资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,连续信号的时域分析,正弦信号的描述,两周期不同的正弦信号叠加后，合成的信号可能是周期的也可能不是周期的。,如果存在整数 和 ，使得,则合成的信号是周期信号，周期为两周期的最小公倍数,连续信号的时域分析,冲激信号的描述,性质一：筛选,性质二：尺度变换,性质三：卷积,连续信号的时域分析,冲激偶,性质一：奇函数,性质二：筛选,连续信号的时域分析,时间尺度变换,表现为信号横坐标尺寸的展宽或压缩，通常横坐标的展缩可以用变量,at,（,a,为大于零的常数）替代原信号的自变量,t,来实现。,连续信号的时域分析,翻转,将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，即用变量,-,t,代替原自变量,t,而得到的信号,x,(,-t,),。,连续信号的时域分析,平移,将原信号沿时间轴平移，信号的幅值不发生改变。 若,t,0,为大于零的常数，则,沿坐标轴正方向平移（右移）,t,0,表示信号的延时,沿坐标轴反方向平移（左移）,t,0,表示信号的超前,连续信号的时域分析,卷积,将,和,进行变量替换，成为 和 ；并对 进行翻转运算，成为,将 平移,t,，得到 。,将 和 相乘，得到被积函数。,将被积函数进行积分，即为所求的卷积积分，它是,t,的函数。,连续信号的时域分析,例,1,求两信号的卷积。,连续信号的时域分析,例,1,连续信号的时域分析,例,2,计算积分,利用冲激函数的尺度变换性质和筛选性质,连续信号的频域分析,周期信号的傅里叶级数,连续信号的频域分析,采样函数,一：偶函数,二：过零点为,连续信号的频域分析,非周期信号的傅里叶变换,连续信号的频域分析,常用非周期信号的傅里叶变换对,连续信号的频域分析,非周期信号的傅里叶变换的性质,一：时移,二：频移,三：对偶,连续信号的频域分析,非周期信号的傅里叶变换的性质,四：微分,五：积分,六：卷积,连续信号的频域分析,例,3,已知,求,的傅里叶变换。,由对偶性,连续信号的频域分析,例,4,t,X(t),1,A,求,的傅里叶变换。,由微分性质,连续信号的频域分析,例,5,t,X(t),1,A,将,以,1,为周期进行延拓得到周期信号，求其傅里叶变换。,记,则,代入,例,5,t,X(t),1,A,根据一般周期信号的傅里叶变换的定义：,连续信号的频域分析,例,6,连续信号的频域分析,t,x(t),2,-2,1,-1,1,求,的傅里叶变换,连续信号的复频域分析,拉普拉斯变换,连续信号的复频域分析,拉普拉斯变换收敛域,右边信号：,左边信号：,收敛域由拉普拉斯变换的极点界定或延伸至无穷。,左边信号,和右边信号,具有相同的变换表达式,一个信号的 单边,Laplace,变换就等于,的双边,Laplace,变换。,连续信号的复频域分析,Laplace,变换和傅里叶变换的联系,一：收敛域包含,轴,二：收敛域不包含 轴,傅里叶变换不存在,连续信号的复频域分析,Laplace,变换和傅里叶变换的联系,三：收敛域边界落在 轴上,是拉普拉斯部分分式展开式， 轴上极点项的系数。,连续信号的复频域分析,拉普拉斯变换的性质,线性,微分,积分,时移,频移,连续信号的复频域分析,常用,Laplace,变换对,例,7,连续信号的复频域分析,求,的单边拉普拉斯变换。,例,8,连续信号的复频域分析,求拉普拉斯逆变换,左边信号,右边信号,信号的采样与恢复,连续信号,x,(,t,),经过一个被称为采样开关的装置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为,T,s,，每次闭合时间为,，,T,s,，这样，在采样开关的输出端得到的是一串时间上离散的脉冲信号,x,s,(,t,),。为简化讨论，考虑,T,s,是一个定值的情况，即均匀采样，称,T,s,为采样周期,。,连续系统的离散化,信号的采样与恢复,按理想化的情况，由于,1),，使信号,x(n),r,n,满足收敛条件。,DTFT,离散信号的复频域分析,Z,变换定义,Z,变换的收敛域总是圆的内部或外部，由极点界定。,左边序列的收敛域是圆内,右边序列的收敛域是圆外,左边序列,和右边序列,有相同的,Z,变换，但收敛域不同。,离散信号的复频域分析,Z,变换的基本性质,单边,Z,变换,信号,的单边,Z,变换就等于,的双边,Z,变换,离散信号的复频域分析,常用,Z,变换对,离散信号的复频域分析,Z,逆变换,部分分式法,将 展开成部分分式，化为：,将 以 为变量展开成部分分式，化为：,离散信号的复频域分析,例,18,求,的反变换。