spss第十一章主成分分析和因子分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,西南财经大学出版社,SPSS16.0,与统计数据分析,第十一章,主成分分析和因子分析,1,主要内容,11.1,主成分析,12.2,因子分析,2,11.1,主成分析,基本概念,主成分分析（,Principal Component Analysis,）就是考虑各指标之间的相互关系，利用降维的方法将多个指标转换为少数几个互不相关的指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。主成分分析是由,Hotelling,于,1933,年首先提出的，是利用,“,降维,”,的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标，称为主成分。分类变量和连续变量均可以参与两步聚类分析。,每个主成分均是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。主成分分析不能看作是研究的结果，而应该在主成分分析的基础上继续采用其他多元统计方法来解决实际问题。,3,11.1,主成分析,统计原理,第,i,个主成分：,设第,k,个主成分的方差占总方差的比例为 ，则有：,主成分的计算公式为：,4,11.1,主成分析,分析步骤,第,1,步 原始数据的标准化处理；,第,2,步 计算相关系数矩阵；,第,3,步 计算特征值及单位特征向量；,第,4,步 计算主成分的方差贡献率和累计方差贡献率；,第,5,步 计算主成分。,5,11.1,主成分析,SPSS,实现举例,【,例,11-1】,为了从总体上反映世界经济全球化的状况，现选择了具有代表性的,16,个国家的数据，这些国家参与经济全球化程度指标值见下表。试对其进行主成分分析。,编号,国家,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,1,中国,3.205,54.5,28.53,0.878,1.409,0.894,11.6,2.305,0.547,2.932,4.818,9.003,2.7,3.914,1.472,2,印度,1.449,31.1,0.279,0.339,0.272,0.1,2.7,0.128,0.193,0.825,2.318,5.127,0.6,4,0.218,3,日本,14.079,52.3,0.653,10.254,11.769,1.097,0,1.967,1.3,6.178,14.746,27.297,30.9,57.734,15.125,4,韩国,1.318,136.3,1.011,1.6,0.42,1.838,1.3,0.77,0.78,2.267,23.32,42.875,9.1,12.129,0.452,5,新加坡,0.275,739.5,3.572,27.841,0.884,13.314,28.6,0.622,0.143,1.885,169.772,319.907,54.2,917.328,0.718,6,美国,29.641,46.1,3.682,6.429,20.563,4.808,5.4,24.253,29.941,15.638,10.784,24.555,13.6,24.495,21.274,7,加拿大,2.056,101.5,0.898,8.276,2.313,5.369,10.5,2.444,5.145,3.854,34.691,67.047,15.1,21.83,1.362,8,巴西,2.434,27.1,1.584,2.327,0.962,2.905,6.8,1.953,2.3,0.857,4.716,10.101,6.7,5.498,1.104,9,墨西哥,1.567,151.4,1.657,2.837,0.797,1.471,10.9,0.67,0.212,2.186,18.485,37.986,4.5,4.887,0.468,10,英国,4.67,118.4,0.497,26.151,12.456,22.137,11.2,16.552,19.642,5.542,28.434,58.7,66.1,278.968,11.289,11,法国,4.639,120.6,1.84,9.242,4.492,10.848,8.5,8.282,5.841,5.21,28.46,54.052,29.2,56.453,8.889,12,德国,6.84,132.9,2.252,9.558,6.646,7.747,2.2,8.589,8.971,8.843,32.121,63.174,36,51.514,12.18,13,意大利,3.792,104.5,0.321,8.153,3.724,1.059,2.5,0.77,1.913,4.032,22.869,43.924,27,17.776,5.678,14,俄罗斯,1.3,58.6,1.533,1.499,0.552,0.499,2.5,0.31,0.298,0.987,7.77,12.581,1.1,2.001,0.469,15,澳大利亚,1.309,94.5,0.502,5.773,0.941,1.987,18.9,0.527,1.371,1.131,15.745,33.795,13.2,24.117,0.797,16,新西兰,0.177,110.5,0.218,7.374,0.179,3.04,31.5,0.126,0.338,0.248,23.221,47.387,19.8,41.274,0.215,6,11.1,主成分析,第,1,步 分析：根据题目要求，需进行主成分分析。,第,2,步 数据组织：按如上表所示的,“,指标,”,一列定义变量，输入数据并保存；,第,3,步 主成分分析的设置，主要如下两图所示。