勾股定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理,是否有外星人存在呢,?,如果有的话,我们怎么样才能与,”,外星人,”,接触呢,?,?,希腊,1955,年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。,数学家曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。,三角形,问题,1:,三角形按角可以怎么分类,?,答,:,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,.,问题,2:,直角三角形有什么特点,?,答,:,有一个直角,.,探 索 勾 股 定 理,作者:陈淑贤,研讨,：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。,观察图（,1,）：正方形,A,、,B,、,C,的面积各是多少？,观察图（,2,）：正方形,A,、,B,、,C,的面积各是多少？,（1）,（2）,你能得到什么推断？,根据图形所示填表：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,图（,3,）,图（,4,）,（3）,（4）,A的面积+B的面积=C的面积,13,16,25,练习：,1,、求下列图中字母所表示的正方形的面积,225,400,A,225,81,B,议一议：,（）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？,（）分别以厘米，厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,正方形,A,的面积,+,正方形,B,的面积,=,正方形,C,的面积,勾,股,弦,勾股定理,如果直角三角形两直角边,分别为 、，斜边为 ，那么,即,直角三角形,两,直角边,的,平方和等于,斜边,的平方。,（正方形的面积可以表示为边长的平方）,2.,判断题,:,(1).,如果三角形的三边长分别为,a,b,c,，则,（）,(2).,如果直角三角形的三边长分别为,a,b,c,，则,（）,答案：,(,).,(,).,3.,求出下列直角三角形中未知边的长度,6,8,x,5,x,13,解：（,1,）,由勾股定理得：,x,2,=36+64,x,2,=100,x,2,=6,2,+8,2,x=10,x,2,+5,2,=13,2,x,2,=13,2,-5,2,x,2,=169-25,x,2,=144,x=12,（,2,）,由勾股定理得：,4.,填空,:,(1).,在,ABC,中,C=90,，,c=25,b=15,则,a=,.,(2).,三角形的三个内角之比为：，则此三角形是,若此三角形的三边长分别为,a,b,c,则它们的关系是,答案：,(,).,(,).,直角三角形,问题：在第,(,),题中，如果把：改成：，答案会一样吗？,3.,一高为,2.5,米的木梯,架在高为,2.4,米的墙上,(,如图,),这时梯脚与墙的距离是多少米,?,A,B,C,5.,想一想：,小明,妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,58,厘米,46,厘米,74,厘米,定 理 的 历 史 及 证 明,公元前,11,世纪，周公与商高的对话（记录于公元前,1,世纪,周髀算经,）中提出“勾三、股四、弦五”。,勾股定理,、,商高定理,周髀算经,中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。,陈子定理,公元前,600,年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“,毕达哥拉斯定理,”（,百牛定理,）,，而且给出了证明。,古巴比仑人在公元前,19,世纪也发现此定理。,中国最早给出定理证明的是公元,3,世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。,定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明,400,多种，由鲁密斯搜集整理的,毕达哥拉斯,一书中就给出,370,种不同证法。,回忆与小结：,.,这节课你的收获是什么？,.,理解“勾股定理”应该注意什么问题？,.,你觉得“勾股定理”有用吗？,再见！,证法一：,（赵爽证法）,A,B,C,D,正方形,ABCD,的面积为,还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即,证法二：,（毕达哥拉斯证法）,如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴,影的直角三角形后，两正方形中剩下的部分面积应相等。,即：,证法三：,（伽菲尔德证法,1876,年）,A,B,C,D,E,如图，,RtABERtECD,，,可知,AED=90,；,梯形,ABCD,的面积,梯形,ABCD,的面积,