几何概型(两课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Page,*,3.3.1几何概型,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件,A,)的概率是多少?,能否用古典概型的公式来求解?,事件,A,包含的基本事件有多少?,为什么要学习几何概型?,引例,早在概率论发展初期，人们就认识到，,只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的.,借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全体”的方法，来规定事件的概率.不过现在的“部分”和“全体”所包含的样本点是,无限,的.用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？,显然用,几何的方法,是容易达到的.,问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的,长度有关,而与字母B所在区域的,位置无关,.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.,几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,长度(面积或体积),成比例,则称这样的概率模型为,几何概率模型,简称为,几何,概型.,几何概型的特点:,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.,(2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于,50,60时间段内,因此由几何概型的求概率,的公式得,即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,例1:,某人午觉醒来,发现表停了,他,打开收音机,想听电台报时,求他等待,的时间不多于10分钟的概率.,举例,（一）与长度有关的几何概型,练习,（一）与长度有关的几何概型,（一）与长度有关的几何概型,练习：,取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,（二）与角度有关的几何概型,（二）与角度有关的几何概型,（三）与面积有关的几何概型,（四）几何概型的应用随机模拟,1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒,一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概,率.,练习,练习：课本：P140 1,2,1.一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子,随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，,求下列事件的概率：,（1）豆子落在红色区域；,（2）豆子落在黄色区域；,（3）豆子落在绿色区域；,（4）豆子落在红色或绿色区域；,（5）豆子落在黄色或绿色区域.,练习：课本：P142 A组 1,2，3,练习,3.3.1几何概型,（第二课时）,举例,（五）与体积有关的几何概型,（五）与体积有关的几何概型,（六）几何概型的应用,（六）几何概型的应用,例3：,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,（六）几何概型的应用,解:,以横坐标,x,表示报纸送到时间,以纵坐标,y,表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.,根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,（六）几何概型的应用,甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.,思考,练习册P84例3,（六）几何概型的应用,练习：课本：P142 B组 1,2,1.几何概型的特点.,2.几何概型的概率公式.,3.公式的运用.,小结,