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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 圆与方程,4.1,圆的方程,4.1.1,圆的标准方程,问题提出,1.,在平面直角坐标系中，两点确定一条,直线，一点和倾斜角也确定一条直线，,那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,2.,直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题,.,圆心和半径,圆的标准方程,知识探究一：圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆,.,思考,1:,圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点,A,为圆心，,r,为半径的圆？,P=M|MA|=r.,A,M,r,思考,2:,确定一个圆最基本的要素是什么？,思考,3:,设圆心坐标为,A(a,，,b),，圆半径,为,r,，,M(x,，,y),为圆上任意一点，根据圆的定义,x,，,y,应满足什么关系？,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,A,M,r,x,o,y,思考,4:,对于以点,A(a,，,b),为圆心，,r,为半径的圆，由上可知，若点,M(x,，,y),在圆上，则点,M,的坐标满足方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,；反之，若点,M(x,，,y),的坐标适合方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，那么点,M,一定在这个圆上吗？,A,M,r,x,o,y,思考,6:,以原点为圆心，,1,为半径的圆称为,单位圆,，那么单位圆的方程是什么？,思考,5:,我们把方程 称为圆心为,A(,a,，,b),，半径长为,r,的圆的,标准方程,，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？,x,2,+y,2,=r,2,思考,7:,方程 ，,，,是圆方程吗？,思考,8:,方程 与 表示的曲线分别是什么？,知识探究二：点与圆的位置关系,思考,1:,在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？,思考,2:,在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？,A,O,A,O,A,O,OA,r,OA,=,r,思考,3:,在直角坐标系中，已知点,M(x,0,，,y,0,),和圆,C,： ，如何判断点,M,在圆外、圆上、圆内？,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,外,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,时,点,M,在圆,C,上,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,内,.,思考,4:,经过一个点、两个点、三个点分别可以作多少个圆？,思考,5:,集合,(x,，,y)|(x-a),2,+(y-b),2,r,2,表示的图形是什么？,A,r,x,o,y,理论迁移,例,1,写出圆心为,A,（,2,，,-3,），半径长等于,5,的圆的方程，并判断点,M,（,5,，,-,7,），,N,（ ，,-1,）是否在这个圆上？,例,2 ABC,的三个顶点的坐标分别是,A,（,5,，,1,），,B,（,7,，,-,3,），,C,（,2,，,-8,），求它的外接圆的方程,.,B,x,o,y,A,C,例,3,已知圆心为,C,的圆经过点,A,（,1,，,1,）和,B,（,2,，,-2,），且圆心,C,在 直线,l,：,x-y+1=0,上，求圆,C,的标准方程,.,B,x,o,y,A,C,l,(1),圆的标准方程的结构特点,.,(2),点与圆的位置关系的判定,.,(3),求圆的标准方程的方法：,待定系数法；代入法,.,小结作业,作业：,P120,练习：,1,，,3.,P124,习题,4.1A,组：,2,，,3,，,4.,
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