随机区组设计方差分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,end,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,卫生统计学,（第五版）,卫生统计学与数学学教研室,第九章 方差分析,一、,完全随机设计资料的方差分析,二、随机区组设计资料的方差分析,三、析因设计资料的方差分析,四、重复测量资料的方差分析,五、 多个样本均数的两两比较,六、方差分析前提条件和数据转换,第 九 章,第二节 随机区组设计资料的方差分析,方 差 分 析,一、离均差平方和自由度的分解,二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤,三、小结,随机区组设计,：又称配伍组设计，也叫双因素方差分析是配对设计的扩展。,具体做法,：将受试对象按性质（,如性别、年龄、病情等,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果,）相同或相近者组成,b,个区组（配伍组），每个区组中有,k,个受试对象，分别随机地分配到,k,个处理组。,第二节 随机区组设计资料的方差分析,这样，各个处理组不仅,样本含量相同,，,生物学特点,也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差别 。,双因素方差分析的特点:,按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果的影响及作用。其中一个因素称为,处理因素,，一般作为,列因素,；另一个因素称为,区组因素或配伍组因素,，一般作为,行因素,。两个因素相互独立，且无交互影响。双因素方差分析使用的样本例数较少，分析效率高，是一种经常使用的分析方法。,但双因素方差分析的设计对选择受试对象及试验条件等方面要求较为严格，应用该设计方法时要十分注意。,该设计方法中，总变异可以分出三个部分：,SS,总,SS,处理,SS,区组,SS,误差,完全随机设计,目的：比较,4,种饲料对小鼠体重增加量的影响。,操作方法：,n,个小鼠随机分为,4,组。,SS,总,分解为,SS,组间,和,SS,组内,两部分。,随机区组设计,目的：比较,4,种饲料对小鼠体重增加量的影响。,操作方法：将,n,个小鼠按出生体重相近的原则，,4,个一组配成区组后，每个区组随机分配处理。,SS,总,分解为,SS,处理,、,SS,区组,和,SS,误差,三部分。,常用符号及其意义:,： 将第,i,个处理组的,j,个数据合计后平方，再将所有,i,个处理组的平方值合计。,： 将第,j,个区组的,i,个数据合计后平方，再将所有,j,个区组的平方值合计。, 各种变异来源,SS,总,：总变异, 由处理因素、区组因素及随机误差的综合作用而形成。,SS,处理,：各处理组之间的变异，可由处理因素的作用所致。,S,S,区组,或,SS,配伍,：各区组之间的变异，可由区组因素的作用所致。,SS,误差,：从总变异中去除,SS,处理,及,SS,区组,后剩余的变异。此变异由个体差异和测量误差等随机因素所致。,按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。,表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果,区组,编号,随机数,分组,例9-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参,、丹参,、生理盐水,，在松止血,带前及在松后1小时分别测定血中白蛋白含量,算出白蛋白减少量如下表9-6所示，问A、B两方案与C方案的处理效果是否相同？,从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和处理组两个方向进行分组，在,个区组和,个处理组,构成的,个格子中，每个格子仅有一数据,而无重复，因此其方差分析,属无重复数据的双向（因素）方差分析。,表9-6 A、B、C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量,区组 A方案 B方案 C方案,丹参,丹参,生理盐水,1 2.21 2.91 4.25 3 3.1233,2 2.32 2.64 4.56 3 3.1733,3 3.15 3.67 4.33 3 3.7167,4 1.86 3.29 3.89 3 3.0133,5 2.56 2.45 3.78 3 2.9300,6 1.98 2.74 4.62 3 3.1133,7 2.37 3.15 4.71 3 3.4100,8 2.88 3.44 3.56 3 3.2933,9 3.05 2.61 3.77 3 3.1433,10 3.42 2.86 4.23 3 3.5033,10 10 10 30,2.5800 2.9760 4.1700 3.2420,0.2743 0.1581 0.1605 0.6565,一、离均差平方和自由度的分解,从表9-6大白兔血中白蛋白减少量的数据中可以看出，随机区组设计资料的变异除了总变异（即不考虑将数据按任何方向分组）、处理的变异（即将数据按上述纵向分为三组）和随机误差外，还存在区组的变异（即将数据按上述横向分为十组）。区组变异是指每一区组的样本均数,各,不相同，它与总均数 也不同。既反映了十个区组不同的影响，同时也包括了随机误差（含个体差异和测量误差），其大小可用区组均方 表示。,变异之间的关系：,SS,总,=,SS,误差,+,SS,组间,+,SS,区组间,总,=,误差,+,组间,+,区组间,变异间的关系,二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤,建立检验假设，确定检验水准,对于处理组:,:三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案效果相同,:三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效果不全相同,对于区组:,:十个总体均数不全相等,:十个总体均数全相等,均取,（2）计算检验统计量 F,表9-8 随机区组设计方案方差分析的计算公式,变异来源,处理组,区组,误差,总,和 的计算方式完全类似，只不过数据的分组从纵向变为了横向。