2022年九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第5课时课件新版湘教版

第,2,章,一元二次方程,2.2,一元二次方程的解法,第,5,课时,学习目标,1.,理解,用因式分解法解方程的依据,.,2.,会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程,.,（重点）,3.,会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程,.,（难点）,导入新课,情境引入,我们知道,ab,=0,，,那么,a,=0,或,b,=0,，类似的解方程,(,x,+1)(,x,1)=0,时，可转化为两个一元一次方程,x,+1=0,或,x,-1=0,来解，你能求,(,x,+3)(,x,5)=0,的解吗？,讲授新课,引例：,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以,10m/s,的速度竖直上抛，那么经过,x,s,物体离地面的高度,(,单位：,m,),为,10-4.9,x,2,.,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗,(,精确到,0.01s,)?,分析,：,设物体经过,x,s,落回地面，这时它离地面的高度为,0,，即,10,x,-4.9,x,2,=0,因式分解法解一元二次方程,解：,解：,a=,4.9,b=,-10,c=,0,.,b,2,4,ac,=(,10),2,44.90,=100,.,公式法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,配方法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,10,x,-4.9,x,2,=0.,因式分解,如果,a,b,=0，,那么,a,=0,或,b,=0,.,两个因式乘积为,0,，说明什么？,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,10,x,-4.9,x,2,=0,x,(10-4.9,x,)=0 ,x,=0,10-4.9,x,=0,这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做,因式分解法.,要点归纳,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移,-,方程的右边,=0,;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,试一试：,下列各方程的根分别是多少？,(1),x,(,x,-2)=0,；,(1),x,1,=0,x,2,=2,；,(2)(,y,+2)(,y,-3)=0,；,(2),y,1,=-2,y,2,=3,；,(3)(3,x,+6)(2,x,-4)=0,；,(3),x,1,=-2,x,2,=2,；,(4),x,2,=,x,.,(4),x,1,=0,x,2,=1.,例,1,用因式分解法解下列方程：,因式分解，得,于是得,x,=0,或,x,8,0,x,1,=,0,，,x,2,=,8,.,(2),移项，得,因式分解，,得,(,5,x,1)(2,x,3,)=0.,于是得,5,x,1=0,或,2,x,3,=0,x,(,x,8,)=0.,典例精析,解：,(,1,),原方程可化为,即,于是得,65,2,x,=0,或,5,2,x,0,解：,原方程可化为,解得,例,2,解下列方程：,解：,(,1,),因式分解，得,于是得,x,2,0,或,x,1=0,x,1,=2,，,x,2,=,1.,(2),移项、合并同类项，得,因式分解，,得,(2,x,1)(2,x,1)=0.,于是得,2,x,1=0,或,2,x,1=0,(,x,2)(,x,1)=0.,典例精析,1.,解方程,x,(,x,+1)=2,时，要先把方程化为,；,再选择适当的方法求解，得方程的两根为,x,1,=,x,2,=,.,x,2,+,x,2=0,2,1,当堂练习,2.,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来,.,解方程,(,x,-5)(,x,+2)=18.,解,:,原方程化为：,(,x,-5)(,x,+2)=18 .,由,x,-5=3,得,x,=8,;,由,x,+2=6,得,x,=4,;,所以原方程的解为,x,1,=8,或,x,2,=4.,解,:,原方程化为：,x,2,3,x,28,=,0,，,(,x,7)(,x,+4)=0,，,x,1,=,7,，,x,2,=,4.,解,：化为一般式为,因式分解，得,x,2,2,x,+1=0.,(,x,1)(,x,1)=0.,有,x,1=0,或,x,1=0,，,x,1,=,x,2,=1.,解,：因式分解，得,(2,x,+11)(2,x,11)=0.,有,2,x,+11=0,或,2,x,11=0,，,3.,解方程：,4.,把小圆形场地的半径增加,5m,得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为,r,，,根据题意,(,r,+5),2,=2,r,2,.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,如果,a,b,=0,，那么,a,=0,或,b,=0.,原理,将方程左边因式分解，右边,=0.,因式分解的方法有,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,);,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,；,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,).,