《测量坐标系》PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数字测图原理与方法,第二讲,2.3,地图投影和高斯平面直角坐标,一、地图投影,1,、地图投影的概念：将椭球面上的各元素按照一定的数学法则投影到平面上。,三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形。,对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正形投影，才能满足上述要求。,地图投影必然产生变形，可分为依外部特征和内在性质。按内在的变形特征分类有：,等角投影,任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不变。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦称为正形投影。,等积投影,某一微分面积投影前后保持相等。,任意投影,既不能保持等角（正形）又不能保持等面积的投影，统称为任意投影。在任意投影中，有一种称为,等距离投影,，它使沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。通常，在正轴投影时，是在沿经线方向上等距离。,2,、地图投影分类,正形投影；分带投影,正形投影的基本条件：,保角性,（投影后角度大小不发生变化）,伸长的固定性,（投影之后长度会发生变化，但是投影前后的长度之比为一常数）,3,、地形图测绘对地图投影的要求,设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为,横轴椭圆柱投影,。,我国现行的大于,150,万比例尺的各种地形图都采用高斯投影。高斯投影是德国测量学家高斯于,1825,1830,年首先提出的。实际上，直到,1912,年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称,高斯一克吕格投影,。,二、高斯平面直角坐标,1,、高斯,克吕格投影,图形：高斯投影方法图一,图形：高斯投影方法图二,投影,剪开,展,平,2,、高斯投影的规律,(1),中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；,(2),赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；,(3),经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；中央子午线和赤道的投影相互垂直。,中,央,子,午,线,E,W,L,1,S,赤 道,L,2,K,1,N,K,2,以中央子午线和赤道的交点,0,作为坐标原点，以中央子午线的投影作为纵坐标轴,X,，规定,X,轴向北为正；以赤道的投影为横坐标,Y,，,Y,轴向东为正。,3,、高斯平面直角坐标系,4,投影带,（,1,）,6,带的划分,为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度,0,开始，将整个地球分成,60,个带，,6,为一带。,计算公式：,=6N-3,中央子午线经度,N,投影带号,（,2,）,3,带的划分,若仍不能满足精度要求,可进行,3,带、,1.5,带的划分。,3,带计算公式：,=3N,中央子午线经度,N,投影带号。,方法：,（,1,）先将自然值的横坐标,Y,加上,500000,米；,（,2,）再在新的横坐标,Y,之前标以,2,位数的带号,。,5,、国家统一坐标,例：国家高斯平面点,P,（,2433586.693,，,38514366.157,）所表示的意义,:,(1),表示点,P,在高斯平面上至赤道的距离,;,X=,2433586.693m,(2),其投影带的带号为,38,、,P,点离,38,带的纵轴,X,轴的实际坐标,Y=514366.157-500000=14366.157m,6,、距离改化,根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离。,设球面上两点间的长度为,S,，其在高斯投影面上的长度为 ，地球半径为,R,，则,其改化值为：,上式也可以写成：,球面角超为：,P,为球面上四边形的面积；,R,为地球半径,方向改化公式,：,如果已知高级控制点的坐标已经归化到投影面上，那么对其间所敷设的导线或者三角测量的观测元素进行改化以后，就可以按照平面几何的原理，计算所有控制点的平面直角坐标,。,7,、方向改化,的数值决定于,AB,线离开轴子午线的远近,及纵坐标增量的大小，即决定于直线的方位。,例如当,y,m,=280km,，,x,2,-,x,1,=5km,，,R,取为,6371km,时,=4,。,三、通用横轴墨卡托投影,(UTM,投影,),UTM,投影属于,横轴等角割椭圆柱投影,。它的,特点,是中央经线投影长度比不等于,1,而是等于,0.9996,，投影后两条割线上没有变形，它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为长度比,m,0,0.9996,的高斯投影。,UTM,投影的分带,是将全球划分为,60,个投影带，每带经差为,6,，以经度,180W,和,174W,之间为第,1,带，带号,1,2,3,60,连续从西向东编号。该投影在南纬,80,至北纬,80,范围内使用。