数字电子技术 第一章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一节,数,数制与编,码,码,第二节,逻,逻辑代数,基,基础,第三节,逻,逻辑函数,的,的标准形,式,式,第四节,逻,逻辑函数,的,的化简,小结,第一章,数,数字逻,辑,辑基础,第一章,数,数字逻,辑,辑基础,本章将依,次,次讨论数,字,字系统中数的表示,方,方法、常用的,几,几种编码，然后介,绍,绍逻辑代数的基本概,念,念和基本,理,理论，说,明,明逻辑函数的基本表,示,示形式及,其,其化简。,逻辑函数,及,及其化简,。,。,重点:,二进制数,、,、,常用的几,种,种编码、,逻辑代数,基,基础、,第一节,数,数制与,编,编码,数制,不同数制,之,之间的转,换,换,二进制正,负,负数的表,示,示及运算,常用的编,码,码,第一节,数,数制与,编,编码,一、数制,2 3,210,31,20,3,+,+,2 3,十位数字2,个位数字3,权值,基数：,由09,十,十个数码,组,组成，基,数,数为10,。,。,位权：,10,2,10,1,10,0,10,-1,10,-2,10,-3,计数规律,：,：,逢十进一,权值,10的幂,十进制（,Decimal）,10,-1,权,权,权,权,权,权,权,任意一个,十,十进制数,，,，都可按,其,其权位展,成,成多项式,的,的形式。,(652.5),D,位置计数,法,法,按权展开式,(,N,),D,=(,K,n,-1,K,1,K,0.,K,-1,K,-,m,),D,=,K,n,-1,10,n,-1,+, +,K,1,10,1,+,K,0,10,0,+,K,-1,10,-1,+ +,K,-,m,10,-,m,十进制（,Decimal）,第一节,数,数制与,编,编码,=,6,10,2,+,5,10,1,+,2,10,0,+,5,下标,D,表示十,进,进制,二进制（,Binary）,第一节,数,数,制,制与编,码,码,只由0、1两个数,码,码和小,数,数点组,成,成，,不同数,位,位上的,数,数具有,不,不同的,权,权值2,i,。,基数2,，,，逢二进,一,一,任意一,个,个二进,制,制数，,都,都可按,其,其权位,展,展成多,项,项式的,形,形式。,(,N,),B,=(,K,n,-1,K,1,K,0.,K,-1,K,-,m,),B,=,K,n,-1,2,n,-1,+, +,K,1,2,1,+,K,0,2,0,+,K,-1,2,-1,+ +,K,-,m,2,-,m,下标,B,表示二,进,进制,任意,R,进制,只由,0,（,R,-1）,R,个数码和小数点组成，,不同数位上的数具有不同的权值,R,i,，,基数,R,，,逢,R,进一,。,(,N,),R,=(,K,n,-1,K,1,K,0.,K,-1,K,-,m,),R,=,K,n,-1,R,n,-1,+, +,K,1,R,1,+,K,0,R,0,+,K,-1,R,-1,+ +,K,-,m,R,-,m,任意一个,R,进制数，都可按其权位展成多项式的形式。,常用数,制,制对照,表,表,十进制,二进制,八进制,十六进制,十进制,二进制,八进制,十六进制,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,0,1,2,3,4,5,6,7,0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,8,9,A,B,C,D,E,F,第一节,数,数,制,制与编,码,码,二、不,同,同数制,之,之间的,转,转换,二进制,转,转换成,十,十进制,十进制,转,转换成,二,二进制,二进制,转,转换成,十,十六进,制,制,十六进,制,制转换,成,成二进,制,制,例：,(,10011.101,),B,=,(,？,),D,(10011.101),B,12,4,0,2,3,0,2,2,1,2,1,1,2,0,1,2,1,0,2,2,1,2,3,二进制,转,转换成,十,十进制,利用二,进,进制数,的,的按权展,开,开式，可以,将,将任意,一,一个二,进,进制数,转,转换成,相,相应的,十,十进制,数,数。,（,19.625,）,D,第一节,数,数,制,制与编,码,码,十进制转换成二进制,整数部,分,分的转,换,换,除基取,余,余法：用目,标,标数制,的,的基数（,R,=2）,去除十进制,数,数，,第一次,相除所,得,得余数,为,为目的,数,数的,最低位,K,0,，,将所得商再除以基数，反复,执,执行上,述,述过程,，,，,直到商,为,为“0,”,”，,所得余,数,数为目,的,的数的,最高位,K,n,-1,。,例：（29）,D,=（？,）,）,B,29,14,7,3,1,0,2,2,2,2,2,1,K,0,0,K,1,1,K,2,1,K,3,1,K,4,LSB,MSB,得（29）,D,=（11101）,B,第一节,数,数制与编码,十进制转换成二进制,小数部分的,转,转换,乘基取整法,：,小数乘以目标数,制,制的基数（,R,=2），,第一次相乘结果的整数部分为目的,数,数的最高位,K,-1,，,将其小数部,分,分再乘基数,依,依次记下整,数,数部分，反,复,复进行下去,，,，,直到小数部,分,分为“0”,，或满足要,求,求的精度为止（即根,据,据设备字长,限,限制，取有,限,限位的近似,值,值）。,例：将十进,制,制数,（0.723）,D,转换成,不大于2,-6,的二进制数,。,。,不大于2,-6，,即要求保留,到,到,小数点后第,六,六位。,例：将十进制数,（0.723）,D,转换成,不大于2,-6,的二进制数。