【人教通用版】2019年 中考数学一轮复习 二次函数（含答案）

2019年 中考数学一轮复习 二次函数一 、选择题若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-1函数y=2x28x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x22，则()A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.a0 B.不等式ax2+bx+c0的解集是1x5C.ab+c0 D.当x2时，y随x的增大而增大一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是()一次函数y=axb(a0)与二次函数y=ax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x=1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab=0；abc2.其中正确的结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为()A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x3的图象如图所示,点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是（ ）A.y1y2 B.y1y2 C.y的最小值是3 D.y的最小值是4河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ） A.20m B.10m C.20m D.10m如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动,同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ） A B C D如图，正方形ABCD中，AB8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )二 、填空题在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 二次函数y=(a1)x2x+a21 的图象经过原点，则a的值为 若将二次函数y=x22x+3配方为y=(xh)2+k的形式，则y= 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0正确的是如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 （用含a的式子表示）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB/CD,AB=2,CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是_m。三 、解答题已知二次函数.（1）将化成y =a (x - h) 2 + k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标（2）试确定抛物线的解析式 如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米? 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示： 若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出=商品成本员工工资应支付的其他费用)已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款)(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入商品成本员工工资应支付的其他费用)；(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NMy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由参考答案A；A.B.B.CC.ADCABB.答案为：y=2(x-1)2+1 答案为：1答案为：y=(x1)2+2答案为：答案为：a+4；答案为：1.8；解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=15解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，将x=0代入y=x+6得，y=6；将y=0代入y=x+6，得x=6点B的坐标是（6，0），点C的坐标是（0，6）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，点A的坐标为（2，0）即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是（2，0），（6，0）（2）抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得a=0.5，b=4，c=6抛物线的解析式为：y=0.5x2-4x+6 (1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.(2)当S=45时，-3x2+24x=45.解得x1=3，x2=5.又当x=3时，BC10(舍去)，x=5.答：AB的长为5米.（1）见解析；（2）x=2解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kxb，将x=110，y=50；x=115，y=45分别代入，得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.y=x160(0x160)；(2)由已知可得50110=50a3100200，解得a=100.设每天的毛利润为W元，则W=(x100)(x160)2100200=x2260x16 400=(x130)2500，当x=130时，W取最大值500.答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；(3)设需t天才能还清集资款，则500t50 0000.000 250 000t，解得t102.t为整数，t的最小值为103天答：该店最少需要103天才能还清集资款解：(1)y=-x22x3(2)易求直线BC的解析式为y=-x3，M(m，-m3)，又MNx轴，N(m，-m22m3)，MN=(-m22m3)-(-m3)-m23m(0m3) (3)SBNC=SCMNSMNB=0.5|MN|OB|，当|MN|最大时，BNC的面积最大，MN=-m23m=-(m-1.5)22.25，所以当m1.5时，BNC的面积最大为3.75.