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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2,3,m,，求桥拱的半径（结果保留小数点一位）,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥的半径是多少,？,情境引入,1,24.1.2,垂直于弦的直径,2,实践探究,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明它吗？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,证明：（见课本81页）,活动一,3,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,推论：平分弦（,不是直径,）的直径垂,直于弦，并且平分弦所对的两条弧,AE,BE,，,AC=BC AD=BD,由,CD,是直径,CDAB,可推得,AE=BE,AC=BC,AD=BD,AE=BE,由,CD,是直径,可推得,CDAB,AD=BD,AC=BC,几何语言表达,活动二,从刚才的探究可知直径CD垂直于弦AB,可得：,4,概念,强化,下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？,D,O,C,A,E,B,D,O,C,A,E,B,图,1,图,2,图,3,图,4,O,A,E,B,D,O,C,A,E,B,5,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2,3,m,，求桥拱的半径（结果保留小数点一位）,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥的半径是多少,？,例题精讲,6,解得,R,27.,3,.,O,D,A,B,C,R,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.,5,2,+,（,R,7.2,3）,2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为,27.,3,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,OD=OC,CD,=,R,7.2,3,AB,=37 m,，,CD,=7.2,3,m,，,在图中,解：如图，用弧,AB,表示主桥拱，设弧,AB,所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与弧,AB,相交于点,C,.,根据前面的结论可知，,D,是弦,AB,的中点，,C,是弧,AB,的中点，,CD,就是拱高,（,m,）,18.5（m）,7,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到弦,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,当堂训练,解：,答：,O,的半径为,5,cm.,活 动 三,在,Rt,AOE,中，,8,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证：四边形,ADOE,是正方形,O,A,B,C,D,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,，,AE=AD.,四边形,ADOE,为正方形,.,9,内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法,技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线,归纳小结,10,
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