,0.723,2,K,-1,1,0.446,K,-2,0.892,K,-3,0.784,K,-4,0.568,K,-5,0.136,由此得：(0.723),D,=(0.101110),B,十进制,二进制,八进制、十,六,六进制,第一节,数,数制与编码,0.272,2,2,2,2,2,0,1,1,1,0,K,-6,从小数点开始，将二,进,进制数的整,数,数和小数部,分,分每4位分为一组，不足四位的分别,在,在整数的最,高,高位前和小,数,数的最低位,后,后加“0”补足，然后,每,每组用等值,的,的十六进制,码,码替代，即,得,得目的数。,例,：,（1011101.101001）,B,= （?）,H,(,1011101.101001）,B,= （5D.A4）,H,1011101.101001,小数点为界,0,00,D,5,A,4,二进制与十六进制之间的转换,第一节,数,数制与编码,第一节,数,数制与编码,二进制与八进制之间的转换,从小数点开始，将二,进,进制数的整,数,数和小数部,分,分每3位分为一组，不足三位的分别,在,在整数的最,高,高位前和小,数,数的最低位,后,后加“0”补足，然后,每,每组用等值,的,的八进制码,替,替代，即得,目,目的数。,例,：（,11010111.0100111）,B,= （?）,Q,（,11010111.0100111,）,B,= （327.234,）,）,Q,11010111.0100111,小数点为界,0,00,7,2,3,2,3,4,补码分为两,种,种：基数的补码和降基数的补,码,码。,前面介绍的,十,十进制和二,进,进制数都属,于,于原码。,各种数制都,有,有原码和补码之分。,第一节,数,数制与编码,三、二进制,正,正负数的表,示,示及运算,n,是二进制数,N,整数部分的,位,位数。,二进制数,N,的基数的补,码,码又称为2,的,的补码，常,简,简称为补码，其定义为,例：,1010,补,=2,4,-1010=10000-1010=0110,1010.101,补,=2,4,-1010.101=10000.000-1010.101,=0101.011,二进制,原码,、,补码,及,反码,1010.101,反,=(2,4,-2,-3,)-1010.101,=1111.111-1010.101,=0101.010,n,是,二,二,进,进,制,制,数,数,N,整,数,数,部,部,分,分,的,的,位,位,数,数,，,，,m,是,N,的,小,小,数,数,部,部,分,分,的,的,位,位,数,数,。,。,第,一,一,节,节,数,数,制,制,与,与,编,编,码,码,例,：,：,1010,反,=(2,4,-2,0,)-1010=1111-1010=0101,二,进,进,制,制,数,数,N,的,降,降,基,基,数,数,补,补,码,码,又,又,称,称,为,为,1,的,补,补,码,码,，,，,习,习,惯,惯,上,上,称,称,为,为反,码,码，,其,其,定,定,义,义,为,为,二进制,原码,、,补码,及,反码,N,反,=01001001,第,一,一,节,节,数,数,制,制,与,与,编,编,码,码,二进制,原码,、,补码,及,反码,例,：,：,N,=10110110,根,据,据,定,定,义,义,，,，,二,二,进,进,制,制,数,数,的,的,补,补,码,码,可,可,由,由,反,反,码,码,在,在,最,最,低,低,有,有,效,效,位,位,加,加,1,得,到,到,。,。,N,补,=,无,论,论,是,是,补,补,码,码,还,还,是,是,反,反,码,码,，,，,按,按,定,定,义,义再,求,求,补,补,或,或,求,求,反,反,一,一,次,次,，,，,将,将,还,还,原,原,为,为,原,原,码,码,。,。,01001001,+00000001,01001010,01001010,即,N,补,=,N,反,+1,即,N,补,补,=,N,原,第,一,一,节,节,数,数,制,制,与,与,编,编,码,码,例,：,：,(+43),D,二,进,进,制,制,正,正,负,负,数,数,的,的,表,表,示,示,法,法,有,有,原,原,码,码,、,、,反,反,码,码,和,和,补,补,码,码,三,三,种,种,表,表,示,示,方,方,法,法,。,。,对,对,于,于正,数,数而,言,言,，,，,三,三,种,种,表,表,示,示,法,法,都,都,是,是,一,一,样,样,的,的,，,，,即,即符,号,号,位,位,为,为,0,，,随,随,后,后,是,是二,进,进,制,制,数,数,的,的,绝,绝,对,对,值,值，,也,也,就,就,是,是,原,原,码,码,。,。,二进制正负数的表示法,符,号,号,位,位,绝,对,对,值,值,二,进,进,制,制,负,负,数,数,的,的,原,原,码,码,、,、,反,反,码,码,和,和,补,补,码,码,=0,0101011,例,：,：,-25,原,=10011001,-25,反,=11100110,-25,补,=11100111,符,号,号,位,位,“,“,1,”,加,加,原,原,码,码,符,号,号,位,位,“,“,1,”,加,加,反,反,码,码,符,号,号,位,位,“,“,1,”,加,加,补,补,码,码,补,码,码,运,运,算,算,：,：,X,1,反,+,X,2,反,=,X,1,+,X,2,反,符,号,号,位,位,参,参,加,加,运,运,算,算,X,1,补,+,X,2,补,=,X,1,+,X,2,补,符,号,号,位,位,参,参,加,加,运,运,算,算,在,数,数,字,字,电,电,路,路,中,中,，,，,用,用,原,原,码,码,求,求,两,两,个,个,正,正,数,数,M,和,N,的,减,减,法,法,运,运,算,算,电,电,路,路,相,相,当,当,复,复,杂,杂,，,，,但,但,如,如,果,果,采,采,用,用,反,反,码,码,或,或,补,补,码,码,，,，,即,即,可,可把,原,原,码,码,的,的,减,减,法,法,运,运,算,算,变,变,成,成,反,反,码,码,或,或,补,补,码,码,的,的,加,加,法,法,运,运,算,算，,易,易,于,于,电,电,路,路,实,实,现,现,。