液体的相对平衡

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 流体静力学,第一节 流体静压强及其特性,第二节 流体平衡微分方程式,第三节 流体静力学基本方程式,第四节 绝对压强 计示压强 液柱式测压计,第五节 液体的相对平衡,第六节 静止液体作用在平面上的总压力,第七节 静止液体作用在曲面上的总压力,一、等角速旋转容器中液体的相对平衡,第五节 液体的相对平衡,z,O,g,2,r,f,2,y,x,y,R,O,2,r,2,x,r,y,x,代入到液体平衡微分方程，则,令,可得：等压面微分方程,式中，,C,为积分常数,给定不同条件，得到不同的,C,，对应不同的等压面,1 等压面方程,积分：,或,可见，上述方程表示绕铅垂轴的旋转抛物面方程。,所以，绕中心轴作等速旋转的平衡液体，其等压面为,抛物面。,z,O,p,0,z,0,将自由液面边界条件代入,2 自由液面（等压面）方程,式中，(,x,y,z,)为液面任意点坐标,y,x,R,O,式中，(,x,y,z,)为液面任意点坐标,为使,z,坐标与液体内部点(,x,y,z,),区分，用,z,s,表示自由液面的铅垂坐,标,z,z,O,x,y,R,O,r,y,x,p,0,z,0,(,x,y,z,),(,x,y,z,s,),z,s,=z,z,s,-z,超高,z,O,x,y,R,O,r,y,x,p,0,z,0,(,x,y,z,),(,x,y,z,s,),z,s,=z,z,s,-z,0,3 液体内部压强公式,对上式积分得,或,代入边界条件 得：,液体内部压强公式,由等压面方程 ，则,底部压强：中心小、边沿大,z,O,底部压力：,由等压面方程 ，则,z,O,x,y,R,O,r,y,x,p,0,z,0,(,x,y,z,),z,s,(,x,y,z,s,),z,可见，相对平衡中，液体内,部任意点静水压强与该点埋深成,比例，相等水深仍是等压面。,注意：在重力作用下静止液体中,在旋转容器中液体的相对平衡中,例,注意：旋转抛物面的体积是同高、等半径圆柱体积的一半,z,w,R,H,2,R,2,2,g,1,2,2,R,2,2,g,1,2,z,O,z,0,求运动稳定后，容器中心及边壁处水深,等角速旋转容器中液体的相对平衡,两个实例：,旋转抛物体的体积等于与其同底等高的圆柱体体积之半。,提示：,2.4.2 匀变速直线运动容器中液体的相对平衡,a,f,x,=-a,g,x,z,a,f,x,=-a,g,x,z,边界条件：液面中心点不动，即,x,=,z,=0,p,0,=0,等加速水平运动容器中液体的相对平衡,等加速水平运动容器中液体的相对平衡,已知：a,p,0,求：,压强分布规律,等压面方程,倾斜角,解:,(一)理论分析,1.选坐标系罐车上,非惯性坐标系oxyz,原点液面不变点,2.取隔离体液体质点m,3.受力分析,等加速水平运动容器中液体的相对平衡,(二）列方程：,等加速水平运动容器中液体的相对平衡,根据压强差公式,根据等压面方程,(三）解方程:,一簇平行斜面,等加速水平运动容器中液体的相对平衡,（四）分析解,对自由液面,代入压强分布公式：得,液体内任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为h、密度为,的液体所产生的压强。,