正弦交流电路教学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章,正弦交流电路,交流电的概念,如果大小和方向每经过一定时间（,T,）就重复变化一次的电流、电压或电动势称为周期性交流电流、交流电压或交流电动势，通称交流电。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。,记做：,u,(,t,)=,u,(,t+T,),4.1正弦交流电路,T,u,t,u,T,t,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电的优越性：,便于传输；,便于运算；,有利于电器设备的运行；,.,正弦交流电路,正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,t,i,正弦交流电的方向,i,u,R,4.2.1 正弦波的特征量,i,：,电流幅值（最大值）,：,电,角频率（弧度,/,秒）,：,初相角,特征量:,正弦量的相量表示法,4.2,正弦波,特征量之一,-幅度,在工程应用中常用,有效值,表示幅度。,常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。例标准电压220,V，,也是指供电电压的有效值。,最大值,电量名称必须大,写,下标加,m,。,如：,U,m,、,I,m,为正弦电流的最大值,则有,（均方根值）,交流,直流,电量必须大写,如：,U,、,I,有效值,有效值概念,当一电阻 R 通入交流电流,I,和直流,电流 I 一周期内产生热量相等称为,I,有效值,可得,当,时，,电器,220V,最高耐压,=300V,若购得一台耐压为,300V,的电器，是否可用于,220V,的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值,，所以,不能用,。,有效值,U,=220V,最大值,U,m,=220V=311V,电源电压,问题与讨论,描述变化周期的几种方法,1.,周期,T,：变化一周所需的时间,单位：秒，毫秒.,正弦波,特征量之二,-角频率,3.,角频率,：每秒变化的弧度,单位：弧度,/,秒,2.,频率,f,：每秒变化的次数,单位：赫兹，千赫兹,.,i,T,*,电网频率：,中国,50,Hz,美国,、日本,60,Hz,小常识,*,有线通讯频率：,300-5000,Hz,*,无线通讯频率：,30 kHz-3,10,4,M,Hz,正弦波,特征量之三,-初相位,：,t,=0,时的相位，称为,初相位或初相角,。,说明：,给出了观察正弦波的起点或参考点，,常用于描述多个正弦波相互间的关系。,i,：正弦波的相位角或相位,两个,同频率,正弦量间的相位差(初相差),t,两种正弦信号的相位关系,同,相,位,落后于,相,位,落,后,相,位,领,先,领先于,三相交流电路：三种电压初相位各差120,。,t,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论:,因角频率（,）不变，所以以下,讨论,同频率正弦波,时，,可不考虑，主要研究,幅度与初相位的变化。,幅度、相位变化,频率不变,如：,(,),(,),0,2,0,1,30,sin,60,45,sin,100,-,=,+,=,t,u,t,u,4.2.2 正弦波的相量表示方法,瞬时值表达式,相量,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,i,正弦波的表示方法：,重点,i必须小写,概念：,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,正弦波的相量表示法,矢量长度 =,矢量与横轴夹角=初相位,矢量以角速度 按逆时针方向旋转,有效值,最大值,相量的书写方式,1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其,幅度用最大值表示，则用符号：,3.相量符号 包含幅度与相位信息。,2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,领先,落后,？,正弦波的相量表示法举例,例1：将,u,1,、,u,2,用相量表示,相位：,幅度：,相量大小,设：,落后于,同频率正弦波的,相量画在一起，,构成相量图。,例2：,同频率,正弦波相加-,平行四边形法则,注意：,1.,只有正弦量,才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.只有,同频率,的正弦量才能画在一张相量图上，,不同频率不行。,新问题,提出：,平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。,故引入,相量的复数运算法。,复数运算,相量 复数表示法,相量的复数表示,a,b,+1,将复数,放到复平面上，可如下表示：,欧,拉,公,式,代数式,指数式,极坐标形式,在第一象限,设,a,、,b,为正实数,在第二象限,在第三象限,在第四象限,相量的复数运算,1.加、减运算,则：,设：,2,2,2,1,1,1,jb,a,U,jb,a,U,+,=,+,=,j,j,Ue,b,b,j,a,a,U,U,U,=,+,=,=,),(,),(,2,1,2,1,2,1,2.乘法运算,设：,设：任一相量,则：,90旋转因子。+,j,逆时针转90，-,j,顺时针转90,则：,=,o,90,e,A,j,3.除法运算,设,：,复数符号法应用举例,例1:,已知瞬时值，求相量。,已知:,求：,i,、,u,的相量,解：,220,100,A,V,求：,例2：,已知相量，求瞬时值。,已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为,：,解：,波形图,瞬时值,相量图,复数,符号法,小结：正弦波的四种表示法,T,i,提示,计算相量的相位角时，要注意所在,象限。如：,符号说明,瞬时值,-小写,u,、,i,有效值,-大写,U、I,复数、相量,-大写 +,“.”,最大值,-大写+下标,判断,？,瞬时值,复数,？,本章结束,2011、08、12,