,。,补码的算术运算,反,码,码,运,运,算,算,：,第,一,一,节,节,数,数,制,制,与,与,编,编,码,码,例,：,：,X,1,=0001000,，,，,X,2,=-0000011,，,，,求,X,1,+,X,2,解,：,：,X,1,反,+,X,2,反,=,X,1,+,X,2,反,X,1,反,=00001000,X,2,反,=11111100,+）,100000100,+,）,）1,X,1,反,+,X,2,反,=00000101,反,码,码,在,在,进,进,行,行,算,算,术,术,运,运,算,时,时,不,不,需,需,判,判,断,断,两,两,数,数,符,符,号,位,位,是,是,否,否,相,相,同,同,。,。,当,符,符,号,号,位,位,有,有,进,进,位,位,时,时,需,需,循,循,环,环,进,进,位,位,，,，,即,即,把,把,符,符,号,号,位,位,进,进,位,位,加,加,到,到,和,和,的,的,最,最,低,低,位,位,。,。,故,得,得,X,1,+,X,2,=+0000101,例,：,：,X,1,=-0001000,，,，,X,2,=0001011,，,，,求,X,1,+,X,2,解,：,：,X,1,补,+,X,2,补,=,X,1,+,X,2,补,X,1,补,=11111000,X,2,补,=00001011,+）,100000011,X,1,补,+,X,2,补,=00000011,符,号,号,位,位,参,参,加,加,运,运,算,算,。,。,不,过,过,不,不,需,需,循,循,环,环,进,进,位,位,，,，,如,如,有,进,进,位,位,，,，,自,自,动,动,丢,丢,弃,弃,。,。,故,得,得,X,1,+,X,2,=+0000011,自,动,动,丢,丢,弃,弃,第,一,一,节,节,数,数,制,制,与,与,编,编,码,码,四,、,、,常,常,用,用,的,的编,码,码,二十进制码,格雷码,校验码,字符编码,（,一,一,）,二,十,十,进,进,制,制,码,码,（,（,BCD,码,）,有,权,权,码,码,8421,BCD,码,用,四,四,位,位,自,自,然,然,二,二,进,进,制,制,码,码,的,的16,种,种,组,组,合,合,中,中,的,的,前,前10,种,种,，,，,来,来,表,表,示,示,十,十,进,进,制,制,数,数09,，,，,由,由,高,高,位,位,到,到,低,低,位,位,的,的,权,权,值,值,为,为2,3,、2,2,、2,1,、2,0,，即,为,为8,、,、4,、,、2,、,、1,，,，由,此,此得,名,名。,用文,字,字、,符,符号,或,或数,码,码表,示,示特,定,定对,象,象的,过,过程,称,称为,编,编码,。,。,此外,，,，有,权,权的,BCD,码还,有,有2421,BCD,码和5421,BCD,码等,。,。,无权,码,码,余三,码,码是,一,一种,常,常用,的,的无,权,权,BCD,码。,常用,的,的,BCD,码,十进制,8421,BCD,码,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 0,0 1 1 1,1 0 0 0,1 0 0 1,2421,BCD,码,5421,BCD,码,余三码,8 4 2 1,b,3,b,2,b,1,b,0,位权,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,1 0 1 1,1 1 0 0,1 1 0 1,1 1 1 0,1 1 1 1,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,1 0 0 0,1 0 0 1,1 0 1 0,1 0 1 1,1 1 0 0,0 0 1 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 0,0 1 1 1,1 0 0 0,1 0 0 1,1 0 1 0,1 0 1 1,1 1 0 0,2 4 2 1,b,3,b,2,b,1,b,0,5 4 2 1,b,3,b,2,b,1,b,0,无权,二,十,十进,制,制码,格雷,码,码,校验,码,码,字符,编,编码,四、,常,常用,的,的编码：,（二,）,格雷码,2.,编,编码,还,还具,有,有反,射,射性,，,，因,此,此又,可,可称,其,其为,反,反射,码,码。,1.,任,任意,两,两组相邻,码,码之间,只,只有一位不同,。,。,第一,节,节,数,数,制,制与,编,编码,注：,首,首尾,两,两个,数,数码,即,即最,小,小数0000,和,和最,大,大数1000,之,之间,也,也符,合,合此,特,特点,，,，故,它,它可,称,称为,循,循环,码,码。,十进制,B,3,B,2,B,1,B,0,0,1,2,3,4,5,6,7,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 1,0 0 1 0,0 1 1 0,0 1 1 1,0 1 0 1,0 1 0 0,十进制,G,3,G,2,G,1,G,0,8,9,10,11,12,13,14,15,1 1 0 0,1 1 0 1,1 1 1 1,1 1 1 0,1 0 1 0,1 0 1 1,1 0 0 1,1 0 0 0,最常,用,用的,误,误差,检,检验,码,码是,奇,奇偶,校,校验,码,码，,它,它的,编,编码,方,方法,是,是在,信,信息,码,码组,外,外增,加,加一,位,位监,督,督码,元,元。