计算机中的数制和码

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,计算机,中的数制和码制,引言,二进制数及编码是所有微型计算机的基本语言，用十六进制数表示和处理二进制数极为方便。因此，建立这些数和编码的雄厚基础，对于深入学习微型计算机是非常重要的。,本章任务,1,.给定一个十进制数，能够把它转换成相应的二进制数、十六进制数和,BCD,（,Binary Coded Decimal,）数。,2,.给定一个二进制数，能够把它转换成相应的十进制数、十六进制数和,BCD,数。,3,.给定一个十六进制数，能够把它转换成相应的二进制数、十进制数。,4.,给定一个,BCD,数，能够把它转换成相应的十进制数、二进制数。,5.,能够将字母或数字转换成,ASCII,（,American Standard Code for Information Interchange,）,码，反之亦然。,冯.诺伊曼结构：,（1）由运算器、控制器、存储器、输入设备,和输出设备五大部分组成。,（2）数据和程序以二进制代码形式不加区别,的存放在存储器中，存放位置由地址指,定，地址码也为二进制数。,（3）控制器是根据存放在存储器中的指令序,列即程序来工作的，并由一个程序计数,器（即指令地址计数器）控制指令的执,行。控制器具有判断能力，能以计算结,果为基础，选择不同的动作流程。,2.1,计算机中的数制,一、十进制数制,区别一种数制的基本特征是底数或基数。底数表示所用的字符或数码的数目，这些字符表示数制中量的大小。,十进制数引用,09,十个数码表示量的大小，故底数为,10,。,1,.按位计数法：,十进制是有位、数的数制。即一个数中的每位都有特定的权，此权决定其数值的大小，每个位权由底数的,n,次幂确定。,10,0,=1 10,5,=100000,10,1,=10,10,2,=100 10,6,=1000000,10,3,=1000 10,7,=10000000,10,4,=10000 10,8,=100000000,例如：十进制数,4603,按位计数表示为,4*10,3,+6*10,2,+0*10,1,+3*10,0,=4000+600+00+3,=4603,2.小数,十进制小数也是具有位权的数。它们的权都是,10,的负,n,次,幂。,10,-1,=0.1 10,-5,=0.00001,10,-2,=0.01 10,-6,=0.000001,10,-3,=0.001 10,-7,=0.0000001,10,-4,=0.0001 10,-8,=0.00000001,小数点把一个数分为整数和小数两部分。如十进制数,278.94，用按位计数法表示为：,2*10,2,+7*10,1,+8*10,0,+9*10,-1,+4*10,-2,=200+70+8+0.9+0.04,=278.94,也就是说每位数字乘以它所在的权，相加则得所求的数值。,二、二进制数制,按位计数法中最简单的是二进制。它只包括两个元素,或状态，即1和0,。,1.按位计数法,和十进制数一样，二进制数的每一位所在的位置均带有,一个确定数值大小的特定权。,2,0,=1,2,2,4,=10000,2,2,1,=10,2,2,5,=100000,2,2,2,=100,2,2,6,=1000000,2,2,3,=1000,2,2,7,=10000000,2,例如，二进制数,110101,2,按位计数为：,1*2,5,+1*2,4,+0*2,3,+1*2,2,+0*2,1,+1*2,0,=100000+10000+000+100+00+1,=110101,2,2.二进制小数,把二进制小数表示为,2,的负,n,次幂。,2,-1,=0.1,2,2,-2,=0.01,2,2,-3,=0.001,2,2,-4,=0.0001,2,2,-5,=0.00001,2,2,-6,=0.000001,2,2,-7,=0.0000001,2,2,-8,=0.00000001,2,例如，二进制数,0.1101,按位表示为：,1*2,-1,+1*2,-2,+0*2,-3,+1*2,-4,=1*0.1,2,+1*0.01,2,+0*0.001,2,+1*0.0001,2,=0.1,2,+0.01,2,+0.000,2,+0.0001,2,=0.1101,2,3.,二进制数和十进制数的转换,（1）二-十进制转换,把二进制数转换成相应的十进制数，只要将二进制中出现,1,的,所在位权（转换为十进制）相加即可。整数和小数位权如下：,整数 小数,2,7,2,6,2,5,2,4,2,3,2,2,2,1,2,0,128,64,32,16,8,4,2,1,2,-1,2,-2,2,-3,.5,.25,.125,.,例如，把二进制数,101101.11,转换成相应的十进制数：,二进制数,1 0 1 1 0 1 .1 1,位权,2,5,2,4,2,3,2,2,2,1,2,0,2,-1,2,-2,十进制数,32 +0 +8 +4 +0 +1 +0.5+0.25,=45.75,（2）十进制二进制转换,把一个十进制的整数依次除以所需要的底数，就能够转换成不同,底数的数。如：把十进制的数转换成相应的二进制数，只要把十进制,数依次除以,2,并记下每次所得的余数（余数总是,1,或,0,），所得的余,数即为相应的二进制数。,例如，把十进制数,25,转换成二进制数：,25/2=12,余数 1 LSB（,least significant bit,）,12/2=6 0,6/2=3 0,3/2=1 1,1/2=0 1 MSB（most,significant bit,）,收集余数，得到,11001,2,=25,10,要将一个十进制小数转换成不同底数或基数的数,时，则应把所需的底数或基数连续不断地乘以该十进,制小数，并且记录所得的溢出数（即整数部分），直,到小数得,0,为止。,例如，将十进制数,0.3125,转换成相应的二进制数。