高中教材直线斜率概念引入比较

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,普通高中课程标准实验教科书 数学,A、B版 直线斜率概念引入比较,辽宁师范大学 数学学院,贾萍，金美月,论文纲要,问题提出,相关理论介绍,1.笛卡尔解析几何理论中直线斜率概念的引入,2.中学数学教材中直线斜率概念的引入,三.A、B版直线斜率概念引入比较,A、B版教材直线斜率概念的具体引入过程,倾斜角概念的引入比较,两点坐标斜率公式的引入比较,3.概念引入中例子的分析比较,四.总结,内容与要求,2.平面解析几何初步,（1）直线与方程,理解直线的倾斜角和斜率的概 念，经历用代数方法刻画直线斜率 的过程，掌握过两点的直线斜率的 计算公式,一.问题提出,概念引入的重要性影响到能否激发学生的学习兴趣、调动学习积极性，主动参与教学活动。,直线斜率概念的重要性直线是第一次较全面地运用解析几何基本思想方法研究的图形；而斜率是定量研究直线位置的基础，研究直线性质、直线与其它曲线位置关系的关键。,A、B版教材中直线斜率概念是怎样引入的？它们有什么差异呢？了解、认清这些差异有助于教师采用最佳方式进行教学。,1.笛卡尔解析几何理论中直线斜率概念的引入,直线斜率是在先有直线方程的情况下讨论其所表示的曲线时，才由曲线，即直线的倾斜角定义出来的，它的作用是为了更好地研究方程与曲线之间的关系。,2.中学数学教材中直线斜率概念的引入,高中直线斜率概念的引入，一般有两种方式，第一个是先定义倾斜角，再用倾斜角的正切值定义直线斜率；另一个是直接利用直线上两点的坐标来定义直线的斜率,。,由于第一种方式比较简单，所以一般教材都采用第一种定义方式。,二.相关理论介绍,三.A、B版直线斜率概念引入比较,A版流程图,平面直角坐标系内一条直线的位置由哪些条件确定？,倾斜角定义,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,日常生活中坡度的例子,用倾斜角定义直线斜率,B版流程图,一元一次函数（二元一次方程）图像上点和函数解析式关系。例子：y=2x+1和y=2x,函数与方程的关系,直线的方程、方程的直线概念,由直线上任意两点坐标是直线方程的解，推导出用两点坐标表示的k,把k中的坐标差表示成增量来定义直线斜率,结论：,从总体上分析，A、B两版教材分别选用的 是“相关理论介绍”中中学数学教材直线斜率概念引入的,第一和第二种引入方式。,差异分析：A版教材是按照课程标准中建议的引入方式进行了这样的编排。同时这种编排也是旧版教材所采用的方式；B版体现了标准中的数学课程“具体目标”对数学思想方法这一方面的要求。,倾斜角概念的引入比较,A版倾斜角的引入似乎更顺理成章，一步一步地设置疑问引导学生积极思考，为下边直线斜率的引出做足了铺垫。而B版教材涉及了更多的内容，而且各个内容之间的关系不是很紧凑，说理不是很清晰。,2.两点坐标斜率公式的引入比较,A版稍显繁琐，用到的知识很多，有平行线的特征，三角函数，还使用了页边后添的三角变换公式。B版的推导很简单，只要学生掌握了直线的方程的定义，再加上解二元一次方程的技巧就很容易清楚定义的来龙去脉。,3.概念引入中例子的分析比较,A版采用坡度的例子是想通过类比使学生理解用倾斜角的正切来定义斜率概念的合理性，从而使学生对抽象的斜率概念有具体、直观的认识。,但是倾斜角为钝角的情形无法解释；B版没有给出具体的例子，都是很抽象的符号语言，需要教师大量讲解。,谢谢！,