微机的基础知识10,2,16进制

,单击此处编辑母版标题样式,*,第一章 微型计算机的基础知识,*,单击此处编辑母版文本样式,广东工业大学 自动化学院 自动控制系 陈玮,数制,转换及编码,主讲教师 白天明,一、数制,（1）,十进制数,（2）,二进制数,（3）,十六进制数,2024/10/7,2,第一章 微型计算机的基础知识,（1）十进制数（,Decimal,),具有,10,个数字符号,0,，,1,，,2,，, ,，,9,；,由低位向高位进位是按“,逢10进1,”的规则进行的；,基数为,10,，,第,i,位的权为10,i,。,其中,i=n，n-1， ，2，1，0，-1，-2， ,规定整数最低位的位序号,i=0。,例：(6543.21),10,=,6,10,3,+ 5,10,2,+ 4,10,1,+ 3,10,0,+ 2,10,-1,+,1,10,-2,2024/10/7,3,第一章 微型计算机的基础知识,（2）二进制数(,Binary,),具有,2,个数字符号,0,，,1,；,由低位向高位进位是按“,逢2进1,”的规则进行的；,基数为,2,，,第,i,位的权为2,i,。,其中,i=n，n-1， ，2，1，0，-1，-2， ,规定整数最低位的位序号,i=0,例：(1010.101),2,=1,2,3,+0,2,2,+ 1,2,1,+ 0,2,0,+ 1,2,-1,+ 0,2,-2,+ 1,2,-3,2024/10/7,4,第一章 微型计算机的基础知识,（3）十六进制数(,Hexadecimal,),1、,具有,16,个数字符号,0,，,1,，,2,，, ,，,9,，,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,；,2、由低位向高位进位是按“,逢16进1,”的规则进行的；,3、基数为,16,，,第,i,位的权为 16,i,。,其中,i=n，n-1， ，2，1，0，-1，-2， ,规定整数最低位的位序号,i=0,例：(19,BF.ABE),16,= 1,16,3,+ 9,16,2,+,11,16,1,+,15,16,0,+,10,16,-1,+,11,16,-2,+,14,16,-3,2024/10/7,5,第一章 微型计算机的基础知识,二、各种数制的相互转换,（1）,二进制、十六进制转换为十进制,（2）,十进制转换为二进制,（3）,二进制转换为十六进制,2024/10/7,6,第一章 微型计算机的基础知识,（1）二进制、十六进制转换为十进制,按权展开求和。,如：,(,10101.101,),2,= 1 2,4,+ 12,2,+ 12,0,+ 12,-1,+ 12,-3,= 16 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125,=(21.625,),10,(,19B.AB,),16,= 1,16,2,+ 9 16,1,+,11,16,0,+,10,16,-1,+,11,16,-2,= 256 +144 +11 + 0.625 +0.04296875,=(411.66796875,),10,2024/10/7,7,第一章 微型计算机的基础知识,（2）十进制转换为二进制,整数部分,小数部分,2024/10/7,8,第一章 微型计算机的基础知识,整数部分除2取余法,例：,( 19 ),10,=,( ? ),2,高,低,(,19 ),10,=,所以，我们可以得到：,( 10011 ),2,19,2,-1,9,2,-1,4,2,-0,2,2,-0,1,2,-1,0,( 10011 ),2,(,19 ),10,=,= 1 16 + 08 + 04 + 12 + 11,= (,19 ),10,2024/10/7,9,第一章 微型计算机的基础知识,小数部分乘2取整法,例：,(0 .625),10,=(,? ),2,0.625,2 = 1.25 ,1,0.25 ,2 = 0.5 0,0.5 ,2 = 1.0 1,低,高,整数,(,0.625),10,=,所以我们可以得到：,(0.101),2,2024/10/7,10,第一章 微型计算机的基础知识,（3）二进制与十六进制之间的转换,四位二进制数正好等于一位十六进制数,(,000,1,1111,),2,1,( 