通信原理教程9课件

*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第九章 差错控制编码,9.1,差错控制编码的基本概念,信道编码：,目的：提高数字通信的可靠性。,方法：以一定的编码规格附加一些监督码元,(,增加多余比特,),，以发现或纠正错误。,差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。,产生错码的原因：,码间串扰,信噪比降低,1,9.1.1,差错控制方式,检错重发,（,ARQ,）：,停发等候重发,返回重发,选择重发,特点：能发现错码，但是不能确定错码的位置。,通信系统需要有双向信道。,前向纠错,（,FEC,）：,利用加入的差错控制码元，不但能够,发现错码，还能纠正错码。,优点：不要求重发，接收信号时延小，实时性好。,缺点：对纠错码要求高，纠错能力强影响编译码设,备复杂化。,适用范围：单向信道和广播方式。,混合纠错,（,HEC,）：,内层使用,FEC,方式，外层采用,ARQ,方式，在实时性和编码复杂性介于检,错重发系统和前向纠错系统之间。,适用范围：环路延迟大的高速数据传输系统。,2,前向纠错,(FEC),检错重发,(ARQ),混合纠错,(HEC),3,停发等候重发,返回重发,选择重发,4,ARQ,和前向纠错比较：,优点,监督码元较少，即码率较高,检错的计算复杂度较低,能适应不同特性的信道,缺点,需要双向信道。,不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。,传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。,5,9.1.2,差错控制编码分类,按信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分为：,线性码,非线性码,按信息码元和附加的监督码元之间的约束关系分为：,分组码,卷积码（连环码或链码）,6,9.1.3,几种简单的检错码,1,、,一维,奇偶监督码,奇偶监督码 分为奇数监督码和偶数监督码两类。,在奇偶监督码中，监督位只有,1,位。,偶数监督码中，此监督位使码组中“,1”,的个数为偶数：,式中，,a,n-1,为监督位，其他位为信息位。,奇数监督码中，此监督位使码组中“,1”,的个数为奇数：,检错能力 能够检测奇数个错码。,不能检验偶数个错码,7,2,、,二维奇偶监督码（方阵码）,有可能检测偶数个错码,适合检测突发错码,8,3,、,重复码,在每位信息码元之后，,用简单重复多次的 方法编码,接收端译码采用多数表决法,检错能力 取决于码元重复位数,9,4,、,恒比码,从某确定码长的码组中挑选那些,1,和,0,的比例为恒定值的码组作为许用码。,检测时，只计算接收码组中,1,的数目是否正确，就可知道是否出错。,例如：我国邮电部门采用的五单位数字保护电码,检错能力 能够检测所有奇数个错码及部分偶数个错码,10,5,、,ISBN,国际统一图书编号,例如：图书编号格式：,ISBN 0-471-02977-7,11,9.1.4,检错和纠错的基本原理,检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。,分组码举例,设：有一种由,3,个二进制码元构成的编码，它共有,2,3,=8,种不同的可能码组：,000,晴,001,云,010,阴,011,雨,100,雪,101,霜,110,雾,111,雹,这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。,若在此,8,种码组中仅允许使用,4,种来传送天气，例如：令,000,晴,011,云,101,阴,110,雨,为许用码组，其他,4,种不允许使用，称为禁用码组。,这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。,这种编码只能检测错码，不能纠正错码。,若规定只许用两个码组：例如,000,晴,111,雨,就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。,12,首先了解差错编码中的几个重要概念：,（,1,）码重：码组中非零码元的数目,（,2,）码距（汉明距）：两个码组中对应码位上具有不,同码元的位数,（,3,）最小码距,13,例如：,3,位码组,结论：码距为从一个顶点沿立方体各边到另一个顶点多,经过的最少边数,14,（,1,）在一个码组内检测,e,个误码，要求最小码距：,（,2,）在一个码组内纠正,t,个误码，要求最小码距：,（,3,）在一个码组内纠正,t,个误码，同时检测,e,个误码，,要求最小码距：,对于分组码来说，有以下结论：,15,衡量编码效率，定义：,编码能力对比：,差错控制能力相同时，要求编码效率尽可能大，,译码方式尽可能简单。