,（,四）,字符,编,编码,ASCII,码,:,七位,代,代码,表,表示128个,字,字符,96,个,个为,图,图形,字,字符,控制,字,字符32,个,个,（三,）,）校,验,验码,第二,节,节,逻,逻,辑,辑代,数,数基,础,础,逻辑,变,变量,及,及基,本,本逻,辑,辑运,算,算,逻辑,函,函数,及,及其,表,表示,方,方法,逻辑,代,代数,的,的运,算,算公,式,式和,规,规则,（一,）,）逻,辑,辑变,量,量,取值,：,：逻,辑,辑0、逻,辑,辑1。逻,辑,辑0,和,和逻,辑,辑1,不,不代,表,表,数值,大小，仅,表,表示,相,相互,矛,矛盾,、,、相,互,互对,立,立的两种,逻,逻辑,状,状态。,（二,）,）基,本,本逻,辑,辑运,算,算,逻辑,与,与,逻辑,或,或,逻辑,非,非,第二,节,节,逻,逻,辑,辑代,数,数基,础,础,一、,逻,逻辑,变,变量,及,及基,本,本逻,辑,辑运,算,算,逻辑符号,逻辑表,达,达式,F,=,A,B,=,AB,与逻辑,真,真值表,与逻辑,关,关系表,逻辑与,开关,A,开关,B,灯,F,断,断,断,断,合,合,合,断,断,合,合,合,灭,灭,灭,亮,A,B,F,10,11,01,00,0,0,1,0,A,B,F,与逻辑运算符，也有用,“,”、,“”、“”、“&”,表示。,第二节,逻,逻,辑,辑代数,基,基础,只有决,定,定某一,事,事件的所有条,件,件全部具,备,备，这,一,一事件,才,才能发,生,生。,U,A,B,F,逻辑符号,或逻辑,真,真值表,或逻辑,关,关系表,逻辑或,开关,A,开关,B,灯,F,断,断,断,断,合,合,合,断,断,合,合,合,亮,亮,亮,灭,A,B,F,10,11,01,00,1,1,1,0,第二节,逻,逻,辑,辑代数,基,基础,决定某,一,一事件,的,的条件有一个,或,或一个,以,以上具备，,这,这一事,件,件才能,发,发生。,逻辑表,达,达式,F=A,+,B,A,B,F,U,F,A,B,1,或逻辑运算符，也有用“,”、“,”表示。,非逻辑,真,真值表,非逻辑,关,关系表,逻辑非,开关,A,灯,F,A,F,第二节,逻,逻,辑,辑代数,基,基础,当决定,某,某一事,件,件的条,件,件满足,时,时，事,件,件不发,生,生；反,之,之事件,发,发生。,逻辑表,达,达式,F =A,“-”非逻辑运算符,U,F,A,R,断,合,亮,灭,1,0,0,1,逻辑符号,A,B,F,1,与非逻,辑,辑运算,F,1,=AB,或非逻,辑,辑运算,F,2,=A+B,与或非,逻,逻辑运,算,算,F,3,=AB+CD,（三）,复,复合逻,辑,辑运算,第二节,逻,逻,辑,辑代数,基,基础,A,B,F,1,A,B,F,2,1,A,B,F,3,C,D,1,A,B,F,10,11,01,00,1,1,0,0,逻辑表达式,F=A,B=AB+AB,A,B,F,=1,逻辑符号,逻辑表达式,F=A,B,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,0,0,1,1,第二节,逻,逻辑代,数,数基础,异或运算,同或运算,“,”异或逻辑运算符,=,A,B,“,”同或逻辑运算符,A,B,F,=1,逻辑符号,A,B,F,=,（四）正逻辑与负逻辑,（,与,与,门,门,）,）,（,或,或,门,门,）,）,第,二,二,节,节,逻,逻,辑,辑,代,代,数,数,基,基,础,础,A,B,F,V,L,V,L,V,L,电平关系,V,L,V,H,V,L,V,H,V,L,V,L,V,H,V,H,V,H,正逻辑,A,B,F,负逻辑,A,B,F,000,010,100,111,111,101,011,000,V,H,：,高,电,电,平,平,V,L,：,低,电,电,平,平,逻,辑,辑0,：,：,V,H,逻,辑,辑1,：,：,V,L,逻,辑,辑1,：,：,V,H,逻,辑,辑0,：,：,V,L,高电平,V,H,用逻辑,0,表示，低电平,V,L,用逻辑,1,表示。,正、负逻辑间关系,正,或,或=,负,负,与,与,正,与,与=,负,负,或,或,正,与,与,非,非=,负,负,或,或,非,非,正,或,或,非,非=,负,负,与,与,非,非,1,逻辑符号等效,在,一,一,种,种,逻,逻,辑,辑,符,符,号,号,的,的,所,所,有,有,入,入,、,、,出,出,端,端,同,同,时,时,加,加,上,上,或,或,者,者,去,去,掉,掉,小,小,圈,圈,。,。,原,来,来,的,的,符,符,号,号,互,互,换,换,（,（,与,与,或,、,、,同,同,或,或,异,或,或,）,高电平,V,H,用逻辑,1,表示，低电平,V,L,用逻辑,0,表示。,第,二,二,节,节,逻,逻,辑,辑,代,代,数,数,基,基,础,础,1,1,正逻辑,正与,正与非,正或,正或非,1,1,负逻辑,负与,负与非,负或,负或非,第,二,二,节,节,逻,逻,辑,辑,代,代,数,数,基,基,础,础,二,、,、,逻,逻,辑,辑,函,函,数,数,及,及,其,其,表,表,示,示,方,方,法,法,用,有,有,限,限,个,个,与,与,、,、,或,或,、,、,非,非,等,等逻,辑,辑,运,运,算,算,符,符，,应,应,用,用,逻,逻,辑,辑,关,关,系,系,将,将,若,若,干,干,个,个逻,辑,辑,变,变,量,量,A,、,B,、,C,等,连,连,接,接,起,起,来,来,，,，,所,所,得,得,的,的,表,表,达,达,式,式,称,称,为,为逻,辑,辑,函,函,数,数,。