,0.3125*2=0.625=0.625,溢出,0 MSB,0.6250*2=1.250=0.250,溢出,1,0.2500*2=0.500=0.500,溢出,0,0.5000*2=1.000=0,溢出,1 LSB,即,0.3125=0.0101,2,如果十进制数包含整数和小数两部分，则必须将小数点,两边的整数和小数分开，分别完成相应的转换，再把二进制,整数和小数部分组合在一起。,例如，将十进制数14.375转换成相应的二进制数：,14.375=14+0.375,14/2=7 余数 0 LSM,0.375*2=0.75 溢出 0 MSB,7/2=3 1,0.750*2=1.50 1,3/2=1 1,0.500*2=1.0 1 LSB,1/2=0 1 MSB,即：14=1110,2,即：0.375=0.011,2,所以，14.375,=14+0.375,=1110,2,+0.011,2,=1110.011,2,三、十六进制数制,由于二进制数书写和阅读均不方便，所以采用十六进制数来缩写相应,的二进制数。顾名思义，十六进制以16,10,为底，用数字09和字母AF表,示。十进制数与十六进制数、二进制数的关系：,十进制,十六进制,二进制,0,0,0000,1,1,0001,2,2,0010,3,3,0011,4,4,0100,5,5,0101,6,6,0110,7,7,0111,十进制,十六进制,二进制,8,8,1000,9,9,1001,10,A,1010,11,B,1011,12,C,1100,13,D,1101,14,E,1110,15,F,1111,2.2 计算机中的码制,十进制数使用很方便，因为人们熟悉它。而人们不熟悉,二进制，所以使用不方便。,1.二进制编码的十进制（BCD 披着二进制皮的十进制数）,尽管用二进制工作有很多硬件设备方面的优点，但转换,和认出二进制的大小还是要花费相当多的时间，这是一个明,显的缺点。,BCD（Binary Coded Decimal）编码使用四位二进制码,表示09个十进制数。它采用标准的8421的纯二进制码的位,权值，也称为8421BCD编码。因许多数字设备、仪器仪表,均用十进制输入输出，故BCD码被广泛使用。,十进制,8421BCD,二进制,0,0000,0000,1,0001,0001,2,0010,0010,3,0011,0011,4,0100,0100,5,0101,0101,6,0110,0110,7,0111,0111,8,1000,1000,9,1001,1001,10,0001 0000,1010,11,0001 0001,1011,12,0001 0010,1100,13,0001 0011,1101,14,0001 0100,1110,15,0001 0101,1111,用,BCD,码表示十进制数，只要把每个十进制数用适当的二进制,4,位码代替即可。,例如，,834,用,BCD,码表示为：,1000 0011 0100,BCD,例如，,0.764,0.0111 0110 0100,BCD,例如，将,BCD,数,转换,成相应的十进制数。,0110 0010 1000.1001 0101 0111,BCD,=628.957,1.1 压缩型BCD码：,压缩型BCD码是用一个字节表示两位十进制数。,例如：29 0010 1001,BCD,86 1000 0110,BCD,1.2 非压缩型BCD码：,非压缩型BCD码用一个字节表示一位十进制数。高4位总是0000，低4位用0000,1001中的一种组合来表示0,9中的某一个十进制数。,例如：9 0000 1001,BCD,1.3 BCD码运算的修正：,a.如果两个对应位BCD数相加的结果向高位无进位，且结果小于或等于9，则该位不需要修正；若结果大于9小于16，则该位需要加6修正。,b.如果两个对应位BCD数相加的结果向高位有进位（结果大于或等于16），则该位需要进行加6修正。,因此，两个数进行运算时，首先按二进制数进行运算，然后必须用相应的调整指令进行调整，从而得到正确的BCD码结果。,1.4 总结：,a.BCD码的一个优点就是十个BCD码的组合格式容易记忆。一旦你能用二进制数工作，对BCD码就可以像十进制数一样迅速自如地读出。同理，也可以很快地得出以BCD码表示的十进制数。例如：,0110 0010 1000.1001 0101 0100,BCD,=628.954,10,BCD,码可以简化人机联系，但比纯二进制码效率低。对同一个给定的十进制数，用,BCD,码表示的位数比纯二进制码表示的位数要多。例如：,83,，纯二进制码表示为,1010011,，只需七位。用,BCD,码表示时，为,1000 0011,，需八位。,BCD,码效率低，原因是每位数据都需要某些数字电路和他对应，这使得与,BCD,码连接的附加电路成本提高，设备的复杂性增加，功率消耗较大。用,BCD,码进行的运算所花的时间比纯二进制码要多，而且复杂。,用二进制四位可以表示,2,4,=16,中不同状态的数，即：,0,15,个十进制数。而,BCD,数制，,10,15,中有六个状态被浪费掉。所以，采用,BCD,数之后，为了改善数字设备与操作者间的通信，而损失了某些效率,代价。,e.十进制BCD码的,转换,是简单和直接的。但二进制BCD码的转换就不能直接实现。必须先将二进制转换成十进制，然后再转换成BCD码。,例如：将二进制1011.01转换成相应的BCD码。,首先，将二进制数转换成十进制数,1011.01=1*2,3,+0*2,2,+1*2,1,+1*2,0,+0*2,-1,+1*2,-2,=11.25,然后，将十进制结果转换成BCD码：,0001 0001.0010 0101,BCD,将,BCD,码转换成二进制数，则完成上述运算的逆运算即可。例如：将,BCD,码,1001 0110.0110 0010 0101,转换成相应的二进制数。,首先，将,BCD,码转换成十进制数：,100