12,0,=1),2,( 12,1,=2),4,( 12,2,=4),8,( 12,3,=8),1,F,=1F,(,000,1,1111,),2,2024/10/7,11,第一章 微型计算机的基础知识,四位二进制与一位十六进制数的对应关系,四位二进制数,一位十六进制数,0000,1001,1000,5,4,3,2,6,0,0010,0011,0100,0101,0110,7,0111,1111,1110,1101,1100,1011,1010,C,B,A,9,8,1,D,E,F,0001,四位二进制数,一位十六进制数,2024/10/7,12,第一章 微型计算机的基础知识,二进制转换为十六进制数,例：,(1110110101100.10101),2,=(,? ),16,1,1101,1010,1100,.,1010,1,0001,1101,1010,1100,.,1010,1000,1,D,A,C,.,A,8,(1110110101100.10101)2,=,(1DAC.A8),16,2024/10/7,13,第一章 微型计算机的基础知识,十六进制转换为二进制数,例：,(39F.E1A),16,=,( ? ),2,3,9,F,.,E,1,A,0011,1001,1111,.,1110,0001,1010, ,=,(11 1001 1111.1110 0001 101),2,(39F.E1A),16,=,(,0011,1001,1111,.1110,0001,1010,),2,2024/10/7,14,第一章 微型计算机的基础知识,6、二进制编码,二进制编码,是指用二进制代码来表示计算机中所要处理的数值、数字、字母和符号等，一般为若干位二进制数码的组合。,2024/10/7,15,第一章 微型计算机的基础知识,（1）二进制编码的十进制数,二进制编码的十进制数,就是,BCD,码,（Binary Coded Decimal）。,压缩,BCD,码,是用4位二进制数表示一位十进制数。一个字节表示两位十进制数。,如：,(1001 0110),2,表示,( 96),BCD,非压缩,BCD,码,是用一个字节表示一位十进制数。高4位总是0。,如： 0000 1001,表示 9,两种,BCD,码的编码对照表,2024/10/7,16,第一章 微型计算机的基础知识,两种,BCD,码的编码对照表,2024/10/7,17,第一章 微型计算机的基础知识,三、 计算机中的数及编码,1,、,带符号数、无符号数,2,、,原码、补码及反码,3,、,二进制编码,2024/10/7,18,第一章 微型计算机的基础知识,2、带符号数、无符号数,（1）带符号数,用,0,表示,正数,，用,1,表示,负数,，这种表示数的方法，称为带符号数的表示方法，所表示的数称为带符号数。,带符号数的表示形式：, 22 22,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,符,号,位,数值部分,符,号,位,数值部分,2024/10/7,19,第一章 微型计算机的基础知识,2、带符号数、无符号数,（2）无符号数,如果把全部有效位都用来表示数的大小，即没有符号位，这种方法表示的数，叫,无符号数,。,无符号数表示形式：, 22 150,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,8位全部用来表示数值大小,8位全部用来表示数值大小,2024/10/7,20,第一章 微型计算机的基础知识,3、原码、反码及补码,思考,：,在计算机中一个数的大小和符号都用二进制来表示，那么在计算机中是如何进行运算的？,（1）,原码,（2）,反码,（3）,补码,2024/10/7,21,第一章 微型计算机的基础知识,思考?,在计算机中一个数的大小和符号都用二进制来表示，那么在计算机中是如何进行运算的？,例： 有一个钟显示时间是6点钟，而正确时间是1点钟，请问如何校正这个钟？,方法1：顺时针拨7个钟；671,方法2：逆时针拨5个钟；651,引进概念 模,2024/10/7,22,第一章 微型计算机的基础知识,概念模,模,一个计量器的容量，记为,M,，,或,mod M,。