用SPSS做回归分析

3.4 用SPSS作回归分析,一、简介,在现实生活中，客观事物常受多种因素影响，我们记录下相应数据并加以分析，,目的,是为了,找出,对我们所关心的指标（因变量）,Y,有,影响,的,因素,（也称自变量或回归变量）,x,1,、,x,2,、,x,m,，并,建立,用,x,1,、,x,2,、,x,m,预报,Y,的经验,公式,：,从而用以进行预测或控制，达到指导生产活动的目的。,多元线性回归,以年龄为自变量,x,，血压为因变量,y,，可作出如下散点图：,年龄,39,47,45,47,65,45,67,42,67,56,36,50,39,21,44,血压,144,120,138,145,162,142,170,124,158,154,136,142,120,120,116,年龄,64,56,59,34,42,48,45,17,20,19,53,63,29,25,69,血压,162,150,140,110,128,130,135,114,116,124,158,144,130,125,175,例1、某医学研究所对30个不同年龄的人的血压（高压）进行了测量，得到如下数据：,为了判断经验公式是否可用线性函数来拟合，可以画出散点图观察。其方法如下：,双击,改变显示格式,改变坐标轴的显示,为了求得经验公式，可通过如下步骤进行：,从散点图可以看出年龄与血压有线性关系：,当自变量和因变量选好后，点击 OK 键,Model,为回归方程模型编号(不同方法对应不同模型,),R,为回归方程的复相关系数,R Square,即,R,2,系数，用以判断自变量对因变量的影响有多大，但这并不意味着越大越好自变量增多时，,R,2,系数会增大，但模型的拟合度未必更好,Adjusted R Square,即修正,R,2,，,为了尽可能确切地反映模型的拟合度，用该参数修正,R,2,系数偏差，它未必随变量个数的增加而增加,Std.Error of the Estimate,是估计的标准误差,结果说明常用统计量：,Sum of Squares,为回归平方和（,Regression）、,残差平方和（,Residual）、,总平方和（,Total）,df,为自由度,Mean Square,F,Sig,为大于,F,的概率，其值为0.000，拒绝回归系数为0的原假设：,b,0,=,b,1,=0,即认为回归方程显著性成立,结果说明方差分析：,Model,为回归方程模型编号,Unstandardized,Coefficients,为非标准化系数，,B,为系数值，,Std.Error,为系数的标准差,Standardized Coefficients,为标准化系数,t,为,t,检验，是偏回归系数为0(和常数项为0)的假设检验,Sig.,为偏回归系数为0(和常数项为0)的假设检验的显著性水平值,B,为,Beta,系数，,Std.Error,为相应的标准差,结果说明回归系数分析：,第一导丝盘速度Y是合成纤维抽丝的重要因素，它与电流的周波X有密切关系，由生产记录得：,周波X,49.2,50.0,49.3,49.0,49.0,49.5,49.8,49.9,50.2,50.2,速度Y,16.7,17.0,16.8,16.6,16.7,16.8,16.9,17.0,17.0,17.1,试求Y对X的经验回归直线方程，并求误差方差,2,的无偏估计值。,检验X与Y之间是否存在显著的线性关系（取=0.01）？,例.概率论与数理统计P267,检验说明线性关系显著,操作步骤：AnalyzeRegression Linear,StatisticsModel fit Descriptives,结果：,对于多元线性回归主要需研究如下几个问题：,建立因变量,Y,与,x,1,、,x,2,、,x,m,的经验公式（回归方程）,对经验公式的可信度进行检验,判断每个自变量,x,i,(,i,=1,m,),对,Y,的影响是否显著？,利用经验公式进行预报、控制及指导生产,诊断经验公式是否适合这组数据,方差分析的主要思想是把,y,i,的总方差进行分解：,模型平方和,误差平方和,二、多元线性回归,参数估计方法最小二乘法,回归方程显著性的检验就是检验以下假设是否成立（采用方差分析法）：,如果自变量对Y的影响显著，则总方差主要应由,x,i,引起，也就是原假设不成立，从而检验统计量为：,方差来源,自由度,平方和,均方,F,p,值,自变量,m,MSS,MMS,MMS,EMS,p,随机误差,n,-,m,-1,ESS,EMS,和,n,-1,TSS,多元线性回归的方差分析表：,在实际问题中，影响因变量Y的因素（自变量）可能很多。在回归方程中，如果漏掉了重要因素，则会产生大的偏差；但如果回归式中包含的因素太多，则不仅使用不便，且可能影响预测精度。