,以,为变量，部部分分式展开,离散信号的复频域分析,例,19,求,线性时不变系统的时域分析,LIT,系统的微分方程,连续,离散,线性时不变系统的时域分析,卷积的数学性质,交换、结合、分配律,微（差）分,积分,对于,t,=0,时刻加入激励信号,x,(,t,),的,LTI,因果系统的输出响应为 ：,离散：,积分区间由无穷变为,线性时不变系统的时域分析,线性时不变系统的频域分析,提供了求解系统冲激响应的一种方法,频率特性函数 在频域完全充分地描述了,LTI,系统的特性和功能 ：,从,幅值,和,相位,两个方面改变了 的频谱结构,这种改变使输入信号的某些频率分量得到增强，某些频率分量被削弱或保持不变，具有滤波的特性。,线性时不变系统的频域分析,注意：只能求得零状态响应,线性时不变系统的频域分析,例,20,设原信号为,x,(,t,),，其频谱为,X,(,),，经无失真传输后，输出信号,y,(,t,),应为,无失真传输系统的频率特性函数为,其幅频特性和相频特性分别为,仅有幅值变化和因果时移,线性时不变系统的频域分析,线性时不变系统的复域分析,传递函数,定义在零初始条件下，系统输出的,Laplace,变换与输入的,Laplace,变换之比为系统的传递函数，记为,H,(,s,),若传递函数的全部极点位于左半平面，则系统是稳定的。,已知系统的传递函数为：,当输入 初始状态 ，,试求全响应,y,(,t,),。,写出微分方程：,两边做,Laplace,变换,输入是没有初值的,例,20,线性时不变系统的复域分析,代入,例,20,线性时不变系统的复域分析,例,20,线性时不变系统的复域分析,系统框图,系统可以用框图来表示。在零初始状态下，系统在时域、频域与复频域的特性可以分别用冲激响应,h,(,t,),，频率响应函数或频率特性函数,H,(,),和传递函数,H,(,s,),来表征，如下图所示，图中表示了相应的输入与输出关系。有时，,又将,H,(,),和,H,(,s,),称为系统函数。,线性时不变系统的系统框图,1,） 系统的级联（串联）,与级联次序无关,线性时不变系统的系统框图,2024/10/9,81,2,）系统的并联,和点,线性时不变系统的系统框图,3,）反馈回路,：正反馈,：负反馈,分点,反馈通道,推导方法：,线性时不变系统的系统框图,有一因果时不变系统，其框图如题图所示，试确定描述该系统输入,x(t),对输出,y(t),的微分方程。,H,1,(,s,),H,2,(,s,),例,21,线性时不变系统的复域分析,例,21,线性时不变系统的复域分析,离散时间系统的,Z,域分析,在分析连续时间系统时，可以把描写此系统工作情况的微分方程通过单边,Laplace,变换转变成代数方程求解。由微分方程的,Laplace,变换式，还可以引出复频域中的传递函数的概念，从系统的传递函数，就能比较方便地求得 。对于离散的时间系统，情况也类似。,线性时不变系统的复域分析,若传递函数的全部极点位于单位圆内，则系统是稳定的。,一个离散的,LTI,系统，时域表达式,P163,式,(4-7),时移定理,两边取单边,Z,变换,x,(,n,),是,n,=0,时接入的因果信号,注意和,Laplace,变换的区别：初值项前是,+,号，而,Laplace,中是,-,号,线性时不变系统的复域分析,2024/10/9,87,已知由差分方程,所描述的初始条件为,y(-2)=1,y(-1)=1,，系统的输入激,励为 ，求系统的响应,y,(,n,),。,解：,对差分方程两边同时进行单边,Z,变换，有,把含初始值的项合并到一起可以单独求零输入响应,线性时不变系统的复域分析,例,22,2024/10/9,88,线性时不变系统的复域分析,2024/10/9,89,一离散时间因果系统的差分方程为：,y,(,n,)-3,y,(,n,-1)+3,y,(,n,-2)-,y,(,n,-3)=,x,(,n,),求其冲激响应。,解：,查表得,线性时不变系统的复域分析,例,23,补充作业：,26,(1),求如下系统的传递函数,H,(,z,),；,(2),求如下系统的单位脉冲响应,h,(,n,),和单位阶跃响应,g,(,n,);,(3),写出如下系统的差分方程；,(4),判别如下系统的稳定性。,2024/10/9,91,2024/10/9,92,2024/10/9,93,
展开阅读全文