,模的特性,当一个计量器的模为,M,时，它在计量器里的表示形式与0一样，也就是说，,M =,0,。,所以，对时钟来说，,M,=12,：,方法1：67 =13 = 12+1 = 0 + 1=1,方法2： 67 = 6,5 = 1,2024/10/7,23,第一章 微型计算机的基础知识,概念模,同样，对一个,n,位二进制计数器，它的容量为2,n,，它的模为,M,=,2,n,。,假设，,n=8，,则,M,=2,8,=256。,也就是说对8位二进制计数器来说，256=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,8位计数器,1 256,2024/10/7,24,第一章 微型计算机的基础知识,（1）原码,定义：一个数的原码就是该数的机器数。,对正数,X=+X,6,X,5,X,4,X,3,X,2,X,1,X,0,（,X,i,= 0 或 1）,则：,X,原码,=,0,X,6,X,5,X,4,X,3,X,2,X,1,X,0,对负数,X=X,6,X,5,X,4,X,3,X,2,X,1,X,0,（,X,i,= 0 或 1）,则：,X,原,=,1,X,6,X,5,X,4,X,3,X,2,X,1,X,0,2024/10/7,25,第一章 微型计算机的基础知识,（2）反码,定义：正数的反码就等于它的原码；,负数的反码就是它的原码除符号位外，各位取反。,对正数,X=+X,6,X,5,X,4,X,3,X,2,X,1,X,0,（,X,i,= 0 或 1）,反码,X,反码,=,0,X,6,X,5,X,4,X,3,X,2,X,1,X,0,对负数,X=X,6,X,5,X,4,X,3,X,2,X,1,X,0,（,X,i,= 0 或 1）,反码 ,X,反码,=,2024/10/7,26,第一章 微型计算机的基础知识,（2）反码,例：,X,1,=100 1001 X,2,=100 1001,则 ：,X,1,原,=,0100 1001 ,X,2,原,=,1,100 1001,X,1,反,=,0100 1001 ,X,2,反,=,1,011 0110,2024/10/7,27,第一章 微型计算机的基础知识,（3）补码,定义：正数的补码就等于它的原码；,负数的补码就是它的反码加1。,对正数,X=+X,6,X,5,X,4,X,3,X,2,X,1,X,0,（,X,i,= 0 或 1）,补码 ,X,补,=,0,X,6,X,5,X,4,X,3,X,2,X,1,X,0,对负数,X=X,6,X,5,X,4,X,3,X,2,X,1,X,0,（,X,i,= 0 或 1）,补码 ,X,补,=,X,反,+1,=,1,2024/10/7,28,第一章 微型计算机的基础知识,（3）补码,例：,X,1,=100 1001 X,2,=100 1001,则 ：,X,1,原,=,0100 1001,X,1,反,=,0100 1001,X,1,补,=,0100 1001,X,2,原,=,1,100 1001,X,2,反,=,1,011 0110,X,2,补,=,X,反,+1,=,1011 011,1,2024/10/7,29,第一章 微型计算机的基础知识,4、真值与补码之间的转换,例1 已知,X=,+010 1010，,Y=010 1010,求它们的原码、反码和补码。,解： ,X,原,=,X,反,=,X,补,=,0,010 1010,Y,原,=,1,010 1010,Y,反,=1101 0101,Y,补,=,Y,反,+1,=,1101 0101+1,= 1101 0110,2024/10/7,30,第一章 微型计算机的基础知识,4、真值与补码之间的转换,例2 ,X,补,=1010 1101，,求真值,X。,解：因为补码的首位是1，则其真值,X,即为负数,X,反,=,X,补,1,=,1,010 1101 1,=,1,010 1100,X,原,=,1,101 0011,（,除了符号位，按位取反）,所以，,X= ,101 0011,2024/10/7,31,第一章 微型计算机的基础知识,5、补码的运算,补码的运算就是计算机中数的运算。,（1）,补码的加法规则,（2）,补码的减法规则,2024/10/7,32,第一章 微型计算机的基础知识,（1）补码的加法规则,规则,X,Y,补,= ,X,补,Y,补,例,X=+011 0110 ，Y=111 1001，,求,X+Y=？