第11章区间估计

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,皖西学院 数理系,*,1,多媒体教学课件,Department of Mathematics,概率论与数理统计,主讲人：王东明,2012,年,.,秋学期,2,第十一章 区间估计,3,第一节 置信区间,一、区间估计的概念,在总体参数点估计中，我们用样本均值 与样本方差 作为总体的 与 的估计量，实际上是在用随机变量估计非随机变量，由于样本的随机性，所以估计值不一定就是真值，即使是真值，由于参数是未知的，也不能肯定是真值。因而在参数点估计的基础上，还需要研究未知参数估计值的精确度和可靠程度。为此,我们要求由样本构造一个以较大的概率包含真实参数的一个范围或区间,这种带有概率的区间称为置信区间,通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的方法称为区间估计,.,5,6,补充说明,7,二、构造置信区间的方法与步骤,8,再由置信区间的定义可知,即为所求均值,的置信水平为,1,-,的置信区间。,9,10,11,12,第二节 正态总体下的置信区间,13,因为,所以,如果取置信度为,1-,，则 的取值应该满足：,即,由正态分布的对称性，可得,14,注意：,15,注,:,对于对称分布,其参数的估计区间一般取对,称区间,;,若不是对称分布,则按概率取对称区间。,16,注,:,利用,t,分布与正态分布的相似性质,及,t,分布统计量的构造，类似可以验证。,17,总体方差,2,的矩估计为,并且，,置信度,1-,18,若,S,2,的置信区间为 ，即有,那么，有,即有，,所以，,19,从而，,2,的置信度为,1-,的置信区间为,注,:,非对称分布的置信区间是按照分布的概率对称,来构造的；,这样构造的区间长度一般是最小的,。,20,从而，,2,的置信度,为,1-,的置信区间为,注意：,21,22,23,24,四、大样本置信区间,25,The End,！,Thank You,！,Department of Mathematics,