,2,，方向向左,C,若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为,10 m/s,2,，方向向右,D,若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为,0,思路点拔：,剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化。,剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化。,解析：,因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到轻绳的拉力,F,T,和弹簧的弹力,F,作用而处于平衡状态。依据平衡条件得：,竖直方向有,F,T,cos,mg,，水平方向有,F,T,sin,F,。,解得轻弹簧的弹力为,F,mgtan,20 N,，故选项,A,正确。,剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力与小球所,受重力平衡，即,F,N,mg,；由牛顿第二定律得小球的加速度为,a,（,F-,F,N,）,/m,（,20-0.2x20,）,m/s,2,8 m/s,2,，方向向左，选项,B,正确。,当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为,0,，选项,C,错误、,D,正确。,例题,5,细绳拴一个质量为,m,的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为,53,，如图所示，以下说法正确的是（）,(,已知,cos 53,0.6,，,sin 53,0.8),A,小球静止时弹簧的弹力大小为,mg,B,小球静止时细绳的拉力大小为,mg,C,细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为,g,D,细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为,g,解析：,细绳烧断前对小球进行受力分析如图所示，,其中,F,1,为弹簧的弹力，,F,2,为细绳的拉力。,由平衡条件得,:F,2,cos 53,mg,，,F,2,sin 53,F,1,解得,:F,2,5/3 mg,，,F,1,4/3 mg,，故,A,、,B,均错误。,细绳烧断瞬间，细绳的拉力突然变为零，,而弹簧的弹力不变，此时小球所受的合力与,F,2,等大反向，,所以小球的加速度立即变为,a,5/3 g,，故,D,正确，,C,错。,答案,:D,本课小结,问题特点,解题思路,典型例题,下节课,再见,如图,8,所示，质量为,10 kg,的物体拴在一,个被水平拉伸的轻质弹簧一端，弹簧,的拉力为,5 N,时，物体处于静止状态。,若小车以,1 m/s,2,的加速度水平向右运动，则,(,取,g,10 m/s,2,)(,),A,物体相对小车仍然静止,B,物体受到的摩擦力增大,C,物体受到的摩擦力大小不变,D,物体受到的弹簧拉力增大,解析：由于弹簧处于拉伸状态，物体处于静止状态，可见小车对物体提供水平向左的静摩擦力，大小为,5 N,，且物体和小车间的最大静摩擦力,F,fm,5 N,；若小车以,1 m/s,2,的加速度向右匀加速运动，则弹簧还处于拉伸状态，其弹力不变，仍为,5 N,，由牛顿第二定律可知：,F,F,f,ma,，,F,f,5 N,F,fm,，则物体相对小车仍静止，弹力不变，摩擦力的大小也不变，选项,A,、,C,正确。,答案：,AC,例题,2,如图所示，小球静止，当剪断水平绳瞬间，小球加速度如何？,例题,2,如图所示，小球静止，当剪断水平绳瞬间，小球加速度如何？,如图所示，,m,A,：,m,B,；,m,c,=1,；,2,；,3,，所有接触面光滑，当迅速抽出,C,的瞬间，球,A,与,B,的加速度,A,B,C,在光滑水平面上，有一质量为,m=1.0kg,的小球与水平轻弹簧和与水平成,=30,0,的轻绳的一端相连，小球静止且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间小求加速度大小及方向？弹簧弹力与水平面对小球弹力的比值？,30,0,如图所示，,A,、,B,、,C,质量均为,m,，且静止，现剪断轻绳,OO,，那麽,A,、,B,、,C,的加速度为多少？,O,O,A,B,C,a,A,=0,，,a,B,=1.5g,，,a,C,=1.5g,如图,10,所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一质量为,m,0,的平盘，盘中有一物体,A,质量为,m,。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了,L,，今向下拉盘使弹簧再伸长后停止，然后松手放开，设弹簧一直处在弹性限度的，则刚松手时盘对物体,A,的支持力等于：,A,(,2011,年广东深圳模拟,),如图,3,3,1,所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小，这一现象表明,(,),A,电梯一定是在下降,B,电梯可能是在上升,C,电梯的加速度方向一定是向上,D,乘客一定处在失重状态,解析：,选,BD.,电梯静止时，弹簧的拉力和重力相等现在，弹簧的伸长量变小，则弹簧的拉力减小，小铁球的合力方向向下，加速度向下，小铁球处于失重状态但是电梯的运动方向可能向上也可能向下，故选,B,、,D.,