小学数学总复习知识要点点拨

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学总复习知识要点点拨关于“数与代数”,巴林左旗教师进修校,张国华,一 整体把握教材的知识内容,1、从知识板块入手 整体透视教材,数与代数主要包括：整数、小数、分数的认识、组成、读、写方法、大小比较及四则运算、四则混合运算、简算与估算和应用题；常见的数量关系；年月日；数的整除；方程；正、反比例；分数、百分数的意义、性质；负数的意义；探索规律。,空间与图形、统计与概率（略）,2、整理知识，形成较完备的知识系统,数的认识,除法、分数与比,约数、公约数、最大公约数与约分,二、分类呈现 交流互动,（一）相关概念,1、整数、小数认识中的概念及相关知识,整数：自然数、十进制计数法、多位数的读写法、,小数：小数的意义、小数大小的比较、小数的分类（有限小数和无限小数循环小数）、小数的性质,整数、小数的数位顺序表、用万、亿做单位的数、近似数的表示法（四舍五入法、进一法、去尾法）,对应练习,18000000=（ ）万 110600000=（ ）亿,一个五位数加1就变成六位数，这个五位数是（ ）；一个五位数减1就变成四位数，这个五位数是（ ）,把下列各数按从小到大顺序连接,0.7 0.755 0.76 0.75 （5循环）,用四个5和三个0组成七位数，其中最大的数是（ ）、最小的数是（ ）读出三个0的数是（ ）、读出两个0的数是（ ）、一个0也不读的数是（ ）。,用0、1、2、3、9这十个数字，每个数字只能用一次，写出一个最接近十亿的整数。,分数、百分数认识中的概念及相关知识,分数、百分数的意义、性质、分数单位、大小比较、分数的分类、约分、通分、分数与除法的关系,相应习题：,3/5、3/5米的意义和分数单位,判断下面各题,把2米平均分成5份，每份占它的1/5，是2/5米,米=0.75米=75%,3/7的分子、分母都乘以一个数，它的大小不变,把一个分数化成分子、分母比较小的分数叫 约分,整除中的概念,整除的意义、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、分解质因数、质因数、互质数,通过以下习题巩固概念,所有自然数不是质数就是合数,能被1和其本身整除的数是质数,3和6都是约数,如果ab=c，所以a一定能被b整除,所有的偶数都能被2整除,1、2、27、59这组数中，1是最小的质数,2的所有倍数，既是偶数，又是合数,互质的两个数一定是质数,如果两个数的积就是它们的最小公倍数，那么这两个数的最大公约数就是1,由以上概念得到的结论：如果自然数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，那么自然数a就能被自然数c整除如果自然数a和b都能被自然数c整除，那么它们的和（a+b）或差（a-b）也能被c整除,几个自然数相乘，如果其中一个因数能被某一个自然数整除，那么它们的积也能被这个数整除,整除的特征：,能被2或5整除的数特征：个位上数能被2或5整除,能被4或25整除的数特征：末两位数能被4或25整除,能被8或125整除的数特征：末三位数能被8或125整除,能被3或9整除的数特征：各个数位上数字之和能被3或9整除,能被11整除的数特征：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除,能被7或13整除的数特征：一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数之差能被7、13整除,判断互质数的技巧：,两个质数互质,两个连续自然数互质,1和任何自然数是互质数,2和任何奇数是互质数,两个连续奇数是互质数,2是最小的质数，也是唯一的一个偶质数,最小的合数是4，每个合数至少有3个约数,相应习题,六位数375abc能被9、2、5整除，要使375abc尽可能小，a、b、c各是多少,把33拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，这几个质数分别是多少,（1）分成两个 2x31=62,（2）分成三个 31317 31119,3723 51117,（3）分成四个 23523 231117,271113 25719,有A、B、C、D四个好朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，而且他们年龄想乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁？,三个自然数的乘积是120，在这三个自然数中，两个较小数的和等于另一个自然数，这三个自然数分别是多少？