多元线性回归例题第二章作业

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,例题：根据,N=18,次，随机试验测得纱线某指标,y,和因素,x,1,，,x,2,，,x,3,数据如下表，试建立指标,y,与因素（,x,1,，,x,2,，,x,3,）的多元线性回归方程，讨论回归方程的显著性，并在回归系数显著的基础上建立新的回归方程？,N,x1,x2,x3,y,1,0.4,33,158,64,2,0.4,23,163,60,3,3.1,19,37,71,4,0.6,34,157,61,5,4.7,24,59,54,6,1.7,65,123,77,7,9.4,44,46,81,8,10.1,31,117,93,9,11.6,29,173,93,10,12.6,58,112,51,11,10.9,37,111,76,12,23.1,46,114,96,13,23.1,50,134,77,14,21.6,44,73,93,15,23.1,56,168,95,16,1.9,36,143,54,17,26.8,58,202,168,18,29.9,51,124,99,多元线性,回归模型,构造多元线,性回归方程,按照最小二乘法确定回归方程系数：,（,1,）第一次多元线性回归分析：假定,3,个因素均参与回归方程，那么：,按照上述数据，计算出回归方程系数向量,b,及对应回归方程,：,b=CB=A,-1,B=(XX),-1,(XY)=43.2676 1.7863-0.068241 0.1583,（,1.1,）对回归方程进行显著性,F,检验，建立假设，,H,0,：,b,1,=b,2,=b,3,=0,方差分析表如下：,来源,平方和,自由度,均方和,F,比,回归,p=3,S,回,/3=2266.5399,S,回,/p/S,剩,/(N-p-1),=,5.6765,剩余,N-p-1=14,S,剩,/14=399.2851,/,总计,N-1=17,/,/,按照显著性水平,=0.05,，自由度（,3,14,），查,F,分布临界值表：,F,0.05,(3,14)=3.3439,；,故,F=5.6765 F,0.05,(3,14),，故拒绝,H,0,，即,3,个因子系数不全为,0,，说明方程具有显著性。,（,1.2,）回归系数显著性检验,建立假设，,H,0,:b,j,=0,(j=1,2,3),按照在上述假设成立的情况下，根据式,2-42,，建立统计量,F,，根据回归方程系数：,b=43.2676,1.7863-0.068241 0.1583,，建立如下方程分析表。,来源,平方和,自由度,F,比,系数,b1,b,1,2,/c,11,=1.7863,2,/0.000838=3807.984,1,3807.984/(5589.9913/14)=9.537,系数,b2,b,2,2,/c,22,=,（,-0.068241,）,2,/0.000495=9.4062,1,9.4062/(5589.9913/14)=0.0236,系数,b3,b,3,2,/c,33,=0.1583,2,/0.0000301=833.942,1,833.942/(5589.9913/14)=2.089,剩余,N-p-1=14,0.856317,0.004741,-0.01297,-0.00265,0.004741,0.000838,-0.00035,-1.7E-06,-0.01297,-0.00035,0.000495,-2.5E-05,-0.00265,-1.7E-06,-2.5E-05,3.01E-05,C,根据,F,0.05,(1,14)=4.60,，故系数,b2,，,b3,，均接受假设,H,0,，故选择,F,比最小的,b2,，即剔除,x2,因子，重新建立回归方程。,（,2,）第二次多元线性回归分析：剔除,x,2,，建立回归方程，那么：,按照上述数据，计算出回归方程系数向量,b,及对应回归方程,：,b=CB=A,-1,B=(XX),-1,(XY)=41.4794 1.7374 0.15484,（,2.1,）对回归方程进行显著性,F,检验，建立假设，,H,0,：,b,1,=b,3,=0,方差分析表如下：,来源,平方和,自由度,均方和,F,比,回归,p=2,S,回,/2=3395.1068,S,回,/p/S,剩,/(N-p-1),=,9.095,剩余,N-p-1=15,S,剩,/15=373.2932,/,总计,N-1=17,/,/,按照显著性水平,=0.05,，自由度（,2,15,），查,F,分布临界值表：,F,0.05,(2,15)=3.6823,；,故,F=9.095 F,0.05,(2,15),，故拒绝,H,0,，即,2,个因子系数不全为,0,，说明方程具有显著性。