,16,9.2,线性分组码,基本概念,代数码 利用代数关系式产生监督位的编码,线性分组码 代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定,重要性质：,封闭性,任意两个许用码组之和（逐位模,2,加）仍为一个,许用码组,信息码组,码组,满足关系：,C,中的,n,个元素是由,D,中,k,个元素线性组合形成。,C,中前,k,位与,D,中,k,个元素相同，后,n-k,位是,D,中,k,个元素线性组合,17,信息码组,码组,满目关系：,18,将码组,C,表示成矩阵形式为：,由上式，矩阵,G,可 分为两个矩阵：,19,将码组,C,表示成矩阵形式为：,结论：码组,C,，前,k,位,D,为信息位，后,m,位是监督位或校验位。,20,例,9-1,已知（,6,，,3,）码的生成矩阵为,试求,：,（,1,）编码码组和各个码的码重；,（,2,）最小码距,d,min,和该码的差错控制能力。,21,解：（,1,）由,3,位码组成的信息码组矩阵为,由式（,9-10,）可求出码组矩阵为,22,信息码组、编码码组及码重如表,9-2,所示。,23,（,2,）由表,9-2,可知，非零码组的最小码重为：,W,min,=3,最小码距为：,D,min,=3,因此，该码有纠,1,错，或检,2,错，或纠,1,错同时检,1,错的能力。,24,译码：,表示成矩阵形式为：,定义校验矩阵（监督矩阵）：,25,设接收码组：,定义伴随式：,已知：,可得纠错后的码组,C,为：,结论：以上方法构成的线性分组码中，能纠正单个错误的线性,分组码称为汉明码。,26,例,9-2,按照例,9-1,生成矩阵,G,，列出,S,与,E,的对照表。当收到码组,时，解出对应的信息码组,D,。,27,解：已知生成矩阵,G,为,所以监督矩阵,H,为,28,所以接收向量,R,不正确。,29,伴随矩阵,S,T,与监督矩阵,H,的第二列相同。,所以错误图样,E,为：,30,线性分组码的码长,n,、,信息位,k,和监督位,m,之间应满足不等式：,取等号时，为汉明码，此时，有关系式：,对于一般情况：,31,汉明码的编码效率为：,对于一般情况，校验位数,m,应满足不等式：,32,9.3,循环码,9.3.1,循环码的特点及表达：,循环性是指任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。,例：一种,(7,3),循环码的全部码组如下,表中第,2,码组向右移一位即得到第,5,码组；第,5,码组向右移一位即得到第,7,码组,。,码组编号,信息位,监督位,码组编号,信息位,监督位,A,6,a,5,a,4,a,3,a,2,a,1,a,0,a,6,a,5,a,4,A,3,a,2,a,1,a,0,1,000,0000,5,100,1011,2,001,0111,6,101,1100,3,010,1110,7,110,0101,4,011,1001,8,111,0010,33,一般情况,若,(,a,n,-1,a,n,-2,a,0,),是循环码的一个码组，则循环移位后的码组：,(,a,n,-2,a,n,-3,a,0,a,n,-1,),(,a,n,-3,a,n,-4,a,n,-1,a,n,-2,),(,a,0,a,n,-1,a,2,a,1,),仍然是该编码中的码组。,多项式表示法,一个长度为,n,的码组,(,a,n,-1,a,n,-2,a,0,),可以表示成,上式中,x,的值没有任何意义，仅用它的幂代表码元的位置。,例：码组,1 1 0 0 1 0 1,可以表示为,34,码组,C,移位,1,次得到 仍然是码组，其表达式为：,上式恰好是 除以 后的余式，即：,运算过程如下式：,35,结论：码组,C,移位,i,次，相应的码组多项式 是,除以 的余式。,36,一个,k,位的信息码组,信息多项式为：,假设码组表示为：,即：,将,c(x),提高一次，可得：,上式还可表示为：,则最终可表示为：,37,8.4,差错控制编码对系统系统的改善,已知：若在,T,时间内传送,k,位信息码元,无编码系统：,差错编码系统：,结论：编码系统比无编码系统在信道中的信息速率高,n/k,倍，,传输带宽大,n/k,倍，,信噪比低,n/k,倍。,编码系统在信道传输的误比特率高于无编码系统,38,8.4,差错控制编码对系统系统的改善,已知：若在,T,时间内传送,k,位信息码元,无编码系统：,差错编码系统：,结论：编码系统比无编码系统的误码组率低,39,