,公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数,两个数的最大公约数，都是这两个数的约数,两个数分别除以它们的最大公约数，所得的数一定是互质数,两个自然数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积,相应习题：,在一个长24米，宽16米的长方形池塘的四角和四边上种树，如相邻两棵树之间的距离相等，最少要种多少棵树？,有一批作业本，无论是平均分给30个人、45个人还是60个人，都剩余20本，这批作业本至少有多少本？,（二）计算问题,四则运算的意义和法则四则运算的性质、定律及各部分间的关系四则混合运算的运算顺序应用定律性质进行简算（回顾简算的类型）,掌握一些技巧性计算题的计算方法,633451726436,2896.131116.15,20002000 ( 2000/2001),200（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4） （1-1/100）,1（23）（34）（45）（56）,5 64 25 125 2006,4 5 +5 6 4/5+6 7 5/6+7 8 6/7+8 9 7/8,8.88 0.15+265 0.0888+5.2 8.88+0.888 20,（三）探寻规律,按规律填数：,1、2、4、7、11、-,1、5、14、30、55、-,25、17、247； 38、23、363； 47、15、465； 45、36、（ ）,4、5、6、54； 5、6、7、77； 6、（ ）、（ ）、（,找规律计算：,1、3、5、7、-,第n项是多少？,前n项的和是多少？,观察后写出两个商得11的除法算式,（73+37）（7+3）=11 （23+32） （2+3）=11,（67+76） （7+6）=11 （81+18） （8+1）=11,（四）应用题,现行小学教材应用题根据运算步骤可分三类：,1、简单的加、减、乘、除应用题,2、两、三步计算的复合应用题,包括一般应用题和典型应用题,3、复杂应用题,1、 简单的加、减、乘、除应用题,加法应用题主要表现形式：,求两数和的应用题和求较大数的应用题,减法应用题的主要表现形式：,求剩余、求相差数和求较小数的应用题,例：1、纽约时间是香港时间减13小时，你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间4月1日晚上8时与他通电话，那么你在香港应几月几日几时给他打电话,2、全班50个学生，每人恰有三角板和直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有多少人？,3、粮店有大米和面粉，如果把六袋大米换成六袋面粉，这时面粉的袋数比大米多3袋。原来大米比面粉多多少袋？,5、饲养场里，母鸡比公鸡多45只，小鸡比母鸡少12只。公鸡比小鸡少多少只？,乘、除法应用题的主要表现形式,乘法：求相同加数和和求一个数的几倍是多少的应用题,除法：把一个数平均分成几份，求一份是多少、求一个数里包含几个另一个数、求一个数是另一个数的几倍、已知一个数的几倍数求这个数的应用题。,例：1、3月23日坠入南太平洋的俄罗斯“和平”号，15年来围绕地球共转了87500圈，大约多少分钟饶地球转一圈？,2、有37名战士要渡河。现有一只小船，每船只能载5人，至少需要多少次才能渡完？,3、小芳和妈妈的年龄和是40岁，妈妈年龄是小芳年龄的4倍。小芳和妈妈各多少岁？,两、三步计算的一般应用题,例：1、儿童活动中心图书室，第一次买来图书660册，,第二次买来的比第一次的3倍还多66册,。（1）第二次买来多少册？（2）两次共买来多少册？（3）把题中的第二个条件换成 比第二次买来的3倍还多66册。,例2、图书室有书架20个，每个书架可以摆4行，每行可以放图书625册。这个图书室一共可以摆多少册图书？,例3、图书室共有图书60000册，,平均放到20个书架上，每个书架放4行，平均每行放多少本？,如果平均每个书架放4行，每行625本，需多少个书架？,例4、某运输小组要运66吨煤，已经运5小时，平均每小时运7.5吨，剩下的要3小时运完，平均每小时还要运多少吨？,相应习题：南平造纸厂去年平均每月造纸0.8万吨，今年前8个月的产量比去年全年的产量还多106万吨，照这样计算，今年平均每月比去年增产多少万吨,买3支圆珠笔和4支铅笔共需6.8元，买4支圆珠笔和3支铅笔共需7.9元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少元？,做一套西装原来用布3.2米，改进新的裁剪法后每套比原来节约0.3米，原来做58套西装的布，现在可多做多少套？,育红小学看两部科教影片，第一部片长580米，放映23.2分钟，第二部影片长750米，要比第一部多放映多少分钟？