全等三角形判定SAS

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等判定SAS,创设情景,因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？,。,A,B,知识回顾,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,A,B,C,D,E,F,用 数学语言表述,：,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,做一做：画ABC,使AB=3cm，AC=4cm，,A=45,。,画法：,2.在射线AM上截取AB=3cm,3.在射线AN上截取AC=4cm,1.画MAN=45,4.连接BC,ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,探究,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF（SAS）,A,B,C,D,E,F,两边和它们的,夹角,对应相等的两个三角形全等。,简写成,“边角边”,或,“,SAS,”,概念运用：,1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在AOB和DOC中，,AO=DO（已知）,_ =_ （),BO=CO(已知）,ABCDEF（）,SAS,对顶角相等,AOB,DOC,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在AEC和ADB中，,_=_（已知）,A=A （公共角),_=_(已知）,AECADB（）,AE,AD,AC,AB,SAS,3.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图,在ABD和DCB中，,AD=CB（已知）,_ =_ （已知),BD=_(）,ABDCDB（SAS）,ADB,CBD,DB,公共边,问题探究,因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？,。,A,B,问题探究,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,B,A,E,D,C,总结体会：,1.已知：如图，AB=CB，ABD=CBD,ABD 和 CBD 全等吗？,学以致用,分析:,ABD CBD,边:,角:,边:,AB=CB(已知),ABD=CBD(已知),？,A,B,C,D,(SAS),BD=BD,(公共边）,证明：在 ABD 和 CBD 中,BA=BC（已知）,ABD=CBD（已知）,BD=BD(公共边）,ABD CBD（SAS）,追问：例1的已知条件不改变,问,AD=CD吗,?,BD,平分,ADC吗？,已知：如图，AB=CB，ABD=CBD。,问,AD=CD，,DB平分 ADC 吗？,例题推广,A,B,C,D,A,B,C,D,变式：已知:AD=CD，BD 平分 ADC。,问A=C 吗？,2.已知：如图，AO=BO，DO=CO,求证：ADCB,归纳：,判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到,。,练习：,1.如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,A,B,C,D,A,B,C,D,2.已知：四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD,求证：AD=BC,综合提高,已知：AB=AD，CB=CD.,求证：ACBD.,分析：欲证,ACBD，,只需证AOB=AOD，这就要证明,ABO ADO，它已经具备了两个条件：,AB=AD，OA=AO,所以只需证BAO=DAO，为了证明这一点，还需证明,ABC ADC.,证明：,在,ABC 和ADC中，,AB=AD(已知），,CB=CD（已知），,AC=AC(公共边）,ABC ADC（SSS），,BAO=DAO(全等三角形的对应角相等）,在,ABO 和ADO中，,AB=AD(已知），,BAO=DAO(已证），,AO=AO(公共边）,ABO ADO（SAS），,AOB=AOD(全等三角形的对应角相等）,AOB=AOD=,90.,ACBD(垂直定义）.,又AOB+AOD=180(邻补角定义）,如右图，,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为,40，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：,两边及其一边所对的角相等，两个三角形,不一定,全等,探究2,课堂小结:,2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形,1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (,边角边,或,SAS,),3、会判定三角形全等,注意：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形,不一定,全等 (,边角边,或,SAS,),B,A,C,D,