几何概型(优秀课件)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,几何概型,下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？,卧 室,书 房,创设情境,3,：,问题情境,古典概型的两个基本特点,:,（,1,）所有的基本事件只有有限个,;,（,2,）每个基本事件发生都是等可能的,.,那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢,?,思考：上述问题的概率与什么有关？,这是古典概型问题吗？,几何图形,1,.,取一根长度为,30cm,的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于,10cm,的概率有多大？,从,30cm,的绳子上的任意一点剪断,.,基本事件,:,问题,解：记“,剪得两段绳长都不小于,10cm,”,为事件,A.,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件,A,发生,.,由于中间一段的长度等于绳长的,1/3.,2,.,上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向,B,区域时,甲获胜,否则乙获胜,.,在两种情况下分别求,甲获胜的概率,是多少,?,问题,分析：甲获胜的概率只与,B,所在扇形区域的圆弧长度有关，而与,B,所在区域的位置无关，不管这些区域是否相邻,对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地,取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的,某个指定区域中的点,.,这里的区域可以是,线段、平面图形、立体图形,等,.,几何概型的特点,:,(1),基本事件有无限多个,;,（,2),基本事件发生是等可能的,.,形成概念,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为,几何概型,（,Geometric models of probability,）,一般地,在几何区域,D,中随机地取一点,记,“,该点落在其内部一个区域,d,内,”,为事件,A,则事件,A,发生的概率,:,注,:,(2)D,的测度不为,0,当,D,分别是,线段、平面图形、立体图形,时,相应的,“测度”,分别是,长度、面积和体积,.,（,1,）古典概型与几何概型的区别在于：,几何概型是无限多个等可能事件的情况，,而古典概型中的等可能事件只有有限多个；,（,3,）区域应指“,开区域,”，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关,1,.,射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环,.,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”,.,奥运会的比赛靶面直径为,122cm,靶心直径为,12.2cm.,运动员在,70m,外射箭,假设,每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少,?,练习,例,1.,某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于,10,分钟的概率,.,打开收音机的时刻位于,50,，,60,时间段内则事件,A,发生,.,由几何概型的求概率公式得,P,（,A,）,=,（,60-50,）,/60=1/6,即“等待报时的时间不超过,10,分钟”的概率为,1/6.,解：,记“等待的时间小于,10,分钟”为事件,A,，,思考：能用圆盘等设计一种方法模拟试验吗？,设打开收音机的时刻,X,是随机的，则,X,为,0,，,60,上的均匀随机数,1.,两根相距,8m,的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于,3m,的概率,.,练习,解：记“灯与两端距离都大于,3m”,为事件,A,，,由于绳长,8m,，当挂灯位置介于中间,2m,时，事件,A,发生，于是,2.,在,1,万平方公里的海域中有,40,平方公里的大陆贮,藏着石油,.,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面,的概率是多少,?,练一练,:,3.,如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率,.,4.,有一杯,1,升的水,其中含有,1,个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出,10,毫升,求小杯水中含有这个细菌的概率,.,练一练,:,思 考,:,国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现,30min,的磁带上，从开始,30s,处起，有,10s,长的一段内容包含间谍犯罪的 信息后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？,例,2.,甲、乙二人约定在下午,12,点到,17,点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解：以,X,Y,分别表示甲,、,乙二人到达的时刻，于是,即 点,M,落在图中的阴影部,分,.,所有的点构成一个正,方形，即有,无穷多个结果,.,由于每人在任一时刻到达,都是等可能的，所以落在正,方形内各点是,等可能的,.,.,M(X,Y),y,5,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,x,二人会面的充要条件是：,0 1 2 3 4 5,x,y,5,4,3,2,1,y,=x-1,y,=x+1,记“两人会面”为事件,A,1.,国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现,30min,的磁带上，从开始,30s,处起，有,10s,长的一段内容包含间谍犯罪的 信息后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？,思 考,:,解,:,记事件,A:,按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉则事件,A,发生就是在,-,min,时间段内按错键故,P(A)=,2,3,30,=,1,45,用几何概型解简单试验问题的方法,1,、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；,2,、把基本事件转化为与之对应的区域,D,；,3,、把随机事件,A,转化为与之对应的区域,d,；,4,、利用几何概型概率公式计算。,注意：要注意基本事件是等可能的。,课堂小结,1.,古典概型与几何概型的区别,.,相同：,两者基本事件的发生都是等可能的；,不同：,古典概型要求基本事件有有限个，,几何概型要求基本事件有无限多个,.,2.,几何概型的概率公式,.,3.,几何概型问题的概率的求解,.,古典概型,几何概型,联系,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,列举法,几何测度法,