（三种方法）,用两台机器加工96个零件，第一台4.5小时生产18个，第二台1.6小时生产8个，两台机器一同生产一段时间后，还有24个零件没有生产，两台机器一同生产多少小时？,甲、乙两数的平均数是13.1，乙、丙两数的平均数是10.7，甲、丙两数的平均数是10，甲、乙、丙三个数各是多少？,数的整除的应用题：,1、有24朵红花和36朵黄花，如果每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，每束花里至少有多少朵花？,在288米的河堤上，每隔4米栽上一棵树，现在要改成每隔6米栽一棵，可以不拔出来的树有多少棵？,加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以完成8个，第二道工序每个工人每小时可以完成12个，第三道工序每个工人每小时可以完成16个，为了均衡生产，三道工序各应至少安排几个工人？,分数、百分数应用题：分数应用题的三种类型：求一个数的几分之几是多少、已知一个数的几分之几是多少，求这个数、求一个数是另一个数的几分之几。,例1、（1）一堆煤105吨，运走2/3吨，还剩多少吨？,（2）一堆煤105吨，运走2/3，还剩多少吨？,（3）一堆煤运走了2/3恰好是105吨，这堆煤原有多少吨？,（4）一堆煤运走了2/3，还剩105吨，这堆煤原有多少吨？,例2、某班有男生25人，女生20人。,（1）女生人数是男生人数的几分之几？,（2）男生人数是全班人数的几分之几？,（3）女生人数是全班人数的几分之几？,（4）女生比男生少几分之几？,（5）男生比女生多几分之几？,例3、某工厂今年六月份计划生产一批零件，上旬完成计划的2/5，中旬完成计划的3/7，下旬完成590个，结果超额计划的1/4，计划生产零件多少个？,例4、修路队修一条公路，第一天修了全长的2/5多2千米，第二天修了全长的1/10少6千米，还剩124千米，这条公路长多少千米？,例5、电视机厂四月份生产电视机5000台，（1）,五月份比四月份多生产1/5，,五月份生产多少台？（2）比五月份少生产1/5，五月份生产多少台？,相应习题：,1、五年二班原有学生44人，后来又转来6名男生，这时女生人数是男生人数的2/3，原有男生多少人？2、学校原有故事书和连环画共360本，其中故事书占1/3后来又买来一些故事书，这时故事书占两种书总数的2/5，买来故事书多少本？,3、小名看一本书，第一天看36页，第二天看了余下的2/5，这时没有看的页数与看完的页数相等，这本书共有多少页？,某校原有学生575人，新学年男生增加15人，女生减少4%，总人数增加3人，那么新学年有男生多少人？,新世纪服装厂六月份产值25万元，计划以后每月产值都比前一个月增加4%，九月份计划产值多少万元？,比和比例的应用题：,甲、乙两人各有一个储蓄罐，两人所存钱数比是5：4，如果甲减少30元，乙增加30元，则他们的钱数比是5：7，甲、乙两人原来各存多少元,甲、乙两车分别同时从相距420千米的两地相对开出，3小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？,把一批原料按4：5：3分给甲、乙、丙三个生产小组，已知甲组比乙组少分6吨，求甲、乙、丙三个生产小组各分得原料多少吨？,典型应用题：和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少关系式：1倍数：和（倍数+1）=小数 n倍数：小数倍数=大数 或和-小数=大数,例：学校买来排球和篮球共45个，已知排球是篮球的4倍，求排球和篮球各多少个？,公园里有扬树、柳数共50棵，扬树的棵数比柳树多3倍，公园里有扬树、柳数各多少棵？,张军和李杰两人共用67元购买体育彩票。张军买彩票的钱数比李杰的2倍多4元，两人买彩票各用多少元？,差倍关系：已知两数的差及两数的倍数关系，求这两数各是多少,关系式： 1倍数 差（倍数-1）=小数,n倍数 小数倍数=大数或小数+差=大数,例、希望小学体育室排球比蓝球多48个，已知排球的个数是篮球的3倍，排球和篮球各多少个？,草地里小羊比大羊的2倍还多20只，小羊比大羊多50只，小羊和大羊各多少只？,甲乙两个化肥仓库的库存量相同，当从甲仓库运走600吨，乙仓库又运进200吨化肥后，现在乙是甲的3倍，甲、乙库原来各有多少吨？,和差问题：已知两数的和与差，求两数,大数=（和+差） 2 小数= （和-差） 2,例、两袋米共重146千克，第一袋比第二袋多6千克，两袋米各重多少千克？,甲乙两桶油共重60千克，,从甲桶往乙桶倒8千克后,，两桶油质量正好相等，原来两桶油各重多少千克？ （差）,平均数问题： 总数量总份数=平均数,同学们采茶，第一组10人，共采30千克，第二组13人，共采35千克，第三组12人，共采33千克，平均每人采茶多少千克？