,7,11.1,主成分析,第,4,步 因子分析的结果；,特征值与方差贡献表,Component,Initial,Eigenvalues,Extraction Sums of Squared Loadings,Total,%of Variance,Cumulative%,Total,%of Variance,Cumulative%,1,6.049,40.325,40.325,6.049,40.325,40.325,2,5.813,38.755,79.080,5.813,38.755,79.080,3,1.142,7.616,86.696,1.142,7.616,86.696,4,.876,5.842,92.538,5,.599,3.996,96.534,6,.326,2.174,98.709,7,.119,.796,99.505,8,.041,.272,99.776,9,.018,.121,99.897,10,.010,.063,99.961,11,.004,.027,99.988,12,.001,.009,99.997,13,.000,.002,99.999,14,.000,.001,100.000,15,4.080E-7,2.720E-6,100.000,Extraction Method:Principal Component Analysis.,从表中可以看出前,3,个主成分已经解释了总方差的近,86.7%,，故可以选择前,3,个主成分进行分析。,8,11.1,主成分析,主成分的碎石图,该图从另一个侧面说明了取前三个主成分为宜。,9,11.1,主成分析,旋转前的因子载荷矩阵,Component,1,2,3,x1,.407,.805,.268,x2,.596,-.727,.209,x3,-.147,.016,.821,x4,.895,-.333,-.181,x5,.614,.763,.028,x6,.826,-.124,-.281,x7,.273,-.627,.184,x8,.636,.703,.041,x9,.619,.703,.008,x10,.552,.766,.196,x11,.654,-.691,.172,x12,.666,-.685,.166,x13,.863,-.191,-.297,x14,.728,-.632,.144,x15,.579,.760,.005,Extraction Method:Principal Component Analysis.,a.3 components extracted.,10,11.1,主成分析,第,5,步 利用因子分析的结果进行主成分分析：上,表是旋转前的因子载荷矩阵，并不是主成分分析中所需要的标准化的正交向量，要得到标准化正交向量还需作如下运算：,将上表因子载荷矩阵中的数据输入,SPSS,数据编辑窗口中，将,3,个变量名分别命名为,a1,a2,和,a3,。,用公式 计算出标准化特征向量。其步骤为：打开,Analyze Compute Variable,，计算过程如下图所示。,11,11.1,主成分析,计算结束后得到的特征向量矩阵如下表所示。,变量,t1,t2,t3,x1,0.17,0.33,0.25,x2,0.24,-0.30,0.20,x3,-0.06,0.01,0.77,x4,0.36,-0.14,-0.17,x5,0.25,0.32,0.03,x6,0.34,-0.05,-0.26,x7,0.11,-0.26,0.17,x8,0.26,0.29,0.04,x9,0.25,0.29,0.01,x10,0.22,0.32,0.18,x11,0.27,-0.29,0.16,x12,0.27,-0.28,0.16,x13,0.35,-0.08,-0.28,x14,0.30,-0.26,0.13,x15,0.24,0.32,0.00,12,11.1,主成分析,对原始的数据变量进行标准化。由于是以相关系数矩阵为出发点进行因子分析的，所以主成分分析表达式中的变量应该是经过标准化的数据。,计算主成分：再通过表各个主成分所分析的方差百分比计算出综合得分函数，其公式为：,13,11.1,主成分析,主成分及综合得分表：,编号,国家,y1,y2,y3,y,综,1,中国,-2.19,0.07,3.01,-0.63,2,印度,-2.56,-0.11,-0.46,-1.11,3,日本,0.45,1.85,-0.27,0.88,4,韩国,-1.69,-0.46,-0.27,-0.88,5,新加坡,5.28,-6.26,1.19,-0.20,6,美国,3.30,6.07,1.46,3.80,7,加拿大,-0.43,-0.47,-0.31,-0.38,8,巴西,-1.91,-0.06,-0.43,-0.83,9,墨西哥,-1.68,-0.68,0.03,-0.94,10,英国,4.46,0.98,-1.75,2.05,11,法国,0.87,0.46,-0.52,0.49,12,德国,1.40,1.34,-0.26,1.06,13,意大利,-0.61,0.10,-0.54,-0.25,14,俄罗斯,-2.35,-0.20,-0.30,-1.05,15,澳大利亚,-1.36,-0.92,-0.30,-0.93,16,新西兰,-0.99,-1.73,-0.28,-1.09,14,主要内容,11.1,主成分析,11.2,因子分析,15,11.2,因子分析,基本概念,因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的分析方法，最早是由心理学家,Chales,Spearman,在,1904,年提出的，它的基本思想是将实测的多个指标，用少数几个潜在的指标（因子）的线性组合表示。因子分析主要应用到两个方面：一是寻求基本结构，简化观测系统；二是对变量或样本进行分类。,因子分析的基本思想是根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量的相关性较高，而不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为一个公共因子。,16,11.2,因子分析,统计原理,其中,x,1,，,x,2,x,p,为,p,个原有变量，是均值为零，标准差为,1,的标准化变量，,F,1,，,F,2,，,，,F,m,为,m,个因子变量，,m