数学：《平面向量数量积的坐标表示》课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量数量积,复 习,1.,已知两个非零向量,a,和,b,它们的夹角为,，则,a,b,a,b,cos,.,a,b,称为向量,a,与,b,的数量积（或内积）,.,2.,数量积,a,b,等于,a,的长度,a,与,b,在,a,的方向上的,投影,b,cos,的乘积,.,6.,a,b,a,b,.,3.,a,b,a,b,0.,4.,a,a,a,2,a,2.,a,b,a b,5.cos,.,复习题,1,已知：,a,4,，,b,5,，,a,b,10,，,求：,a,与,b,的夹角,.,60,.,解：设,a,与,b,的夹角为,，则,cos,a,b,a b,1,2,复习题,2,已知：,A(2,，,1),，,B(3,，,2),，,C(1,，,4),，,求证：,ABC,是直角三角形,.,分析：先画图，,A,B,C,O,x,y,从图中可知，,A,应为,90,，为证明,A,90,，只需证明,AB,AC,0.,复习题,2,已知：,A(2,，,1),，,B(3,，,2),，,C(1,，,4),，,求证：,ABC,是直角三角形,.,A,B,C,O,x,y,由,AB,AC,AB AC cosA,可知，为了证明,ABAC=0,需先得出,cosA=0,，,需先,证明,A,为,90,，,而这正是最终要证明的结论,.,平面向量数量积的坐标表示,新 课,在坐标平面,xoy,内，已知,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2.,即 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,.,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,证明：设,x,轴、,y,轴方向的单位向量,分别是,i,、,j,，则,a,b,(,x,1,i,y,1,j,)(,x,2,i,y,2,j,),x,1,x,2,i,i,x,1,y,2,i,j,y,1,x,2,j,i,y,1,y,2,j,j,x,1,x,2,y,1,y,2,.,已知：,A(2,，,1),，,B(3,，,2),，,C(1,，,4),，,求证：,ABC,是直角三角形,.,AB,AC.,证明：,AB,(3 2,，,2 1),(1,，,1),AC,(1 2,，,4 1),(3,，,3),AB,AC,1(3),13,0,ABC,是直角三角形,.,由向量数量积的坐标表示,可得,(1),若,A,、,B,坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),、,(,x,2,，,y,2,),，则,|,AB,|,(,x,1,x,2,),2,(,y,1,y,2,),2,(2),设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0,(,a,b,(,b,0,),x,1,y,2,x,2,y,1,0),A,(,x,1,，,y,1,),O,x,y,B,(,x,2,，,y,2,),(,|,AB,|,2,ABAB=(,x,1,x,2,),2,(,y,1,y,2,),2,),例,1,已知,a,(1,，,3 ),，,b,(2,，,2,3 ),（,1,）求,a,b,；,（,2,）求,a,与,b,的夹角,.,解：,（,1,）,a,b,1,(,2),3,2,3,4,;,b,(2),2,(2,3 ),2,4,（,2,）,a,1,2,(,3 ),2,2,cos,4,2,4,a,b,a b,1,2,60,.,例,2,：已知,a,(5,0),，,b,(3.2,2.4),求证：,(,a,b,),b,.,证明：,(,a,b,),b,a,b,b,2,5,(3.2),0,2.4,(3.2),2,2.4,2,0,，,(,a,b,),b,.,例,3,：已知：,A,、,B,、,C,三点坐标分别为,(2,，,0),、,(4,，,2),、,(0,，,4),，直线,l,过,A,、,B,两点，求点,C,到,l,的距离,.,H,O,A,B,C,x,y,l,分析一,：,如图,，,为求,CH,长，由,CH,AH,AC,可知，关键在于求出,AH.,由,AC,AB,的几何意义，,ACAB,等于,AB,的长度与,AC,在,AB,方向上的投影的乘积,.,所以,ACAB,AHAB.,解：,H,O,A,B,C,x,y,l,AH,与,AB,共线，,可设,AH,m,AB,(2,m,，,2,m,).,AH,AB,4,m,4,m,8,m.,由,ACAB=AHAB,，得,m,.,1,2,AC,(0 