,班里有40名学生，期中考试2名缺考，这是班里平均分是89分，缺考的两名学生补考各得99分，这个班期中考试的平均分是多少？,再一次登山比赛中，王军上山平均每分钟50米，18分钟到达山顶，然后按原路返回，平均每分钟走75米。王军上下山平均每分钟走多少米？,植树问题：,（,1）,如果在植树路线两端都植树：棵数=总距离间隔长+1,总距离=间隔长（棵数-1）,间隔长=总距离 （棵数-1）,例、一条路长450米。在路的一旁从头至尾每隔5米植树一棵，需要植多少棵树？,在一条长150米长的马路旁栽了102棵树，起点和终点都栽且距离相等，相邻两棵树之间的距离是多少？,（2）如果线路的一端植树，另一端不植。或封闭路线的植树问题,棵数=总距离间隔长,总距离=间隔长棵数,间隔长=总距离棵数,（3）如果植树路线的两端都不植树：棵数=总距离间隔长-1,总距离=间隔长（棵数+1）,间隔长=总距离 （棵数+1）,例、有一幢15层大楼，某人从一楼到三楼需要34秒。以同样的速度，从三楼到十五楼需多少秒？,高速公路的一边每隔5米栽一棵树。小军乘汽车4分钟看到601棵树，汽车每小时行多少千米？,有一块三角形的草地，草地的三边长分别为72米、120米、180米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两颗海棠之间，等距离的栽2颗月季花，一共栽了多少颗海棠？相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少米？,还原问题:,五（1）班同学参加植树活动，第一天完成植树计划的一半，第二天植树36棵，还剩下4棵。五（1）班计划植树多少棵？,妈妈去银行取款，第一次取出了存款的一半还多280元，第二次取出了余下的一半还多150元，这时存款还剩350元。妈妈原来存款多少元？,有一位老人，他的年龄乘2，减去8，再除以2，最后加上4，结果正好是58岁，这位老人今年多少岁？,鸡兔问题：,有鸡兔同笼共70个 头，188只脚。问鸡兔各多少只？,一白馒头一百僧，大僧三个便无增，小僧三人份一个，大小僧人各几个？,统筹问题：思考思路（1）要做哪些工作（2）做每件工作需要的时间（3）弄清所做工作的程序，即先做什么，后做什么，那些可同时做,妈妈让小英给客人烧水沏茶，洗水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶用2分钟，小英估计一下要20分钟，为让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排要多少分钟？,用平底锅煎饼，每次只能放两个饼，煎一个面用2分钟，（假定正反面各需1分钟）煎3个饼需要多少分钟？,甲 乙两城相距100千米，甲城有62吨货物要运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每一百千米耗油量分别是15升和10升，用多少辆大客车及小卡车来运输，耗油量最省？是多少升？,盈亏问题：一盈一亏（盈亏） 每份数的差份数 两盈（大盈-小 盈） 每份数的差份数 两亏（大亏小亏） 每份数的差份数,幼儿园小朋友分糖，如果每人分4颗，则多9颗；每人分五颗，则少6颗，求幼儿园有多少小朋友？有多少颗糖？,学校给寄宿生安排宿舍，每个房间住三人，则缺23个床位；如每个房间住5人，则空出七个房间。求寄宿生人数和房间数。,用绳测量一座桥长，量5次还差90米，量7次还差10米问测绳有多少米？桥长多少米？,容斥问题：,学校组织体育活动，五（1）班参加乒乓球比赛的有28人，参加羽毛球比赛的有26人，乒乓球、羽毛球都参加的有6人，全班同学每人参加至少一项。问五（1）班有多少人。,五（3）班有52名同学，每个同学至少会书法和绘画中的一种，其中32人会书法，16人两种都会，会绘画的人有多少？,在一次数学竞赛中有两道附加题。五（4）班49位同学中，做对第一题的有40人，做对第2题的有22人，每人至少做对一道题。两题都做对有多少人？,追及问题：特点：两个物体同时向同一个方向运动，出发地点不同或同一地点不同时间，慢在前，快在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。,速度差追及时间追及路程,追及路程速度差追及时间,追及路程追及时间速度差,A、B、C三城在同一条直线上，甲、乙两辆汽车同时从相距90千米的A、B两城向C城方向驶去，甲车每小时75千米，乙车每小时60千米， 乙车在前甲车在后，几小时后，甲车才能追上乙车？,两船从甲码头开向乙码头，客船每小时40千米，快艇每小时50千米，客船先出发1.5小时，多少小时快艇能追上客船？