,F,(,A,，,B,)=,A,+,B,F,(,A,，,B,，,C,)=,A,+,BC,输,出,出,变,变,量,量,逻,辑,辑,函,函,数,数,的,的,表,表,示,示,方,方,法,法,：,：,逻,辑,辑,图,图,逻,辑,辑,表,表,达,达,式,式,波,形,形,图,图,真,值,值,表,表,输,入,入,变,变,量,量,例,：,：三,个,个,人,人,表,表,决,决,一,一,件,件,事,事,情,情,，,，,结,结,果,果,按,按,“,“,少,少,数,数,服,服,从,从,多,多,数,数,”,”,的,的,原,原,则,则,决,决,定,定,。,。,试,试,建,建,立,立,该,该,问,问,题,题,的,的,逻,逻,辑,辑,函,函,数,数,。,。,A,B,C,F,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,三,个,个,人,人,意,意,见,见,分,分,别,别,用,用,逻,逻,辑,辑,变,变,量,量,A,、,、B,、,、C,表,示,示,表,决,决,结,结,果,果,用,用,逻,逻,辑,辑,变,变,量,量,F,表,示,示,同,意,意,为,为,逻,逻,辑,辑1,，,，,不,不,同,同,意,意,为,为,逻,逻,辑,辑0,。,。,表,决,决,通,通,过,过,为,为,逻,逻,辑,辑1,，,，,不,通,通,过,过,为,为,逻,逻,辑,辑0,。,。,1.,真,真,值,值,表,表,2.,逻,逻,辑,辑,函,函,数,数,表,表,达,达,式,式,找,出,出,函,函,数,数,值,值,为,为1,的,的,项,项,。,。,每,个,个,函,函,数,数,值,值,为,为1,的,的,输,输,入,入,变,变,量,量,取,取,值,值,组,组,合,合,写,写,成,成,一,一,个,个乘,积,积,项,项,。,。,这,些,些,乘,乘,积,积,项,项,作,作逻,辑,辑,加,加,。,。,F=,ABC+ABC+ABC +ABC,输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示,ABC、ABC、ABC 、ABC,。,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,第,二,二,节,节,逻,逻,辑,辑,代,代,数,数,基,基,础,础,3.逻辑图,F=,ABC+ABC+ABC +ABC,乘,积,积,项,项用与,门,门实,现,现,和,项,项用或,门,门实,现,现,4.波形图,A,B,F,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,1,A,B,C,F,A,+,0,=A,A,+,1=1,A,0,=,0,A,1,=A,A,A=,0,A,+A=,1,A,A=A,A,+A=A,A,B=B,A,A,+B=B+A,(,A,B)C=,A,(BC),(,A,+B)+C=,A,+(B+C),A,(,B+C)=,A,B+,A,C,A,+ BC=(,A,+B)(,A,+ C),0-1,律,律,互补律,重叠律,交换律,结合律,分配律,第二节,逻,逻,辑,辑代数,基,基础,三、逻,辑,辑代数,的,的运算,公,公式和,规,规则,摩根定,理,理,A,B= A+B,A,+ B=AB,还原律,A,= A,吸收律,A+A,B=A,A,(A+B)=A,A,+,A,B =A+B,A,(,A,+ B) =A,B,AB,+,A,C +BC=,AB,+,A,C,(,A+B)(,A+,C )(B+C)= (,A+B)(A,+C),第二节,逻,逻,辑,辑代数,基,基础,三、逻,辑,辑代数,的,的运算,公,公式和,规,规则,例：证明吸收律,成立,互补律,重叠律,第二节,逻,逻,辑,辑代数,基,基础,例：证明反演律,A,B= A+B,和,A,+ B=AB,AB,AB,A+ B,A,B,A+B,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,由真值,表,表得,第二节,逻,逻,辑,辑代数,基,基础,证：,利用真,值,值表,A,B= A+B,，,A,+,B=AB,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,反演律又称摩根定律，常变形为,A,B= A+B,和,A,+B=AB,逻辑代,数,数的运,算,算公式,和,和规则,三个基,本,本运算,规,规则,代入规则,：,任何含,有,有某变,量,量的等,式,式，如,果,果等式中所有,出,出现此变量的位置,均,均代之,以,以一个逻辑函,数,数式，则此,等,等式依,然,然成立,。,。,例：,A,B,= A+,B,BC,替代,B,得,由此反,演,演律能,推,推广到,n,个变量,：,：,利用反,演,演律,A,BC,= A+,BC,= A+,B+C,基本运,算,算规则,反演规则,：,对于任,意,意一个,逻,逻辑函,数,数式,F,，,做如下,处,处理：,若把式,中,中的运,算,算符“,”换成,“,“+”,“,“+” 换,成,成“,”；,常量“0”换成,“,“1”，“1”换成,“,“0”；,原变量换,成,成反变量，反变量换,成,成原变量，,那么得,到,到的新函数,式,式称为原,函,函数式,F,的反函数,式,式,。,例：,F,(,A,，,B,，,C,),C,B,A,B,),C,A,(,B,A,+,+,+,=,其反函,数,数为,),C,B,A,(,B,C,A,),B,A,(,F,+,+,+,+,=,保持原,函,函数的,运,运算次,序,序-,先,先与后,或,或，必,要,要时适,当,当地加,入,入括号,。,。,基本运,算,算规则,对偶式,：,对于任,意,意一个,逻,逻辑函,数,数，做,如,如下处,理,理：,1）若,把,把式中,的,的运算,符,符“.”换成,“,“+”，“+”换成,“,“.”；,2）常,量,量“0”换成,“,“1”，“1”换成,“,“0”。,得到的,新,新函数,为,为原函,数,数,F,的对偶,式,式,F,，,也称对,偶,偶函数,。