,解：首先按常规加法计算：,X= 011 0110 =,54D,Y= 111 100,1,=,121,D,所以，,X,+,Y=,67,D,2024/10/7,33,第一章 微型计算机的基础知识,（1）补码的加法规则,例,X=+011 0110 ，Y=111 1001，,求,X+Y=？,解：用补码的加法规则来求：,X,原,=,X,反,=,X,补,=,0,011 0110,Y,原,=,1,111 1001,Y,反,=,1000 0110,Y,补,=,Y,反,1,=,1000 0110,1,=,1000 011,1,X,补,= 0011 0110,+）,Y,补,= 1000 011,1,X,补,+,Y,补,=,1 011 1101,2024/10/7,34,第一章 微型计算机的基础知识,（1）补码的加法规则,例：根据规则：,X,Y,补,= ,X,补,Y,补,所以，,X+Y ,补,=,1,011 1101,X+Y ,反,=,1,011 1101,1=,1,011 1100,X+Y ,原,=,1100 0011,则：,X+Y=,100 0011,=,67,D,显然，补码的加法规则是正确的,。,2024/10/7,35,第一章 微型计算机的基础知识,（2）补码的减法规则,规则,X,Y,补,= ,X +（,Y）,补,=,X,补,Y,补,例,X=+101,0101 ，,Y= + 110 0001，,求,X Y=？,解：首先按常规减法计算：,X= 101 0101 =,85D,Y= 110 000,1,=,97,D,所以，,X,Y=,12,D,2024/10/7,36,第一章 微型计算机的基础知识,（2）补码的减法规则,例,X=+101,0101 ，,Y= + 110 0001，,求,X Y=？,解：按补码的减法规则来求：,X,原,=,X,反,=,X,补,=,0,101 0101,Y= 110 0001,Y,原,=,1,110 0001,Y,反,=,1001 1110,Y,补,=,1001 111,1,X,补,=,0,101 0101,+）,Y,补,=,1,001 111,1,X,补,+,Y,补,=,1,111 0100,2024/10/7,37,第一章 微型计算机的基础知识,（2）补码的减法规则,例：根据补码的减法规则：,X,Y,补,=,X,补,Y,补,由 ,XY ,补,=,1,111 0100,XY ,反,=,1,111 0100 1=,1,111 0011,XY ,原,=,1000 1100,所以,XY = 000 1100B,=,12D,补码的减法规则也是正确的,，,事实上就是加法规则,2024/10/7,38,第一章 微型计算机的基础知识,6、二进制编码,二进制编码,是指用二进制代码来表示计算机中所要处理的数值、数字、字母和符号等，一般为若干位二进制数码的组合。,（1）,二进制编码的十进制数,（2）,字母和字符的编码,2024/10/7,39,第一章 微型计算机的基础知识,（2）字母和字符的编码,计算机不仅要处理数值问题，还要处理大量的非数值问题，这就必须引入文字、字母，某些专用的符号，这就是目前应用最广泛的字符编码系统,ASCII,码。,（,American Standard Code for Information Interchange，,美国信息交换标准码,）,例：大写字母“,A,”,的,ASCII,码就是,41,H,;,小写字母“,n,”,的,ASCII,码就是,6,FH,;,数字“,8,”,的,ASCII,码就是,38,H,;,2024/10/7,40,第一章 微型计算机的基础知识,American Standard Code for Information Interchange,美国信息交换标准码,高3位,低4位,000,001,010,011,100,101,110,111,0000,nuLL,0,P,、,p,0001,1,A,q,0010,2,B,0011,3,C,0100,4,0101,5,1110,n,1111,?,o,详细参考教材,P.14,表1-3,2024/10/7,41,第一章 微型计算机的基础知识,谢 谢 ！,结束,2024/10/7,42,第一章 微型计算机的基础知识,