如何选择适当的变量，建立最优的回归方程呢？,在最优的方程中，所有变量对因变量Y的影响都应该是显著的，而所有对Y影响不显著的变量都不包含在方程中。选择方法主要有：,逐步筛选法(,STEPWISE)(,最常用),向前引入法(,FORWARD),向后剔除法(,BACKWARD),等,逐步回归变量选择问题,开始,对不在方程中的变,量考虑能否引入？,引入变量,能,对已在方程中的变,量考虑能否剔除？,能,剔除变量,否,筛选结束,否,逐步回归的基本思想和步骤：,某地区大春粮食产量,y,和大春粮食播种面积,x,1,、化肥用量,x,2,、肥猪发展头数,x,3,、水稻抽穗扬花期降雨量,x,4,的数据如下表，寻求大春粮食产量的预报模型。,例2、大春粮食产量的预报模型,按,GraphsScatter Simple,顺序展开对话框,将,y,选入,Y Axis，,然后将其余变量逐个选入,X Axis ，,绘出散点图，观察是否适宜用线性方程来拟合。,1.初步分析（作图观察）,按,StatisticsRegression Linear,顺序展开对话框,将,y,作为因变量选入,Dependent,框中，然后将其余变量选入作为自变量选入,Independent(s),框中,Method,框中选择,Stepwise(,逐步回归)作为分析方式,单击,Statistics,按钮，进行需要的选择，单击,Continue,返回,单击,OK,按钮执行,2.回归模型的建立,被引入与被剔除的变量,回归方程模型编号,引入回归方程的自变量名称,从回归方程被剔除的自变量名称,回归方程中引入或剔除自变量的依据,3.结果分析,由复相关系数R=0.982说明该预报模型高度显著，可用于该地区大春粮食产量的短期预报,常用统计量,方差分析表,回归方程为：,按常识理解，粮食产量和播种面积关系密切，但预报模型中，变量,x,1,未引入，这是因为：,多年来该地区的大春粮食播种面积变化甚微，近于常数，因而对产量的影响不大而失去其重要性。,回归系数分析,在汽油中加入两种化学添加剂，观察它们对汽车消耗1公升汽油所行里程的影响，共进行9次试验，得到里程Y与两种添加剂用量X1、X2之间数据如下：,x,i1,0,1,0,1,2,0,2,3,1,x,i2,0,0,1,1,0,2,2,1,3,y,i,15.8,16.0,15.9,16.2,16.5,16.3,16.8,17.4,17.2,试求里程Y关于X1、X2的经验线性回归方程，并求误差方差,2,的无偏估计值。,例.概率论与数理统计P280,检验说明线性关系显著,结果：,在实际问题中，常会遇到变量之间关系不是线性的相关关系，而是某种曲线的非线性相关关系。此时首先要确定回归函数的类型，其原则是：,根据问题的专业知识或经验确定,根据观测数据的散点图确定,常选曲线类型：,双曲线、幂函数曲线、对数曲线、指数曲线、倒数指数曲线、S形曲线,三、非线性回归,鼠标在选项上点击右键可看到相应模型类型,操作步骤：AnalyzeRegression Curve Estimation,结合SPSS的曲线模型选择：,测量13个样品中某种金属含量Y与该样品采集点距中心观测点的距离X，有如下观测值：,x,i,2,3,4,5,7,8,10,y,i,106.42,108.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,x,i,11,14,15,16,18,19,y,i,110.59,106.62,110.90,110.76,111.00,111.20,求Y关于X的关系式。,例.,首先绘出散点图：,Graphs Scatter Simple,步骤：,根据散点图的形态可以认为变量X与Y之间具有对数曲线类型的回归方程：,通过点击右键观看选择适当的类型：Logarithmic,操作步骤：AnalyzeRegression Curve Estimation,结果如右：,由图易知，结果方程与书上结果有差距,因此我们有理由怀疑，原来的数据可能有错误（一般是打印错误），再结合原数据分析发现，Y=110.62是比较合适的，更改后再求解,由图易知，结果方程与书上结果很接近,通过对图形仔细分析，可以发现X=14时，Y=106.62导致图形剧烈变化！,例.概率论与数理统计P286,电容器充电到电压100伏时，开始放电测得时刻,t,i,时的电压,u,i,数据如下：,t,i,(秒),0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,u,i,(伏),100,75,55,40,30,20,15,10,8,5,3,找出时刻,t,i,与电压,u,i,的关系式。,思考：仍有差异的原因？,