,。,对偶规,则,则：,如果,两,两个,函,函数,式,式相,等,等，,则,则它,们,们对,应,应的,对,对偶,式,式也,相,相等,。,。即,若,若,F,1,=,F,2,则,F,1,=,F,2,。,使公,式,式的,数,数目,增,增加,一,一倍,。,。,求对,偶,偶式,时,时运算,顺,顺序,不,不变，且,它,它只变换,运,运算,符,符和,常,常量，其变量,是,是不,变,变的。,注：,函数,式,式中,有,有“,”和,“,“,”,”运,算,算符,，,，求,反,反函,数,数及,对,对偶,函,函数,时,时，,要,要将,运,运算,符,符“,”换,成,成“”，,“,“”换,成,成“,”。,其对,偶,偶式,例：,F,B,1,C,A,B,A,+,+,=,),(,+,F,B,0,C,A,B,A,+,+,=,),(,),(,第三,节,节,逻,逻,辑,辑函,数,数的,标,标准,形,形式,函数,表,表达,式,式的,常,常用,形,形式,逻辑,函,函数,的,的标,准,准形,式,式,五种,常,常用,表,表达,式,式,F,(,A,，,B,，,C,),“与,或,”,”式,“或,与,”,”式,“与,非,非,与,与非,”,”式,“或,非,非,或,或非,”,”式,“与,或,非,”,”式,表达,式,式形,式,式转,换,换,函数,表,表达,式,式的,常,常用,形,形式,=,AB,+,AC,基本,形,形式,例如,函,函数,F,=,AB,+,AC,1.,与-或表达式转换为或-与表达式,F,=,AB,+,AC,=,AA,+,AB,+,AC,+,BC,=,A,(,A,+,B,)+,C,(,A,+,B,),= (,A,+,C,) (,A,+,B,),吸收,率,率,互补率,2.,与-或表达式转换为与非与非表达式,F,=,AB,+,AC,=,AB,+,AC,=,AB,AC,还原,率,率,反演,率,率,3.,或,-,与表达式转换为或非或非表达式,F,= (,A,+,C,) (,A,+,B,),= (,A,+,C,) (,A,+,B,),=,A,+,C,+,A,+,B,4.,或,-,与表,达,达式,转,转换,为,为与-或-非,表,表达,式,式,=,A C,+,A,B,逻辑,函,函数,的,的标,准,准形,式,式,最小项：,n,个变,量,量有2,n,个最,小,小项,，,，记,作,作,m,i,。,3个变,量,量有2,3,（8,）,）个最,小,小项,。,。,m,0,m,1,000,001,0,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,010,011,100,101,110,111,2,3,4,5,6,7,n,个变,量,量的,逻,逻辑,函,函数,中,中，,包,包括全部,n,个变,量,量的乘积,项,项（每,个,个变,量,量必,须,须而,且,且只,能,能以,原,原变,量,量或,反,反变,量,量的,形,形式,出,出现,一,一次,）,）。,一、,最小,项,项和最大,项,项,乘积项,和项,最小,项,项,二进,制,制数,十进,制,制数,编号,最小项编号,i,：,各输入变量取值看成二进制数，对应十进制数。,001,ABC,000,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,三变,量,量的,最,最小,项,项,最小,项,项的,性,性质,：,：,同一,组,组变,量,量取,值,值：,任,任意两个,不,不同最小,项,项的乘积为0，即,m,i,m,j,=0(,i,j,)。,全部,最小项之,和,为,1,，即,任意一组变量取值：,只有一个,最小 项的值为,1,，其它最小项的值均为,0。,n,个变,量,量有2,n,个最,大,大项,，,，记,作,作,i,。,n,个变,量,量的,逻,逻辑,函,函数,中,中，,包,包括全部,n,个变,量,量的和项（每,个,个变,量,量必,须,须而,且,且只,能,能以,原,原变,量,量或,反,反变,量,量的,形,形式,出,出现,一,一次,）,）。,同一组变,量,量, 取,值,值任意的两个不同最大项的和为1，即,M,i,+,M,j,=1(,i,j,)。,全部最大项之积为0，即,任意一组,变,变量取值,，,，只有一个最大项的,值,值为0，其它最,大,大项的值,均,均为1。,最大项：,最大项的性质：,逻辑函数,的,的标准形,式,式,最小项与,最,最大项的,关,关系,相同编号,的,的最小项,和,和最大项,存,存在互补,关,关系。,即:,m,i,=,M,i,M,i,=,m,i,例：,m,1,m,3,m,5,m,7,=,=,=,),(,m,6,5,1,0,F,(,7,=,),m,4,3,2,F,=,M,（2，3，4，7）,F,F,=,M,（0，1，5，6）,例：,由若干个最小项之和表示的表达式,F,，,其反函数,F,可用与这些最小项相对应的最大项之积表示。,逻辑函数,的,的标准形,式,式,标准积之和( 最小项）表达式,式中的每一个乘积项均为最小项,解：,例：,的标准积之和表达式。,求函数,利用互补律，补上所缺变量,B,。,利用互补律，补上所缺变量,D,。,逻辑函数,的,的标准形,式,式,A B C,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,m,i,0,1,2,3,4,5,6,7,F,M,i,0,1,2,3,4,5,6,7,0,1,0,1,0,1,0,1,例：,已知函数,的,的真值表,，,，求该函,数,数的标准,积,积之和表,达,达式。,从真值表,找,找出,F,为1的对,应,应最小项,。,。,解:,0 0 1,1,1,1,0 1 1,3,3,1,1 0 1,5,5,1,1 1 1,7,7,1,然后将这,些,些项逻辑,加,加。