第八章第八节

菜 单,典例探究,提知能,一轮复习,新课标,数学（理）（广东专用）,课时知能训练,高考体验,明考情,自主落实,固基础,本小节结束,请按,ESC,键返回,第八节抛物线,1,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),距离,_,的点的轨迹叫做抛物线,2,抛物线的标准方程与几何性质,标准,方程,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),图形,相等,x,0,，,y,R,1,在抛物线的定义中，若定点,F,在直线,l,上，动点,P,的轨迹还是抛物线吗？,【,提示,】,不是当定点,F,在定直线,l,上时，动点的轨迹是过点,F,且与直线,l,垂直的直线,2,抛物线,y,2,2,px,(,p,0),上任一点,M,(,x,1,，,y,1,),到焦点,F,的距离,|,MF,|,与坐标,x,1,有何关系？,【,答案,】,B,2,(2011,陕西高考,),设抛物线的顶点在原点，准线方程为,x,2,，则抛物线的方程是,(,),A,y,2,8,x,B,y,2,8,x,C,y,2,4,x,D,y,2,4,x,【,答案,】,B,3,过抛物线,y,2,4,x,的焦点作直线交抛物线于,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),两点，如果,x,1,x,2,6,，那么,|,AB,|,等于,(,),A,10 B,8 C,6 D,4,【,解析,】,由题意知,p,2,，,|,AB,|,x,1,x,2,p,6,2,8.,【,答案,】,B,4,已知抛物线的顶点在原点，焦点在,y,轴上，抛物线上的点,P,(,m,，,2),到焦点的距离为,4,，则,m,的值为,(,),A,4 B,2,C,4,或,4 D,12,或,2,【,答案,】,C,抛物线的定义及应用,【,思路点拨,】,(1),根据圆,C,与圆外切、和直线相切，得到点,C,到点的距离，到直线的距离，再根据抛物线的定义可求得结论,(2),利用抛物线定义，将,|,PM,|,转化为到焦点的距离，再数形结合求解,【,尝试解答,】,(1),设圆,C,的半径为,r,，则圆心,C,到直线,y,0,的距离为,r,.,由两圆外切可得，圆心,C,到点,(0,3),的距离为,r,1,，也就是说，圆心,C,到点,(0,3),的距离比到直线,y,0,的距离大,1,，故点,C,到点,(0,3),的距离和它到直线,y,1,的距离相等，故点,C,的轨迹为抛物线,【,答案,】,(1)A,(2)C,【,思路点拨,】,(1),只需求出焦点到准线的距离即可，可画图分析,(2),确定抛物线的焦点，从而求出,P,即可,抛物线的标准方程与几何性质,【,答案,】,(1)C,(2)D,(1),直线,l,过抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点，且与抛物线交于,A,、,B,两点，若线段,AB,的长是,8,，,AB,的中点到,y,轴的距离是,2,，则此抛物线的方程是,_,(2),设抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点为,F,，点,A,(0,2),若线段,FA,的中点,B,在抛物线上，则,B,到该抛物线准线的距离为,_,(2011,福建高考,),已知直线,l,：,y,x,m,，,m,R,.,(1),若以点,M,(2,0),为圆心的圆与直线,l,相切于点,P,，且点,P,在,y,轴上，求该圆的方程,(2),若直线,l,关于,x,轴对称的直线为,l,，问直线,l,与抛物线,C,：,x,2,4,y,是否相切？说明理由,【,思路点拨,】,(1),先求,P,(0,，,m,),，利用,MP,l,可求,m,值，再求半径，写出圆的方程,(2),写出直线,l,的方程，直线,l,的方程和抛物线,C,的方程联立得到一元二次方程，最后根据判别式求,m,的值,直线与抛物线的位置关系,1,涉及到直线与抛物线交点，可通过直线方程与抛物线方程联立的方程组消元后的一元方程来考虑,2,直线与抛物线相切时，只有一个公共点，但当直线与抛物线只有一个交点时，直线还可能与抛物线的对称轴平行而不相切,从近两年的高考看，抛物线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，且常以选择题、填空题的形式出现，属中档题目，有时也与向量、不等式等综合命题，以解答题的形式出现，考查分析问题和解决问题的能力以及创新探究能力,【,答案,】,C,2,(2011,山东高考,),设,M,(,x,0,，,y,0,),为抛物线,C,：,x,2,8,y,上一点，,F,为抛物线,C,的焦点，以,F,为圆心、,|,FM,|,为半径的圆和抛物线,C,的准线相交，则,y,0,的取值范围是,(,),A,(0,2)B,0,2,C,(2,，,)D,2,，,),【,解析,】,x,2,8,y,，,焦点,F,的坐标为,(0,2),，准线方程为,y,2.,由抛物线的定义知,|,MF,|,y,0,2.,以,F,为圆心、,|,FM,|,为半径的圆的标准方程为,x,2,(,y,2),2,(,y,0,2),2,.,由于以,F,为圆心、,|,FM,|,为半径的圆与准线相交，又圆心,F,到准线的距离为,4,，故,4,y,0,2,，,y,0,2.,【,答案,】,C,课时知能训练,