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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3.2,双曲线简单的几何性质,(,一,),定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | =2,a,（ 2,a,a0,e 1,e,是表示,双曲线,开口,大小的一个量,e,越大开口越大,（,1,）定义：,（,2,）,e,的范围,：,（,3,）,e,的含义：,（,4,）,等轴双曲线的离心率,e= ?,( 5 ),x,y,o,-a,a,b,-b,（,1,）范围,:,（,2,）对称性,:,关于,x,轴、,y,轴、原点都对称,（,3,）顶点,:,(0,-a)、(0,a),（,4,）渐近线,:,（,5,）离心率,:,小 结,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,例,1 :,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,.,渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得,:,实半轴长,a=4,虚半轴长,b=3,半焦距,c=,焦点坐标是,(0,-5),(0,5),离心率,:,渐近线方程,:,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,例,2:,1,、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为,。,2,、若双曲线的离心率为,2,，则两条渐近线的夹角为,。,课堂练习,例,3 :,求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,法二：,巧设方程,运用待定系数法,.,设双曲线方程为,法二：,设双曲线方程为,双曲线方程为,解之得,k,=4,1,、“共渐近线”的双曲线的应用,0,表示焦点在,x,轴上的双曲线；,0,表示焦点在,x,轴上的双曲线；,a0),，求点,M,的轨迹,.,M,解：,设点,M(x,y,),到,l,的距离为,d,，则,即,化简得,(c,2,a,2,)x,2,a,2,y,2,=a,2,(c,2,a,2,),设,c,2,a,2,=b,2,，,(a0,b0),故点,M,的轨迹为实轴、虚轴长分别为,2a,、,2b,的双曲线,.,b,2,x,2,a,2,y,2,=a,2,b,2,即,就可化为,:,M,点,M,的轨迹也包括双曲线的左支,.,一、第二定义,双曲线的第二定义,平面内，若,定点,F,不在定直线,l,上，则到定点,F,的距离与到定直线,l,的距离比为常数,e(,e,1,),的点的轨迹是,双曲线,。,定点,F,是,双曲线的焦点,，定直线叫做,双曲线的准线,，常数,e,是,双曲线的离心率,.,对于双曲线,是相应于右焦点,F(c, 0),的,右准线,类似于椭圆,是相应于左焦点,F(-c, 0),的,左准线,x,y,o,F,l,M,F,l,点,M,到左焦点与左准线的距,离之比也满足第二定义,.,想一想：,中心在原点，焦点在,y,轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,x,y,o,F,相应于上焦点,F(c, 0),的是,上准线,相应于下焦点,F(-c, 0),的是,下准线,F,例,2,、点,M,（,x,y,）,与定点,F,（,5,0,），,的距离,和它到定直线： 的距离的比是常,数,求点,M,的轨迹,.,y,0,d,例,3,、,已知双曲线,F,1,、,F,2,是它的左、右焦点,.,设点,A(9,2),在曲线上求点,M,，使,的值最小,并求这个最小值,.,x,y,o,F,2,M,A,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为,l,:,作,MN,l,AA,1,l,垂足分别是,N, A,1,N,A,1,当且仅当,M,是,AA,1,与双曲线的交点时取等号,令,y=2,解得,:,归纳总结,1.,双曲线,的第二定义,平面内，若,定点,F,不在定直线,l,上，则到定点,F,的距离与到定直线,l,的距离比为常数,e(,e,1,),的点的轨迹是,双曲线,。,定点,F,是,双曲线的焦点,，定直线叫做,双曲线的准线,，常数,e,是,双曲线的离心率,。,2.,双曲线,的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意,:,把双曲线和椭圆的知识相类比,.,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（,1,）联立方程组,（,2,）消去一个未知数,（,3,）,复习,:,相离,相切,相交,二、,直线与双曲线的位置关系,1),位置关系种类,X,Y,O,种类,:,相离,;,相切,;,相交,(0,个交点，一个交点，,一个交点或,两个交点,),2),位置关系与交点个数,X,Y,O,X,Y,O,相离,:0,个交点,相交,:,一个交点,相交,:,两个交点,相切,:,一个交点,3),判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的,渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,直线与双曲线相交（两个交点）,=0,直线与双曲线相切,0,原点,O,（,0,，,0,）,在以,AB,为直径的圆上，,OAOB,，即,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,即x,1,x,2,+(ax,1,+1)(ax,2,+1)=0,(a,2,+1) x,1,x,2,+a(x,1,+x,2,)+1=0,解得,a=,1.,(1),当,a,为何值时，以,AB,为直径的圆过坐标原点；,(2),是否存在这样的实数,a,使,A,、,B,关于,y=2x,对称，,若存在，求,a;,若不存在，说明理由,.,3,、设双曲线,C,：,与直线,相交于两个不同的点,A,、,B,。,（,1,）,求双曲线,C,的离心率,e,的取值范围。,（,2,）设直线,l,与,y,轴的交点为,P,，,且 求,a,的值。,4,、由双曲线 上的一点,P,与左、右,两焦点 构成 ，求 的内切圆与,边 的切点坐标。,说明：,双曲线上一点,P,与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为,焦点三角形,，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。,
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