电路分析3： 电路的一般分析方法

,单击此处编辑母版标题样式,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 电路的一般分析方法,重 点,1,、支路法,2,、节点法,3,、网孔法,难 点,1,、改进节点法,2,、割集法,3,、回路法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3-1,拓扑术语,支路,节点,回路,网孔,基本回路,割集,基本割集,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,节点,网 孔,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,树与,基本回路,树与,基本割集,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,不同的树,与,基本回路,不同的树,与,基本割集,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3-2,支路法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,一、,2B,法,1,方法,以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写电流（,KCL,）,方程，对回路列写电压（,KVL,）,方程，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称支路方程。从而得到含,2b,个变量的,2b,个独立方程。又称为“,2B,法”。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2,变量,b,个支路电流和,b,个支路电压，共,2b,个变量。,3,方程结构,方程结构为,b,个支路方程，,n-1,个电流（,KCL,）,方程，,b-(n-1),个电压（,KVL,）,方程，共,2b,个方程,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,二、支路电流法,1,方法,以支路电流作为变量，对独立节点列写电流（,KCL,）,方程，对独立回路列写电压（,KVL,）,方程，再由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出来。从而得到含,b,个变量的,b,个独立方程。又称为“,1B,法”。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2,变量,b,个支路电流，共,1b,个变量。,3,方程结构,方程结构为,n-1,个电流（,KCL,）,方程，,b-(n-1),个电压（,KVL,）,方程，共,b,个方程。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,4,解题步骤,选定各个支路电流的参考方向,按,KCL,对个独立节点列写电流方程,选取个独立回路，指定回路的绕行方向，应用,KVL,，,列写电压方程,联立上述方程式，求解,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,5,说明,当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端电压为变量，同时补充相应方程。,适用于支路数少的电路的分析,支路电压法与之类似,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2,例题,试用,2B,法和,1B,法求解各条支路的电压和电流。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2B法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,支路电流法（,1B,法）,支路电压法（,1B,法）,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3-3,节点法与割集法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,1.,方法,任选电路中某一节点为参考节点，其他节点与此参考节点间的电压称为“节点电压”。节点法是以节点电压作为独立变量，对各个独立节点列写,KCL,电流方程，得到含,(n-1),个变量的,(n-1),个独立电流方程，从而求解电路中待求量。,一、节点法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2.,变量,(n-1),个节点电压,3.,方程结构,(n-1),个,KCL,电流方程,4.,矩阵形式,其中，,G,n,为节点电导矩阵，,U,n,为节点电压向量，,J,n,为节点电流源向量,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,5.,解题步骤,选定参考节点；,直接写出节点电压方程（实质上是电流方程），注意自导总为正值，互导总为负值；,联立上述方程式，求解。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.,说明,存在纯电压源支路时，可设电压源的电流为变量，同时补充相应的方程。,存在受控源时，可将受控源按独立源处理，其后将受控源的控制量用节点电压表示出来，然后移项。,适用于支路多、节点少的电路分析。,可以运用于非平面电路。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,1.,方法,以树支电流为变量，对用树支确定的基本割集列写,KCL,电流方程，从而求解电路中待求量。,2.,变量：树支电压,3.,方程结构：树支数目个,KCL,方程,二、割集法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,4.,矩阵形式,其中，,G,t,为,节点电导矩阵，,U,t,为节点电压向量，,J,t,为,节点电流源向量,5.,说明,选树时，尽量将电压源或受控压源所在支路选为树支。这样可减少方程数量。,可以运用于非平面电路。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,例题,1,存在纯压源的情况,三、例题,方法一：将纯电压源的电流作为变量添加在方程中,添加方程：,即可,I,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,例题,1,存在纯压源的情况,方法二：使用“改进节点法”。即将纯电压源支路作为“广义节点”，按节点法规则列写方程,广义节点,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,例题,2,存在受控源的情况,在建立节点节点方程时，受控源可以按独立源对待，但需利用受控源与其所涉及到的节点电压变量之间的关系。,在该题的求解中，可以将红色框内的电压源（即节点,3,和原参考节点）作为广义参考节点，兰色框内的受控源（即,1,、,4,节点）作为广义节点,1,添加以下方程：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,例题,3,割集分析法,选树如图所示，则只需要对,2,、,4,支路（树支）所决定的基本割集列写方程即可,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3-4,网孔法和回路法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,1.,方法,选择电路的网孔电流作为独立变量，对各个网孔列写电压（,KVL,）,方程，由于平面电路的全部网孔为一组独立回路，因此可以得到一组完备的独立电流方程，从而求解电路中的待求量。,一、网孔法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2.,变量,网孔电流,3.,方程结构,网孔数个,KVL,电压方程,4.,矩阵形式,其中，,R,m,为网孔电阻矩阵，,I,m,为网孔电流向量，,U,m,为节点电压源向量,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,5.,说明,当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端电压为变量，同时补充相应方程,当电路中存在受控源时，可将受控源按独立源一样处理，其后将受控源的控制量用网孔电流表示出来，然后移项,适用于支路多、网孔少的电路分析,只能运用于平面电路。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,1.,方法,以连支电流为变量，对用连支确定的基本回路列写,KVL,方程，从而求解电路中的待求量。,2.,变量：连支电流,3.,方程结构：连支数目个,KVL,方程,二、回路法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,4.,矩阵形式,其中，,R,l,为,回路电阻矩阵，,I,l,为,连支电流向量，,U,l,为,回路电压源向量,5.,说明,选树应尽量将电流源或受控流源所在的支路选为连支，这样可减少方程的数量。,可以运用于非平面电路。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,三、例题,选树如图所示，则只需要对连支,I,1,所决定的基本回路列写方程即可。,例题,1,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,该电路既含独立流源，又含受控流源。可将之分别划归回路,1,和回路,3,，使得两回路电流分别等于已知量。只需对回路,2,建立回路方程再利用受控关系，即可。,例题,2,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,