2,，,4 0),(2,，,4),，,AB,(4 2,，,2 0),(2,，,2),AC,AB,2,2,4,2,4.,CH=AH,AC,(3,，,3),，,CH,3,2,(3),2,3,2.,即,C,点到直线,l,的距离为,3,2 .,AH,(2,m,，,2,m,)=(1,，,1).,H,O,A,B,C,x,y,l,为定,H,点坐标,(,两个未知数,),，,可利用,H,点在,l,上，及,CH,AB,这两个条件,.,分析二,：,H,O,A,B,C,x,y,l,若能确定,H,点坐标，,CH,长就易求了,.,练习：,1.,向量,a,、,b,夹角为,（,1,）,a,(3,，,2),，,b,(1,，,1),，,则,a,b,_,，,cos,_.,1,（,2,）,a,(,1,，,2),，,b,(2,，,4),，,则,a,b,_,，,_,10 180,2.,已知,ABC,三个顶点坐标,A(,，,),，,B(,2,，,3),，,C(0,，,1),，,求证：,ABC,是直角三角形,.,1,3,4,3,|a|,13,|,b|,2,26,26,小结,：,（,1,）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；,（,2,）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题,.,今日作业,（,1,）,P121,练习,;,（,2,）,P121,习题,5.7,第,1,、,2,、,4,、,5,题,., ; ;orz25msr ;,来了。耿英说：,“,想不到啊，姐夫照看小东伢还很内行呢！,”,小青说：,“,比我细致多了，交给他照看我很放心的！,”,东伢子憨憨地笑了，说：,“,当爹的都这样啊，不用学的！,”,耿直说：,“,看得出来，姐夫很喜欢娃儿，姐姐一定要多生几个！,”,东伢子说：,“,是一定要多生几个呢。这不但是因为我特别喜欢娃儿，更重要的是我们俩承当着双重任务哪，白家王家都需要多多的后人！,”,小青恬怪地瞪他一眼：,“,谁要你承当双重任务啦，好好儿地做你的牛马就行了！,”,看着乐呵呵憨笑的东伢子，耿英笑得有点儿岔气了。她捶着自己的胸脯，带喘儿地说：,“,我说姐啊，你不好，你不好，怎么老欺负我姐夫呢？,”,耿正一本正经地说：,“,英子，这你就不懂了，这不是欺负,”,耿直笑了，说：,“,我们姐姐的意思是说，,东伢子哥哥，我爱你！,”,又转头问小青：,“,姐姐，我没有说错吧！,”,小青羞得要对耿直轮拳头了，耿直赶快逃到东伢子背后。看小青没有追来，又跳到东伢子面前：,“,姐夫，你大声地告诉我们，,我很幸福！,”,东伢子笑得更憨了，老老实实地说：,“,我很幸福！,”,这一次，小青的拳头真得落在了东伢子的肩膀上。耿直则拍着手说：,“,打是亲，骂是爱！姐姐终于承认了！,”,看小青不再打了，耿直又拍着手说：,“,看看，怎么样，姐姐的意思是说，,东伢子哥哥，我爱你，我舍不得打你噢！,”,小青终于明白自己上当了，噘起小嘴说：,“,好啊，你们三个合着伙儿欺负我！,”,耿英笑着说：,“,姐啊，我们是在补着闹洞房呢！,”,东伢子和小青幸福地相视而笑了。东伢子憨憨地对爱妻小青说：,“,让弟弟妹妹们闹吧！不瞒你说，咱们结婚那天，我心里还一直想着他们三个呢！,”,小青假装生气地噘起小儿嘴，说：,“,哼，多亏了那天他们三个不在。若是在了，我还不被他们整得给羞死了！,”,耿英咬着小青的耳朵说：,“,羞啥呢，看咱可爱的娃儿们，一个接着一个争着往外出溜！,”,小青又要对耿英轮拳头了，耿英赶快作揖告饶：,“,姐，你别真打啊！妹妹再也不敢了！哦，你吓坏我了，我，我要上茅房,”,小青赶快站起来说：,“,姐陪你去！,”,东伢子关切地说：,“,打上灯笼吧！,”,小青说：,“,不用了，有我呢！,”,看俩人牵着手出屋去了，耿正对东伢子说：,“,姐姐确是一个很不错的女子，姐夫你真得好福气耶！,”,东伢子说：,“,是啊，能娶到你们的姐姐，是我前世修来的福分！也是，她的爹娘就是难得的好人呢！,”,耿直问：,“,姐夫，听娘娘的口气，姐姐又要生娃儿了？,”,东伢子憨憨地笑着说：,“,是啊，明年六月里生。,”,耿正说：,“,姐夫你想让姐姐再生个男娃儿，还是女娃儿？,”,东伢子说：,“,当然是女娃儿了，先来个一儿一女再说！,”,耿直说：,“,生个女娃儿肯定像姐姐一样漂亮！,”,东伢子憨厚的紫棠色脸膛笑成了一朵大红花,耿英挽着小,