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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,传送带,卷尺,新课导入,直线与圆有怎样的位置关系？,怎么才能滚好铁环？,教学目标,【,知识与能力,】,经历探索直线和圆的位置关系的过程,理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质,.,【,过程与方法,】,【,情感态度与价值观,】,通过观察，比较和动手操作，感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性,教学重难点,直线和圆的位置关系的性质和判定,用对称变换及反证法研究切线的性质,O,l,O,l,O,l,A,B,A,在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？,我们把,太阳,看作一个圆，,地平线,看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？,观 察,l,l,l,观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？,O,l,O,叫做直线和圆,相离,直线和圆,没有,公共点，,l,直线和圆有,唯一,的公共点，,叫做直线和圆,相切,唯一的公共点叫,切点,O,l,直线和圆有,两个,公共点，,叫做直线和圆,相交,这时的直线叫做圆的,割线,直线和圆的位置关系,A,B,切点,割线,用公共点的个数来区分,切线,这时的直线叫,切线,，,A,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,O,l,O,1,l,O,2,O,l,O,l,抢答,除了用,公共点的个数,来区分直线与圆的位置关系外，,能否像,点和圆的位置关系,一样用,数量关系,的方法来判断,直线和圆的位置关系,？,2,直线和圆的位置关系,数量特征,r,d,直线,l,和,O,相交,O,d,r,直线,l,和,O,相离,d,r,直线,l,和,O,相切,O,O,l,l,l,d r,d,：弦心距,r,：半径,A,1,根据直线和圆相切的定义，经过点,A,用直尺近似地画出,O,的切线,O,小练习,2,圆的直径是,13,cm,，如果直线与圆心的距离分别是,（,1,）,4.5,cm,； （,2,）,6.5,cm,； （,3,）,8,cm,，,那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？,（,3,）圆心距,d=8cm,r = 6.5cm,直线与圆相离，,有两个公共点；,有一个公共点；,没有公共点,A,B,6.5,cm,d,=4.5,c,m,O,M,（,2,）,圆心距,d=,6.5,cm = r = 6.5cm,直线与圆相切，,N,O,6.5,cm,d,=6.5cm,解,（,1,） 圆心距,d=,4.5,cm,r = 6.5cm,直线与圆相交，,D,O,6.5,cm,d=,8,cm,判定直线与圆的位置关系的方法有,_,种：,（,1,）根据定义，由,_,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，由,_,_,的关系来判断,（在实际应用中，常采用第二种方法判定）,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离,与半径,知识要点,d,r,O,l,直线,l,和,O,相切,切线,切点,怎样判定切线？,切线有什么特征？,3,切线,知识要点,切线的判定定理,经过半径的,外端,，并且,垂直于,这条半径的直线是圆的切线,注意,圆的切线有无数条,已知,O,上有一点,A,，过,A,作出,O,的切线,作法：,（,1,）连接,OA,（,2,）过点,A,作,OA,的垂线,l,l,即为所求的切线,小练习,动画：生活中的切线现象（雨伞转动）,观 察,知识要点,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径,证明：假设,OA,与,CD,不垂直，,过点,O,作一条半径垂直于,CD,，垂足为,M,，,则,OM,OA,，,即圆心,O,到直线,CD,的距离小于,O,的半径，,因此,CD,与,O,相交,，,这与已知条件“,直线,CD,与,O,相切,” 矛盾，,所以,OA,与,CD,垂直,即圆的切线垂直于过切点的半径,C,O,D,M,A,定理证明,P,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长,A,O,4, 切线长,PA,为,O,的一条切线，沿着直线,PO,对折，设圆上与点,A,重合的点为,B,OB,是,O,的一条半径吗？,PB,是,O,的切线吗？,（利用图形轴对称性解释）,PA,、,PB,有何关系？,APO,和,BPO,有何关系？,P,A,O,B,观 察,O,P,A,B,M,1,2,证明：,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,OA,AP,，,OB,BP,又,OA=OB,，,OP=,OP,，,Rt,AOP,Rt,BOP,（,HL,）,PA,=,PB,，,1=2,作辅助线,求证：,PA=PB,，,APO,=,BPO,定理证明,知识要点,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的,切线长,相等，这一点和圆心的连线,平分两条切线的夹角,P,A,O,B,切线长定理,连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线,注意,切线,切线长,切线是直线，不能度量,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,O,P,A,B,切线与切线长的比较,B,O,P,A,H,D,C,切线长定理的推论,PO,垂直平分,AB,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,5, 内切圆,知识要点,三角形的内切圆,与三角形各边都相切的圆,三角形的内心,三角形内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,A,C,B,O,O,在,B,的角平分线上，,OD,OE,，,又,O,在,C,的平分线上，,OD,OF,，,OD,OE,OF,D,、,E,、,F,在同一个圆上,O,即为内切圆的圆心,求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的,圆心,A,B,C,O,D,E,F,(,角平分线的性质定理,),证明：,定理证明,三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的,内切圆,（,inscribed circle of triangle,）,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的,内心,（,incenter,）,归纳,图形,直线与圆的位置关系,公共点的个数,圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系,公共点的名称,直线名称,课堂小结,相离,相切,相交,d r,切点,交点,切线,割线,0,1,2,l,d,r,O,l,d,r,A,O,l,d,r,C,B,1, 直线和圆的五种位置关系,2, 切线的判定定理,经过半径的,外端,，并且,垂直于,这条半径的直线是圆的切线,3, 切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的,切线长,相等，这一点和圆心的连线,平分两条切线的夹角,5, 切线长定理,4, 切线长,P,A,O,B,6, 三角形的内切圆,与三角形各边都相切的圆,7, 三角形的内心,三角形内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,2, 已知,O,的直径是,11,cm,，点,O,到直线,a,的距离是,5,.,5,cm,，则,O,与直线,a,的位置关系是,_,，,直线,a,与,O,的公共点个数是,_,_,1, 已知,O,的半径为,5,cm,，点,O,到直线,a,的距离为,3,cm,，则,O,与直线,a,的位置关系是,_,_,;,直线,a,与,O,的公共点个数是,_,_,相交,相切,两个,一个,随堂练习,3, 已知,O,的直径为,10,cm,，点,O,到直线,a,的距离为,7,cm,，则,O,与直线,a,的位置关系是,_,_,;,直线,a,与,O,的公共点个数是,_,4, 直线,m,上一点,A,到圆心,O,的距离等于,O,的半径，则直线,m,与,O,的位置关系是,_,零,相离,相切,或相交,5, ,ABC,中，,ABC=,50,ACB=,75 ,，点,O,是,O,的内心，求,BOC,的度数,A,O,C,B,解：点,O,是,O,的内心,OBC,=1/2,ABC,=25,OCB=,1/2,ACB,=37.5,BOC,=180,25,37.5,=117.5,解：连接,OA,、,OB,、,OC,，则,S,=,AB,r,+,AC,r,+,BC,r,= (,AB,+,AC+BC,) ,r,=,l r,6, ,ABC,的内切圆半径为,r,， ,ABC,的周长为,l,，求,ABC,的面积 （提示：设内心为,O,，连接,OA,、,OB,、,OC,）,O,A,C,B,r,r,r,r,7, 已知：,AB,是,O,的直径，,ABT,45,，,AT,AB,求证：,AT,是,O,的切线,证明：,AB,=,AT,，,ABT=,45,ATB,=,ABT,=45,TAB,=180,ABT,ATB,=90,AT,AB,，,即,AT,是,O,的切线,
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