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考情分析,与圆有关的计算,圆当中弧长、扇形面积公式是近年中考的高频考点。近5年试题规律：与弧长、扇形面积和正多边形的有关计算的试题难度不大，需熟记公式，,某些省份的,题有时喜欢在选择、填空题来一道求阴影面积的试题。特别地，圆锥的侧面展开图已经不入考纲。,考情分析,另外，本章还,考查了点与圆、直线与圆的位置关系，特别是切线的性质与判定，一直都是热点。近5年试题规律：极少考查点与圆的位置关系，切线的性质与判定是必考内容，年年考，并且经常渗透到圆的综合题中，近几年这类试题难度加大，题型也有所变化。,考情分析,弧长为圆周长的一部分，扇形面积为圆面积的一部分,(,设,r,为圆的半径，,n,为弧所对圆心角的度数,),则有：,考点,1,弧长和扇形面积的计算,圆周长,C,_,圆面积,S,_,弧长,l,_,扇形面积,S,；,S,_,2,r,r,2,lr,知识清单,1.,已知弧所对的圆心角为,90,，半径是,4,，则弧长为,_,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，那么这条弧所对的圆心角为,_.,3.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分针针端转过的弧长是,(),A.B.C.D.,160,B,跟踪训练,1,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积,=_.,2,、已知扇形面积为 ，圆心角为,60,，则这个扇形的半径,R=_,3,、已知半径为,2,的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积,=_,跟踪训练,2,【,例,2】,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,2 m,，其中水面高,1 m,，求截面上有水部分的面积,.,（结果保留,）,.,0,B,A,C,D,截面上有水部分的面积,=S,扇形,OAB,-S,OAB,例题改编,提示,:,请同学们自己完成,.,1.,如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,2 m,，其中水面高,3 m,，求截面上有水部分的面积,.,（结果保留,）,.,0,A,B,D,C,E,截面上有水部分的面积,=S,扇形,OAB,+S,OAB,跟踪训练,提示,:,3.,已知扇形的圆心角为,30,，面积为 ，则这个扇,形的半径,R=_,2.,已知扇形的面积为,，半径为,3,，则这个扇形的,圆心角为,_.,6cm,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,6,，则这个扇形的弧长,=_.,测评反馈,4,40,2,(,2016,株洲,),如图，正六边形,ABCDEF,内接于半径为,3,的,O,，则劣弧,AB,的长度为,_,题型训练,如答图，连接,AO,，,BO,.,由正六边形,ABCDEF,内接于,O,，易得,OBA,是等边三角形，,AB,OA,OB,3,，,l,劣弧,AB,3,.,题型训练,4.,（珠海,中考改编）如图，,O,的半径等于,1,，弦,AB,垂直平分半径,OC.,求扇形,OAB,的面积（结果保留,）,【,解析,】,S,扇形,(,2016,徐州一模,),如图，四边形,ABCD,是,O,的内接四,边形，,O,的半径为,6,，,ADC,60,，则劣弧,AC,的长为,(),A,2,B,4,C,5,D,6,B,题型训练,(,2016,哈尔滨,),一个扇形的半径为,3 cm,，面积为,cm,2,，,则此扇形的圆心角为,_,度,(,2016,安徽,),如图，已知,O,的半径为,2,，,A,为,O,外一,点，过点,A,作,O,的一条切线,AB,，切点是,B,，,AO,的,延长线交,O,于点,C,，若,BAC,30,，则劣弧,BC,的长为,_,40,题型训练,AB,是,O,的切线，,AB,OB,，,ABO,90.,A,30,，,AOB,90,A,60,，,BOC,120,，,劣弧,BC,的长为,题型训练,1,(,2016,无锡,),如图，,AB,是,O,的直径，,AC,切,O,于,A,，,BC,交,O,于点,D,，若,C,70,，则,AOD,的度数为,(),A,70 B,35,C,20 D,40,考点,2,切线的性质与判定,D,AC,是,O,的切线，,AB,是,O,的直径，,AB,AC,.,CAB,90.,又,C,70,，,CBA,20.,AOD,40.,题型训练,(,2016,苏州模拟,),如图，线段,AB,是,O,的直径，点,C,是,O,上一点，,CDB,20,，过点,C,作,O,的切线,交,AB,的延长线于点,E,，则,E,等于,(),A,50,B,40,C,60,D,70,A,题型训练,3.(2016,衡阳,),如图所示，,AB,是,O,的直径，点,C,为,O,外一点，,CA,，,CD,是,O,的切线，,A,，,D,为切点，,连接,BD,，,AD.,若,ACD,30,，则,DBA,的大小,是,(,),A,15,B,30,C,60,D,75,D,真题再现,4,(2016,永州,),如图，,ABC,是,O,的内接三角形，,AB,为直径，过点,B,的切线与,AC,的延长线交于点,D,，,E,是,BD,中点，连接,CE.,(1),求证：,CE,是,O,的切线；,(2),若,AC,4,，,BC,2,，求,BD,和,CE,的长,真题再现,(1),证明：连接,OC,，如图所示,BD,是,O,的切线，,ABD,90,，,ABC,CBE,90,.,AB,是,O,的直径，,ACB,90,，,BCD,90,.,ACO,BCO,90,，,ABC,A,90,.CBE,A.,E,是,BD,中点，,CE,BD,BE,，,BCE,CBE,A.,OA,OC,，,ACO,A,，,ACO,BCE,，,BCE,BCO,90,，即,OCE,90,，,CEOC,，,CE,是,O,的切线,真题再现,(2),解：,ACB,90,，,真题再现,5,(,2016,天津模拟,),如图，,AB,为,O,的直径，,C,为,O,上一点，,AD,和过,C,点的直线互相垂直，垂足为,D,，,且,AC,平分,DAB,.,求证：,DC,为,O,的切线,连接,OC,.,OA,OC,，,OAC,OCA,.,AC,平分,DAB,，,DAC,OAC,，,DAC,OCA,，,OC,AD,.,AD,CD,，,OC,CD,.,DC,为,O,的切线,证明：,题型训练,6.