,b表示所分区组的个数,k表示处理组个数。,（3）确定P值，做出推断结论,分别以求F值时分子的自由度,、分母的自,由度,查附表3的F界值表得处理效应的F值和区组,效应的P值。,，则,按,水准，拒绝,接受,，有统计学意义。,可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均数中至少有两个不同。至于多个总体均数中那些不同，可用本章第五节所述方法进行多个均数间的两两比较；,，则,按,水准，不拒绝,无统计学意义。,例9-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参,、丹参,、生理盐水,，在松止血,带前及在松后1小时分别测定血中白蛋白含量,算出白蛋白减少量如下表9-6所示，问A、B两方案与方案的处理效果是否相同？,从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和处理组两个方向进行分组，在,个区组和,个处理组,构成的,个格子中，每个格子仅有一数据,而无重复，因此其方差分析,属无重复数据的双向（因素）方差分析。,表9-6 A、B、C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量,区组 A方案 B方案 C方案,丹参,丹参,生理盐水,1 2.21 2.91 4.25 3 3.1233,2 2.32 2.64 4.56 3 3.1733,3 3.15 3.67 4.33 3 3.7167,4 1.86 3.29 3.89 3 3.0133,5 2.56 2.45 3.78 3 2.9300,6 1.98 2.74 4.62 3 3.1133,7 2.37 3.15 4.71 3 3.4100,8 2.88 3.44 3.56 3 3.2933,9 3.05 2.61 3.77 3 3.1433,10 3.42 2.86 4.23 3 3.5033,10 10 10 30,2.5800 2.9760 4.1700 3.2420,0.2743 0.1581 0.1605 0.6565,建立检验假设，确定检验水准,对于处理组:,:三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案效果相同,:三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效果不全相同,对于区组:,:十个总体均数全相等,:十个总体均数,不,全相等,均取,本例：,（2）计算检验统计量 F,总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计资料的方差分析。,在随机区组设计的方差分析中，总变异分为三部分，即,表9-7 例9-2的方差分析表,处理组,13.7018 2 6.8509 32.639 0.05,误差,3.7790 18 0.2099,总,19.0385 29,进一步计算出处理和区组的F值,得处理的 区组的 最后将结果整理成方差分析表（表9-7）,（3)确定P值，做出推断结论,有统计学意义。,可以认为A、B、C三种方案的处理效果不全相同，即三个总体均数中至少有两个不同。至于三个总体均数种那些不同，同样需进行多个均数间的两两比较。,无统计学意义。还不能认为十个区组的,总体均数不全相同。,第 九 章,方 差 分 析,表9-8 随机区组设计方案方差分析的计算公式,变异来源,处理组,区组,误差,总,计算实例,例 某医院研究五种消毒液对四种细菌的抑制效果。抑制效果用抑菌圈直径（,mm,）表示。数据见表4-5。试分析五种消毒液对细菌有无抑制作用，对四种细菌的抑制效果有无差异。,表45 消毒液对不同细菌的抑制效果,检验步骤及方法,（1）建立检验假设,1)对处理因素作用的检验假设,H,0,：五种消毒液的消毒效果相同，,1,2,3,4,5,；,H,1,：五种消毒液的消毒效果不全相同。, 0.05,2)对区组因素作用的检验假设,H,0,：四种细菌的抑菌圈直径相同，,1,2,3,4,；,H,1,：四种细菌的抑菌圈直径不全相同。, 0.05,（2）计算统计量,F,值,由表45数据计算，有：,校正系数,C=,(,X,),2,/N,=(348),2,/20=6055.2,SS,总,X,2,C,67166055.2660.8,总,N,120119,处理,k,1514,区组,b,1413,SS,误差,SS,总,SS,处理,SS,区组,660.8 31.3 566 =63.5,误差,(,k-1),(,b-1,)（51）（41）12,误差,总,处理,区组,（41）（51）12,MS,处理,SS,处理,处理, （31.3）47.825,MS,区组,SS,区组,区组,（566）3188.667,MS,误差,SS,误差,误差,（63.5）125.292,F,处理,MS,处理,MS,误差, 7.8255.292=1.4796,F,区组,MS,区组,MS,误差, 188.6675.292=35.65,表4-6 双因素方差分析表,4）,确定P值,根据 0.05，,1,处理,4，,2,误差,12，查附表4，,F,界值表，得,F,0.05(4,12), 3.26 ，,F,0.01(4,12), 5.41 ，再由,1,区组,3， ,2,误差,12，查,F,界值表，得,F,0.05(3,12), 3.49 ，,F,0.01(3,12), 5.95 。本例,F,处理,35.65,P,0.05,，在0.05水准上不拒绝,H,0,，差异无统计学意义。可以认为五种消毒液之间的消毒效果相同。,区组间P0.05，,在0.05水准上拒绝,H,0,，接受H,1,，差异无统计学意义。可认为不同细菌的抑菌圈直径不全相同，即消毒液对不同细菌类型的抑菌效果不全相同。,