《递归数列的极限》PPT课件

递归数列的极限,*,Sept 38,2012,四川大学数学学院,徐小湛,递归数列的极限（2）,白鹭溪,1,考虑以下递归定义的数列：,其中,m,是任何正实数。,可以证明：以上数列(1)当,m,=2时是常数列；(2)当,m,2时单调减少的；(3)当,m,2,时单调减少，且有下界；,以上数列当,m2时数列单调减少，且有下界。,首先，,然后假设，,则,所以，由数学归纳法，对所有的,n,，都有,，于是数列是单调减少的。,（因为 ）,显然，这个正数列以0为下界。,12,(3),数列当,m,2时单调增加，且有上界,m,+2。,首先，,然后假设，,则,所以，由数学归纳法，对所有的,n,，都有,，于是数列是单调增加的。,（因为 ）,13,这就证明了，是数列的上界。,下面用数学归纳法证明数列有上界,首先，,然后假设，,。则,（因为 ）,所以，由数学归纳法，对所有的,n,，都有,14,根据,单调有界数列必有极限,的准则，,对所有大于0的数,m,，以上数列都收敛。,记,由,，得,两端取极限：,得 或,由二次方程的求根公式，解得,即,（,舍去负根,）,15,