(,2015,新疆,),如图，一个圆球放置在,V,型架中图,是它的平面示意图，,CA,，,CB,都是,O,的切线，切点,分别是,A,，,B,，如果,O,的半径为,2 cm,，且,AB,6 cm,，求,ACB,的度数,题型训练,连接,OC,，交,AB,于点,D,，如答图所示,CA,，,CB,都是,O,的切线，,CA,CB,，,CO,平分,ACB,.,OC,AB,，,AD,BD,.,AB,6 cm,，,BD,3 cm.,在,Rt,OBD,中，,OB,2 cm,，,sin,BOD,BOD,60.,B,是切点，,OB,BC,.,OCB,30,，,ACB,60.,解：,题型训练,考点,3:,圆内接四边形的性质,例,3,如图，圆心角,AOB,=120,，,P,是 弧,AB,上任一点（不与,A,，,B,重合），点,C,在,AP,的延长线上，则,BPC,等于,(),A.45 B.60 C.75 D.85,B,E,【,解析,】,设点,E,是优弧,AB,（不与,A,、,B,重合）上的一点，连接,AE,BE,AOB,=120,，,AEB,=60,，,BPA,=180-,AEB,=180-,BPC,，,BPC,=,AEB,=60,设圆的半径为,r,，圆心到直线的距离为,d,.,考点,4,直线与圆的位置关系,位置关系,相离,相切,相交,d,与,r,的,关系,d,r,d,_,r,d,_,r,直线与圆的,公共点的个数,没有公共点,有且只有一个公共点,有两个公共点,示意图,知识清单,1,(2016,湘西州,),在,RtABC,中，,C,90,，,BC,3 cm,，,AC,4 cm,，以点,C,为圆心，以,2.5 cm,为,半径画圆，则,C,与直线,AB,的位置关系是,(,),A,相交,B,相切,C,相离,D,不能确定,A,真题再现,2.(,2016,北京海淀模拟,),已知,O,的半径为,5,，直线,l,是,O,的切线，则点,O,到直线,l,的距离是,(),A,2.5,B,3 C,5 D,10,3.(,2016,上海模拟,),已知圆的直径是,13 cm,，如果圆心,与直线的距离是,4.5 cm,，那么直线与圆的公共点的,个数是,(),A,0 B,1 C,2 D,不确定,C,C,题型训练,4,(,2016,成都一模,),如图，,O,30,，,C,为,OB,上一,点，且,OC,6,，以点,C,为圆心，半径为,3,的圆与,OA,的位置关系是,(,),A,相离,B,相交,C,相切,D,不能确定,C,题型训练,5,(,2016,齐齐哈尔,),如图，两个同心圆，大圆的半径为,5,，小圆的半径为,3,，若大圆的弦,AB,与小圆有公共,点，则弦,AB,的取值范围是,(),A,8,AB,10,B,8,AB,10,C,4,AB,5,D,4,AB,5,A,题型训练,(,2015,新疆,),如图，在矩形,ABCD,中，,CD,1,，,DBC,30.,若将,BD,绕点,B,旋转后，点,D,落在,BC,延长线上,的点,E,处，点,D,经过的路径为,DE,，则图中阴影部分的,面积是,(),A.,B.,C.,D.,考点,5,阴影部分面积的计算,B,题型训练,根据旋转的性质，可知,BE,BD,.,而,S,阴影,S,扇形,BDE,S,DBC,，为此需要求出,BD,，,BC,.,在,Rt,BCD,中，由,CD,1,，,DBC,30,，,可得,BD,2,，故,BC,.,所以,S,阴影,S,扇形,BDE,S,DBC,1,.,题型训练,2.(,2016,宁波,),如图，半圆,O,的直径,AB,2,，弦,CD,AB,，,COD,90,，则图中阴影,部分的面积为,_,弦,CD,AB,，,S,ACD,S,OCD,，,S,阴影,S,扇形,OCD,题型训练,3,(,2016,连云港一模,),如图，在,ABCD,中，,AD,2,，,AB,4,，,A,30,，以点,A,为圆心，,AD,的长为,半径画弧交,AB,于点,E,，连接,CE,，则阴影部分的,面积是,_,(,结果保留,),题型训练,如答图，,过,D,点作,DF,AB,于点,F,.,AD,2,，,AB,4,，,A,30,，,DF,AD,sin,30,1,，,EB,AB,AE,AB,AD,2,，,阴影部分的面积为：,41,212,4,1,.,故答案为：,.,题型训练,方法点拨,求与圆相关的阴影部分面积时，若阴影部分是,不规则图形，要将其转化为与其面积相等的规则图,形在等积转化中主要有两种方法：,(1),通过若干个规则图形的面积进行加减得到阴影部,分面积；,(2),将若干个不规则阴影部分拼凑成一个规则图形来,求其面积,题型训练,(1),定义：与三角形三边都相切的圆，有且只有一个，,称这个圆为三角形的内切圆，如图，三角形三条角,平分线的交点即圆心，也称为三角形的内心；,(2),性质：三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相,等,知识清单,考点,6,三角形的内切圆,新课标,归类示例,
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