,（,2.2,）回归系数显著性检验,建立假设，,H,0,:b,j,=0,(j=1,3),按照在上述假设成立的情况下，根据式,2-42,，建立统计量,F,，根据回归方程系数：,b=,41.4794,1.7374,0.15484,，建立如下方程分析表。,来源,平方和,自由度,F,比,系数,b1,b,1,2,/c,11,=1.7374,2,/0.000584=5169.454,1,3807.984/(5599.3975/15)=13.848,系数,b3,b,3,2,/c,33,=0.15484,2,/0.0000288=833.191,1,833.191/(5599.3975/15)=2.232,剩余,N-p-1=15,C,根据,F,0.05,(1,15)=4.54,，故系数,b3,，接受假设,H,0,，即剔除,x3,因子，重新建立回归方程。,0.516345,-0.00455,-0.0033,-0.00455,0.000584,-2E-05,-0.0033,-2E-05,2.88E-05,（,3,）第三次多元线性回归分析：剔除,x,3,，建立回归方程，那么：,按照上述数据，计算出回归方程系数向量,b,及对应回归方程,：,b=CB=A,-1,B=(XX),-1,(XY)=59.259 1.8234,（,3.1,）对回归方程进行显著性,F,检验，建立假设，,H,0,：,b,1,=0,方差分析表如下：,来源,平方和,自由度,均方和,F,比,回归,p=1,S,回,/1=5957.0225,S,回,/p/S,剩,/(N-p-1),=,14.8171,剩余,N-p-1=16,S,剩,/16=402.0368,/,总计,N-1=17,/,/,按照显著性水平,=0.05,，自由度（,1,16,），查,F,分布临界值表：,F,0.05,(1,16)=4.494,；,故,F=14.8171 F,0.05,(1,16),，故拒绝,H,0,，即,b,1,0,，说明方程具有显著性。,（,3.2,）回归系数显著性检验,由于只有一个因子，回归方程显著即等价于系数显著，故无需检验。,（,参考,excel,）,1,、为研究某化学反应过程中，温度,x,对产品得率,y,的影响，测得数据如下：,温度（）,100 110 120 130 140 150 160 170 180 190,得率（,%,）,45 51 54 61 66 70 74 78 85 89,根据上述实验数据，建立一元线性回归方程，并讨论方程的显著性？,第二章 习 题,2,、根据,中国法律发展报告,和,中国统计年鉴,，某地区刑事发案率,y,（每,10,万人发生的刑事案件数），与人均,GDP,，,x1,（以,1978,年为基准,100,进行比较），受教育状况,x2,（每,10,万人大学生数量），城市化率,x3,（城镇人口占总人口的比例），基尼系数,x4,（反映收入公平程度的指标，,0-1,之间，用百分比表示，通常以,0.4,为界，越低表示收入公平，越高表示贫富悬殊）。试以,1992-2003,共,12,年的数据，建立刑事发案率与社会指标的多元线性回归方程，探讨回归方程的显著性和系数显著性，并根据系数显著性建立更为简洁的回归方程？,年份,y,x1,x2,x3,x4,1992,135.9,288.4,18.6,27.46,36.92,1993,137.2,323.6,21.4,27.99,37.93,1994,139.3,360.4,23.4,28.51,38.34,1995,140.3,394,24,29.04,37.76,1996,131.5,427.1,24.7,30.48,35.97,1997,131.2,460.3,25.7,31.91,36.81,1998,159.9,491.4,27.3,33.35,36.84,1999,179.4,521.7,32.8,34.78,38.21,2000,288.1,559.2,43.9,36.22,40.13,2001,350.7,596.7,56.3,37.66,42.95,2002,338.7,642,70.3,39.09,46.7,2003,341,697.9,86.3,40.53,47.66,