2.2 配方法(2)

第,2,课时,2,配方法,利用配方法解一元二次方程的步骤：,（,1,）移项,:,把常数项移到方程的右边,;,（,2,）配方,:,方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方,;,（,3,）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；,（,4,）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解,将下列各式填上适当的项，配成完全平方式,1,、,x,2,+2x+_=(x+_),2,2,、,x,2,-4x+_=(x-_),2,3,、,x,2,+_+36=(x+_),2,4,、,x,2,+10 x+_=(x+_),2,5,、,x,2,-x+_=(x-_),2,1,2,1,(-2),2,2,12x,6,5,2,5,(-0.5),2,0.5,请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别,1,、,x,2,+6x+8=0,2,、,3x,2,+18x+24=0,这两个方程有什么联系？,由此你想到怎样解二次项系数不是,1,的一元二次方程呢？,【,规律方法,】,如果方程的系数不是,1,，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是,1,的方程了可以利用学过的知识解方程了！,2x,2,+8x+6=0,3x,2,+6x-9=0,-5x,2,+20 x+25=0,x,2,+4x+3=0,x,2,+2x-3=0,x,2,-4x-5=0,【,例,1】,解方程,3x,2,+8x,3=0,分析：将二次项系数化为,1,后，用配方法解此方程,【,解析,】,两边都除以,3,，得：,移项，得：,配方，得：（方程两边都加上一次项系,数一半的平方）,即：,所以,:,（,1,）把二次项系数化为,1,；（,2,）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（,3,）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（,4,）用直接开平方法求出方程的根,用配方法解一元二次方程的步骤,:,结论：,解方程,:x,2,+12x-15=0,【,解析,】,移项得,x,2,+12x=15,两边同时加上,6,2,，得,x,2,+12x+6,2,=15+6,2,即,(x+6),2,=51,两边开平方，得,所以,【,例,2】,一小球以,15m/s,的初速度竖直向上弹出，它在空中,的高度,h,（,m,）与时间,t,（,s,）满足关系：,h=15t5,小球,何时能达到,10m,高？,【,解析,】,根据题意得,15t-5t,2,=10,方程两边都除以,-5,，得,t,2,-3t=-2,配方，得,即,例 题,请你描述一下，刚才的实际问题中,t,有两个值，它们所在时刻小球的运动状态,.,1.,（上海,中考）已知一元二次方程,x,2,+,x,-1=0,，下列判断正确的是,(),A.,该方程有两个相等的实数根,B.,该方程有两个不相等的实数根,C.,该方程无实数根,D.,该方程根的情况不确定,随 堂,练,习,答案：,选,B.,2.,（常德,中考）方程,x,2,-5x-6=0,的两根为（）,A.6,和,-1 B.-6,和,1 C.-2,和,-3 D.2,和,3,【,解析,】,选,A,.,移项，得,x,2,-5x,6,配方,得,x,2,-5x,（,-,）,2,=6,（,-,）,2,.,即（,x-,）,2,=x-=,所以,x,1,=6,，,x,2,=-1.,3.,（綦江,中考）解方程,x,2,-2x-1=0,【,解析,】,把常数项移到方程的右边，得,x,2,-2x,1,配方得,x,2,-2x,（,-1,）,2,=1,（,-1,）,2,即（,x-1,）,2,=2,由此可得,x-1=,所以,x,1,=1+,，,x,2,=1-.,4.,解方程,:3x,2,-6x+4=0,【,解析,】,（,1,）把常数项移到方程的右边，得,3x,2,-6x,-4,二次项的系数化为,1,，得,x,2,-2x,两边都加上（,-1,）,2,，得,x,2,-2x,（,-1,）,2,=,（,-1,）,2,.,即（,x-1,）,2,=,因为实数的平方都是非负数，所以无论,x,取任何实数，（,x-1,）,2,都是,非负数，上式都不成立，即原方程无实根,.,1,、解二次项系数不是,1,的一元二次方程的思路：在方程的两边同时除以二次项系数转化为二次项系数是,1,的一元二次方程,2,、解一元二次方程的步骤；,3,、利用一元二次方程解决实际问题,