使用时,直角坐标的,实用公式,为：,y,实,y,+500000(,轴之东用,),，,x,实,10000000-,x,(,南半球用,),y,实,500000-,y,(,轴之西用,),，,x,实,x,(,北半球用,),2.4,高程,1.,绝对高程,H,到大地水准面的铅垂距离。,2.,相对高程,H,到假定水准面的铅垂距离。,3.,高 差,h,AB,=H,B,-H,A,=H,B,-H,A,验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的。为确定平均海面和建立统一的高程基准，需要在验潮站上长期观测潮位的升降，根据验潮记录求出该验潮站海面的平均位置。,以青岛验潮站多年的观测资料求得黄海平均海水面，作为我国的高程基准面，建立了,“,1956,年黄海高程系,”,，并在青岛市观象山上建立了国家水准基点（,72.289m,）,在,1987,年启用,“,1985,国家高程基准,”,，此时测定的国家水准基点高程,72.260m,2,、相对高程,在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程或相对高程。,高差的计算与高程起算面无关。,泰山的海拔是多少？,（,1532.70m,）,2.5,水平面代替水准面的限度,在普通测量中：,大地水准面,（投影）,圆球面,（投影）,平面图纸,就理论上而言，将极小部分的水准面,(,曲面,),当作水平面是要产生变形的，必然对测量观测值,(,如距离、高差等,),带来影响。,本节主要讨论用水平面代替水准面对距离和高差的影响,(,或称地球曲率的影响,),，以便给出限制水平面代替水准面的限度。,一、对距离的影响,设球面,(,水准面,),与水平面,在点相切，、两点在球面上弧长为，水平距离为,即,tg,以水平距离,代替弧长所产生的误差为,，则,（,tg,）,取,637lkm,，以不同的代入式中，得出距离误差,和相应相对误差,代入上式,表,1,水平面代替水准面的距离误差和相对误差,距离,D/km,距离误差,D/mm,相对误差,D/D,10,8,1/1 220 000,25,128,1/200 000,50,1026,1/49 000,100,8212,1/12 000,由表可知，,在半径为,10km,的范围内（相当于面积,320km2,），用水平面代替水准面可不考虑地球曲率对距离的影响。,当精度要求较低时，还可以将测量范围的半径扩大到,25km(,相当于面积,2000km2),。,二、水准面曲率对水平角的影响,球面面积,/km,2,/,球面面积,/km,2,/,10,50,100,0.05,0.25,0.51,400,500,2500,2.03,2.54,12.70,结论：,对于面积在,100km,2,内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的。,由球面三角学，同一空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超,，它的大小与图形面积成正比。,式中，,P,为球面多边形面积，,R,为地球半径。,三、对高差的影响,在图中，、两点在同一球面,(,水准面,),上，其高程应相等,(,即高差为零,),。点投影到水平面上得,点。则,即为水平面代替水准面产生的高差误差。设,h,，则,即,取,R,637lkm,，则得相应的高差误差值，如表所列。,表,2,水平面代替水准面的高差误差,由表可知，在进行水准,(,高程,),测量时，地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。,距离,D/km,0.l,0.2,0.3,0.4,0.5,1,2,5,10,h/mm,0.8,3,7,13,20,78,314,1962,7848,2.6,方位角,直线定向：,确定地面直线与标准方向间的水平夹角。,一标准方向（基本方向）分类,1,、真子午线方向（真北方向）,地面上任一点在其真子午线处的切线方向。,2,、磁子午线方向（磁北方向）,地面上任一点在其磁子午线处的切线方向。,3,、坐标纵轴方向,(,坐标北,),地面上任一点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。,二、子午线收敛角和磁偏角,子午线收敛角,当轴子午线方向在真子午线方向以东，称为东偏，,为正。反之称为西偏，,为负。可见在中央子午线上，真子午线与轴子午线重合，其他地区不重合，两者的夹角即为,。,磁偏角,地面上同一点的真、磁子午线方向不重合，其夹角称为磁偏角。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称为东偏，,为正。反之称为西偏，,为负。,三方位角,定义：,由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，称为该直线的方位角。其范围为,0,360,。,有：真方位角,用,A,表示,。,磁方位角,用,Am,表示,坐标方位角,用,表示,简称：方位角,标准方向,方位角名称 测定方法,真北方向,(,真子午线方向,),真方位角,A,天文或陀螺仪测定,磁北方向,(,磁子午线方向,),磁方位角,Am,罗盘仪测定,坐标纵轴,(,轴子午线方向,),坐标方位角,坐标反算而得,标准方向,O,P,P,O,真北,A,磁北,Am,坐标纵轴,四、方位角之间的相互换算,（,1,）真方位角磁方位角,m,磁偏角,坐标方位角,子午线收敛角,（,2,）同一直线正反坐标方位角相差,180,，即：,图形：正反方位角关系图,X,Y,A,B,AB,BA,AB,谢谢观看,2013.8.28,