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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程(二),列方程解应用题的一般步骤：,（,1,）,审,清题意,（,2,）,设,未知数,（,3,）,列,方程,（,4,）,解,方程,（,5,）,检验,写,答,课前热身,：,1,、某厂今年,1,月份的总产量为,100,吨，平均每,月增长,20%,，则,:,二月份总产量为,吨；,三月份总产量为,吨。（填具体数字）,2,、某厂今年,1,月份的总产量为,500,吨，设平均,每月增长率是,x,，则：二月份总产量为,吨；三月份总产量为,吨。（填含,x,的式子）,100+10020%,120,120+12020%,144,500(1+x),500(1+x)+500(1+x)x,500(1+x)(1+x),500(1+x),2,3,、某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百,分率为,x,手机的原来售价为,1285,，第一次降价后，手机的售价为,_,元；第二次降价后手机,的售价为,_,元。（填含,x,的式子）,1285(1-x),1285(1-x)-1285(1-x)x,1285(1-x)(1-x),1285(1-x),2,二次增长后的值为,依次类推,n,次增长后的值为,设基数为,a,，平均增长率为,x,，则一次增长后的值为,设基数为,a,，平均降低率为,x,，则一次降低后的值为,二次降低后的值为,依次类推,n,次降低后的值为,（,1,）增长率问题,（,2,）降低率问题,归纳：,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,问题,1,：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间,的联系与区别是什么？试举例说明。请计算两种药品,的年平均下降额分别是多少？,区别：,下降率是个比例是个百分数，下降额是定量的数字；,甲种药品成本的年平均下降额为：,（,5000-3000,）,2=1000,（元）,乙种药品成本的年平均下降额为：,（,6000-3600,）,2=1200,（元）,乙种药品成本的,年平均下降额较大。,联系：,下降率是依据下降额计算出来的,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,问题,2,：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为,x,，请填下表,5000,5000(1-x),5000(1-x),2,问题,3,：请把问题,2,的完整过程写出来。,甲,种,药,品,两年前,成本,（吨,/,元）,一年前,成本,（吨,/,元）,现在,成本,（吨,/,元）,列出方程,解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则一年后,甲种药品成本为,5000(1-x),元,两年后甲种药品成本,为,5000(1-x),2,元,依题意得,解方程,得,（不合题意，舍去）,答,:,甲种药品成本的年平均下降率约为,22.5%.,问题,4:,乙种药品成本的年平均下降率是多少,?,并比较,两种药品成本的年平均下降率？,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,分析：在该题中，若设乙种药品成本的平均下降率为,y,，请填下表,6000,6000(1-y),5000(1-y),2,乙,种,药,品,两年前,成本,（吨,/,元）,一年前,成本,（吨,/,元）,现在,成本,（吨,/,元）,列出方程,解,:,设乙种药品成本的年平均下降率为,y,则一年后,乙种药品成本为,6000(1-y),元,两年后甲种药品成本,为,6000(1-y),2,元,依题意得,解方程,得,答,:,乙种药品成本的年平均下降率约为,22.5%.,比较,:,两种,药品成本的年平均下降率？,相同,经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额,较大的药品,它的成本下降率一定也较大,吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大。,甲种药品成本的年平均下降额为：,1000,元,乙种药品成本的年平均下降额为：,1200,元,两种药品成本的年平均下降率约为：,22.5%,成本下降额表示绝对的变化量，成本下降率,表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的,变化情况。,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,),n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取,+,降低取,练习,:,1.,某厂今年一月的总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(),A.500(1+,x,),3,=720 B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720,D.720(1+,x,),2,=500,B,练习,:,2.,某电脑公司,2008,年的各项经营中，,1,月份的营业,为,2,万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为,x,（,1,）若预计,3,月份的营业额为,4.5,万元，则可列方,程为,.,（,2,）若预计,1,月、,2,月、,3,月的营业额共,9.5,万元，,则可列方程为,.,练习,:,3.,某城区绿地面积不断增加（如图所示）。（,1,）根据图中所提供的信息回答下列问题：,2011,年底的绿地面积为,公顷，比,2010,年底增加了,公顷；在,2009,年，,2010,年，,2011,年这三年中，绿地面积增加最多的是,_,年；,（,2,）为满足城市发展的需要，计划到,2013,年底使城区绿地面积达到,72.6,公顷，试求,2012,年,2013,年两年绿地面积的年平均增长率。,2010,2009,2008,2011,60,4,2010,解：设,2012,年,2013,年两年绿地面积的年平均增长率为,x,，根据题意，得,60(1,x,),2,72.6,(1,x,),2,=1.21,1,x,=1.1,x,1,=0.1=10%,x,2,=,2.1(,不合题意,舍去,),答：,2012,年,2013,年两年绿地面积的年平均增长率为,10%,小结,1,、平均增长（降低）率公式,2,、注意：,（,1,）,1,与,x,的位置不要调换，增长取“,+”,，,下降取“,-”,（,2,）解这类问题列出的方程一般,用,直接开平方法，注意验根，看是否,符合实际意义。,学无止境,迎难而上,课后思考,:,某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的,20,个家庭的收入情况，并绘制了统计图,.,请你根据统计图给出的信息回答：,(1),填写完成下表：,这,20,个家庭的年平均收入为,_,万元；,(2),样本中的中位数是,_,万元，众数是,_,万元；,(3),要想这,20,个家庭的年平均,收入在,2,年后达到,2.5,万元,则每年的平均增长率是多少,?,年收入,/,万元,0.6,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,9.7,家庭户数,/,户,0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7,25,20,15,10,5,年收入,/,万元,所占户数比,/%,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,解：设年平均增长率为,x,，根据题意，得,1.6(1,x,),2,2.5,(1,x,),2,=,1,x,=1.25,x,1,=0.25=25%,x,2,=,2.25(,不合题意,舍去,),答：每年的年平均增长率为,25%,1.(P48-7),2.(P53-9),课后作业,
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