,F(A,B,C),函数的最,小,小项表达,式,式是唯一,的,的。,标准和之积 ( 最大项）表达式,逻辑函数,的,的标准形,式,式,式中的每一个或项均为最大项。,A B C,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,m,i,0,1,2,3,4,5,6,7,F,M,i,0,1,2,3,4,5,6,7,0,1,0,1,0,1,0,1,例：,已知函数,的,的真值表,，,，求该函,数,数的标准,和,和之积表,达,达式。,从真值表,找,找出,F,为1的对,应,应最大项,。,。,解:,0 0 1,1,1,1,0 1 1,3,3,1,1 0 1,5,5,1,1 1 1,7,7,1,然后将这,些,些项逻辑,与,与。,函数的最,大,大项表达,式,式是唯一,的,的。,“0”代,以,以原变量,，,，,“1”代,以,以反变量,第四节,逻,逻辑函,数,数的简化,代数法化,简,简逻辑函,数,数,图解法化,简,简逻辑函,数,数,具有无关,项,项的逻辑,函,函数化简,函数化简的目的,逻辑电路,所,所用门的,数,数量少,每个门的,输,输入端个,数,数少,逻辑电路,构,构成级数,少,少,逻辑电路,保,保证能可,靠,靠地工作,降低成本,提高电路的工作速度和可靠性,第四节逻辑函数,的,的化简,与或表达式最简的标准,与项最少,，,，即表达,式,式中“+,”,”号最少,。,。,每个与项,中,中变量数,最,最少，即,表,表达式中,“,“,”号最少,。,。,实现电路的与门少,下级或门输入端个数少,与门的输,入,入端个数,少,少,方法：,并项：利用,将两项并为一项，消去,一个变量,。,吸收：利,用,用,A +AB =A,消去多余,的,的与项,。,消元：利用,消去多余因子,。,第四节逻辑函数,的,的化简,一、代数,法,法化简逻,辑,辑函数,配项：先乘以,A+A,或加上,AA,，,增加必要的乘积项，,再用以上方法化简。,代数法化,简,简函数,例：化简,逻,逻辑函数,F = AB+AC+AD+ABCD,F = A,（,B+C+D,）,+ABCD,解：,= ABCD+ ABCD,= A,（,BCD+ BCD,）,= A,反演律,并项法,例：化简,逻,逻辑函数,F =,(,A+B+C,)(,B+BC+C,)(,DC+DE+DE,),(,C+D,),1,=,(,A+B+C,),(,C+D,),= AC+BC+AD+BD+CD,= AC+BC+CD,二,变,量,K,图,A B,m,i,图形法化,简,简函数,卡诺图（,K,图）,图中,一小格,对应真值表中的,一行,，即一个,最小项,，又称真值图。,A,A,B,B,A,B,B,A,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m,0,m,1,m,2,m,3,00,01,10,11,m,0,m,1,m,2,m,3,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m,8,m,9,m,10,m,11,AB,CD,三,变,量,K,图,四,变,量,K,图,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,（1）,n,个逻辑变,量,量的函数,，,，卡诺图,有,有2,n,个方格，,对,对应2,n,个最小项,。,。,（2）行,列,列两组变,量,量取值按,循,循环码规,律,律排列，,相,相邻最小,项,项为逻辑,相,相邻项。,（3）相,邻,邻有邻接,和,和对称两,种,种情况。,特点：,1. 已,知,知函数为,最,最小项表,达,达式，存,在,在的最小,项,项对应的,格,格填1，,其,其余格均,填,填0。,2. 若已,知,知函数的,真,真值表，,将,将真值表,中,中使函数,值,值为1的,那,那些最小,项,项对应的,方,方格填1,，,，其余格,均,均填0。,3.函数为一,个,个复杂的,运,运算式，,则,则先将其,变,变成与或式，再用直,接,接法填写,。,。,图形法化,简,简函数,用,卡诺图表,示,示逻辑函,数,数,例：某函,数,数的真值,表,表如图所,示,示，用卡,诺,诺图表示,该,该逻辑函,数,数。,A,B,C,F,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,A,BC,00,01,11,10,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,F= ABC+ABC+ABC+ABC,例：用卡,诺,诺图表示,该,该逻辑函,数,数,A,BC,00,01,11,10,0,1,1,000,011,110,111,1,1,1,0,0,0,0,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,四,变,量,K,图,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m,8,m,9,m,10,m,11,图形法化,简,简函数,两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量。,ABD,AD,A,1,四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量。,八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量。