双曲线及其标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如果我是双曲线，你就是那渐近线,如果我是反比例函数，你就是那坐标轴,虽然我们有缘，能够生在同一个平面,然而我们又无缘，漫漫长路无交点,为何看不见，等式成立要条件,难到正如书上说的，无限接近不能达到,为何看不见，明月也有阴晴圆缺,此事古难全，但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,罗兰导航系统原理,全球卫星定位导航系统,反比例函数的图像,冷却塔,2.3.1,双曲线及其标准方程,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,思考：,1.,在作图的过程中哪些量是定量？,哪些量是不定量？,2.,动点在运动过程中满足什么条件？,3.,这个常数与,|F,1,F,2,|,的关系是什么？,4.,动点运动的轨迹是什么？,5.,若拉链上被固定的两点互换，,则出现什么情况？,动画演示,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,o,F,2,F,1,M,平面内,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,的绝对值,等于常数,（小于,F,1,F,2,),的点的轨迹叫做,双曲线,.,双曲线定义,|MF,1,|-|MF,2,|=,常数（小于,|F,1,F,2,|,）,探究,:,(1),已知,A(-5,0),B(5,0),M,点到,A,B,两点的距离之差为,8,则,M,点的轨迹是什么,?,(2),已知,A(-5,0),B(5,0),M,点到,A,B,两点的距离之差的绝对值为,10,则,M,点的轨迹是什么,?,(3),已知,A(-5,0),B(5,0),M,点到,A,B,两点的距离之差,的绝对值为,12,则,M,点的轨迹是什么,?,双曲线的一支,动点,M,的轨迹是分别以点,A,B,为端点，方向指向,AB,外侧的两条射线,不存在,(4),已知,A(-5,0),B(5,0),M,点到,A,B,两点的距离之差,的绝对值为,0,则,M,点的轨迹是什么,?,线段,AB,的垂直平分线,？,4,）在双曲线的定义描述中要注意：,差的绝对值,、,常数,小于,|F,1,F,2,|,及,常数大于,0,这三个条件,2,）当常数大于,|F,1,F,2,|,时，动点,M,的轨迹,不存在,1,）当常数等于,|F,1,F,2,|,时，动点,M,的轨迹是,以点,F,1,、,F,2,为端点，方向指向,F,1,F,2,外侧的两条射线,3,）若常数等于,0,时,轨迹是,线段,F,1,F,2,的垂直平分线,感悟,:,双曲线标准方程推导,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.,设,点,设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,限,式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,5.,化,简,1,.,建,系,.,4.,代,换,代数式化简得：,可令：,c,2,-a,2,=b,2,代入上式得：,b,2,x,2,-a,2,y,2,=a,2,b,2,其中,c,2,=a,2,+b,2,F,2,F,1,M,x,O,y,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,(,二次项系数为正,焦点在相应的轴上,),F(,c,0),F(0,c,),O,x,y,F,2,F,1,M,x,O,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|,|MF,1,|,|MF,2,|,|,=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于,6,，则,(1)a=_,_,_,c=_,b=_,(2),双曲线的标准方程为,_,(3),双曲线上一点，,|PF,1,|=10,则,|PF,2,|=_,_,3,5,4,4,或,16,课堂巩固,小结,-,双曲线定义及标准方程,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,F(c,0),F(0,c),