相似三角形判定定理的证明

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形定义,（,1,）三个对应的角分别相等,（,2,）三条对应的边成比例。,相似三角形对应边的比叫做相似三角形的,相似比,。,相似三角形判定定理的证明,三角形相似的,3,个,判定,条件,AAA,SAS,SSS,AAA,两个角分别相等,三个对应的角都相等,（三角形内角和定理）,(,相似三角形的定义,),(,三边成比例,),(,三角相等,),(,全等三角形,ASA),证明思路：,做平行线，平行四边形的,性质,，利用,三角形相似定义，,证明三角形,ADE,相似于三角形,ABC,。,利用,全等三角形的性质,，,证明三角形,ADE,全等于三角形,ABC,。,证明思路：,做平行线性质，利用,三角形相似性质（,AAA,），,证明三角形,ADE,相似于三角形,ABC,。,利用,全等三角形的性质,，,证明三角形,ADE,全等于三角形,ABC,。,（,AAA,）,(,全等三角形,ASA),证明思路：,利用,三角形相似性质（,SAS,），,证明三角形,ADE,相似于三角形,ABC,。,利用,全等三角形的性质（）,，,证明三角形,ADE,全等于三角形,ABC,。,（,SAS,）,（,SSS,）,三角形,DEF,像,正三角形吗？,图中有哪些全等三角形吗？,解：,ABC,与,DEF,相似。证明过程如下：,在等边三角形,ABC,中有：,AB=AC=BC,，,A=B=C=60,又,AE=BF=CD,AD=CF=BE,ADEBEF CFD,（,SAS,）,ED=EF=DF,即,ABC,与,DEF,相似,（,AAA,）,证明：,DEAABC,B=AED,ABE,是等腰三角形,AB=AE,证明：由,AE=AB,知,ABD=AEB,又,AE,平分,DBC,DBE=CBE,又,C+CBE=AEB,ABD+DBE=ABE,C=ABD,ABDACB,解：设,t,秒后,QBP,与,ABC,相似,则此时,BP=,（,8,2t,）,cm,BQ=4t cm,（,1,）若,t,秒后,QBPABC,则,解得,t=0.8,（,2,）若,t,秒后,QBPBCA,则,解得,t=2,