,快、慢两车从A城开向B城，慢车以每小时45千米的速度先开，快车以每小时60千米的速度晚开24分钟，结果两车同时到达B城，求A、B两城相距多少千米？,流水问题：顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 船速（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2,一条船顺水每小时行31千米，逆水每小时行17千米，求船在静水中的速度和水流的速度。,一艘船逆水而行，6小时行108千米，水速为每小时4千米。求这条船顺水而行每小时行多少千米？,甲 乙两港相距480千米，一艘轮船往返两港需要32小时，逆水航行比顺水航行多用8小时，现在有一艘帆船在静水中的速度是每小时12千米，这一帆船往返两港要用多少时间？,过桥与隧道问题：,一座桥长2400米，一列火车通过这座桥时，每分钟行600米，从车头上桥到车尾离开桥共用去4.5分钟，这列火车长多少米？,有两列火车，一列火车长225米，每秒行8.5米，另一列火车长275米，每秒行11.5米，在两条不同的铁轨上相向而行，那么这两列火车从相遇到完全错开需多长时间？,一列火车全长175米，每秒行使23米，要经过860米的大桥，全车通过需多少秒？,工程问题：工作总量工作效率工作时间 工作时间工作总量工作效率 工作效率工作总量工作时间,加工一批零件，有一个人单独做，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时，如果三人合作，多少小时可以完成？,一条公路，甲单独修需18天完成，乙单独修需12天完成。甲 乙合修若干天后，乙队调走，甲队继续修3天完成任务，乙队修了多少天？,甲 乙两队合做一项工程需30天完成。如果甲队做8天，乙队做6天只完成这项工程的1/4，两队单独做完成任务各需多少天？,市场经济问题：利润出售价进货价 利润率利润/成本100 利息本金利率时间,张强把8000元存入银行，存期2年，年利率为2.25，利息税为20，两年后，张强把税后利息捐给“希望工程”，张强捐出多少元？,一件商品进价50元，出售价56元，出售这件商品利润率是多少？,一件商品按售价48元卖出12个，与按46元卖出18个的利润相同，这种商品进货价是多少元？,某服装商场，由于季节原因，将一批服装降价出售。如按8折出售还可盈利764元，如果按6折出售就亏损236元，这批服装的购入价是多少元？,归一问题：,一辆汽车4小时行驶560千米，照这样计算，6小时可以行驶多少千米？,行驶1400千米需要多少小时？,3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克，照这样计算，5台磨米机6小时可以磨小麦多少千克？增加3台磨米机加工15000千克小麦需多少小时？,5辆卡车4趟共运走土石120立方米，现有土石1080立方米，要求9趟运完，需要增加同样的大卡车多少辆？,相遇问题：相遇路程=速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间,甲乙两地相距米，一辆货车以每小时千米的速度从甲地开往乙地，一辆客车以每小时千米的速度从乙地开往甲地，两车同时出发几小时相遇？,两地相距米，小兰和小军分别同时从两地相对而行，分钟相遇，小兰每分钟行米，小军每分钟行多少米？,甲乙两车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，几小时后两车相距千米？,快慢两车同时从东西两城相对而行，快车每小时行千米，慢车每小时行千米，相遇时，快车比慢车多行千米，东西两城相距多少千米？,牛吃草问题 （1）原来的初始工作量是多少 （2）每个时间单位均匀增加的份额是多少 （3）把参加完成工作者分成两部分，一部分解决初始工作量，另一部分解决均匀增加的工作量 （4）原始工作量完成之时，均匀增长的工作量也同时完成,一个牧场长满草，牛在吃草而草又在不断增长，18头牛10天把牧场的草全部吃完；15头牛20天可以把牧场的草全部吃光。如果要15天吃完，可供多少头牛来吃？,解：假设每头牛每天吃的草量为1份。,（1）18头牛10天吃的草量为：1 18 10=180（份）,（2）15头牛20天吃的草量为：1 15 20=300（份）,（3）牧场每天新生长的草量为,（,300-180） （20-10）=12（份,（4）牧场原有的草量为：180-12 10=60（份）,（5）如果15天吃完，可供牛吃的头数为,（60+15 12） 15=16（头）,有一片牧场，每天都在匀速生长。现在这片草可供28头牛吃12天，可供96只羊吃15天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么20头牛和48只羊一起可以吃多少天？,朋友们，再见！,