,卡诺图化简函数依据,：,几何相邻,的,的2,i,（,i,= 1、2、3,n,）,个,小,小,格,格可,合,合,并,并,在,在,一,一,起,起,构,构,成,成,正,正,方,方,形,形,或,或,矩,矩,形,形,圈,圈,，,，,消,消,去,去,i,个,变,变,量,量,，,，,而,而,用,用,含,含（,n,-i,）,）,个,变,变,量,量,的,的,积,积,项,项,标,标,注,注,该,该,圈,圈,。,上下左右,几何相邻,的方格内，只有,一个因子不同。,十六个相邻格圈在一起，结果,m,i,=1。,卡诺图合并最小项原则,：,（1,）,）圈,要,要,尽,尽,可,可,能,能,大,大，,每,每,个,个,圈,圈,包,包,含,含2,n,个,相,相,邻,邻,项,项,。,。,（2,）,）,圈,圈,的,的个,数,数,要,要,少,少，,使,使,化,化,简,简,后,后,逻,逻,辑,辑,函,函,数,数,的,的,与,与,项,项,最,最,少,少,。,。,（3,）,）,所,所,有,有,含,含1,的,的,格,格,都,都,应,应,被,被,圈,圈,入,入,，,，,以,以,防,防,止,止,遗,遗,漏,漏,积,积,项,项,。,。,（4,）,）,圈,圈可,重,重,复,复,包,包,围,围但,每,每,个,个,圈,圈,内,内,必,必,须,须,有,有新的,最,最,小,小,项,项,。,。,图,形,形,法,法,化,化,简,简,函,函,数,数,与,或,或,表,表,达,达,式,式,的,的,简,简,化,化,步,骤,由,真,真,值,值,表,表,或,或,函,函,数,数,表,表,达,达,式,式,画,画,出,出,逻,逻,辑,辑,函,函,数,数,的,的,卡,卡,诺,诺,图,图,。,。,合,并,并,相,相,邻,邻,的,的,最,最,小,小,项,项,，,，,注,注,意,意,将,将,图,图,上,上,填,填1,的,的,方,方,格,格,圈,圈,起,起,来,来,，,，,要,要,求,求,圈,圈,的,的数,量,量,少,少、范,围,围,大,大，,圈,圈可,重,重,复,复,包,包,围,围但,每,每,个,个,圈,圈,内,内,必,必,须,须,有,有新的,最,最,小,小,项,项,。,。,按,取,取,同,同,去,去,异,异,原,原,则,则,每,每,个,个,圈,圈,写,写,出,出,一,一,个,个,与,与,项,项,。,。,最,后,后,将,将,全,全,部,部,与,与,项,项,进,进,行,行,逻,逻,辑,辑,或,或,，,，,即,即,得,得,最,最,简,简,与,与,或,或,表,表,达,达,式,式,。,。,例,：,：,用,用,卡,卡,诺,诺,图,图,化,化,简,简,逻,逻,辑,辑,函,函,数,数,A,BC,00,01,11,10,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,A,BC,00,01,11,10,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,说,明,明,一,一,个,个,逻,逻,辑,辑,函,函,数,数,的,的,化,化,简,简,结,结,果,果,不,不,是,是,唯,唯,一,一,的,的,。,。,图,形,形,法,法,化,化,简,简,函,函,数,数,例,：,：,用,用,卡,卡,诺,诺,图,图,化,化,简,简,逻,逻,辑,辑,函,函,数,数,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,C,AD,ABD,化,简,简,得,得,图,形,形,法,法,化,化,简,简,函,函,数,数,图,形,形,法,法,化,化,简,简,函,函,数,数,例,：,：,用,用,卡,卡,诺,诺,图,图,将,将,逻,逻,辑,辑,函,函,数,数,F,化,为,为,最,最,简,简或,与,与,表,表,达,达,式,式。,方,法,法,：,：,（1）可以利用卡诺图对“,0,”作圈，得,F,的最简与 或式，再利用,反演律,求,F,的最简或与表达式。,（2,）,）,也,也,可,可,以,以,直,直,接,接,写,写,最,最,简,简,或,或,与,与,表,表,达,达,式,式,：,：,对,对,“,“0,”,”,作,作,圈,圈,，,，,每,每,一,一,个,个,圈,圈,中,中,，,，,取,取,值,值,为,为0的,变,变,量,量,用,用原,变,变,量,量表,示,示,，,，,取,取,值,值,为,为1的,变,变,量,量,用,用反,变,变,量,量表,示,示,，,，,将,将,这,这,些,些,变,变,量,量,相,相,或,或,。,。,然,然,后,后,将,将,所,所,有,有,或,或,项,项,进,进,行,行,逻,逻,辑,辑,与,与,得,得,最,最,简,简,或,或,与,与,表,表,达,达,式,式,。,。,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,对0,画,画,圈,圈,，,，,直,直,接,接,写,写,出,出,最,最,简,简,或,或-,与,与,表,表,达,达,式,式,具,有,有无,关,关,项,项逻,辑,辑,函,函,数,数,的,的,化,化,简,简,无关项,图,形,形,法,法,化,化,简,简,函,函,数,数,约,束,束,项,项,：,：,任,意,意,项,项,：,：,输,出,出,的,的,结,结,果,果,是,是,任,任,意,意,的,的,。,。,不,允,允,许,许,输,输,入,入,变,变,量,量,的,的,取,取,值,值,组,组,合,合,出,出,现,现,。,。,常,用,用,符,符,号,号,“,“,”,、,、,“,“d”,或,“,“”,表,表,示,示,。,。,例,如,如,红,红,绿,绿,交,交,通,通,灯,灯,信,信,号,号,红,灯,灯,A,绿,灯,灯,B,车,F,00,01,10,1,0,可,行,行,可,可,停,停,11,不,允,允,许,许,任,意,意,项,项,约,束,束,项,项,利,用,用无,关,关,项,项化,简,简,逻,逻,辑,辑,函,函,数,数,(,1,),填,函,函,数,数,的,的,卡,卡,诺,诺,图,图,时,