定积分应用(平面图形面积)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,回顾,曲边梯形求面积的问题,一、问题的提出,a,b,x,y,o,a,b,x,y,o,求曲边梯形的面积,(1)分割,:,a,x,0,x,1,x,2,x,n,1,x,n,b,D,x,i,=,x,i,-,x,i,1,;,(2)近似求和,:,(3)取极限,:,二、平面图形的面积,由曲线,y,=,f,上,(,x,)、,y,=,f,下,(,x,)及直线,x,=,a,、,x,=,b,所围成的图形的面积如何求？,所求图形的面积为：,讨论：,y,=,f,上,(,x,),y,=,f,下,(,x,),O,x,y,a,b,x,x,+,dx,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、直角坐标系情形,解,两曲线的交点,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,a,b,x,y,O,S,1,则椭圆的面积为,解：,设椭圆在第一象限的面积为,S,1。,由曲线,y,=,f,上,(,x,)、,y,=,f,下,(,x,)及直线,x,=,a,、,x,=,b,所围成的图,形的面积为,例3,解,两曲线的交点,选 为积分变量,讨论：,由曲线,x,=,j,左,(,y,)、,x,=,j,右,(,y,)及直线,y,=,c,、,y,=,d,所围成的图形的面积,S,如何求？,O,x,y,c,d,x,=,j,左,(,y,),x,=,j,右,(,y,),答案：,所求图形的面积为：,y,+,dy,y,a,b,x,y,O,S,1,则椭圆的面积为,解：,设椭圆在第一象限的面积为,S,1。,例3,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的,选择积分变量,有助于简化积分运算）,三、小结,思考题,思考题解答,x,y,o,两边同时对 求导,积分得,所以所求曲线为,练 习 题,练习题答案,