资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,主要内容,典型例题,第七章 空间解析几何,与向量代数,习 题 课,一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的,线性运算,向量的,表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,1.,向量的概念,定义,:,既有大小又有方向的量称为向量,.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径,.,重要概念,:,零向量、,向量的模、,单位向量、,平行向量、,(1),加法：,2.,向量的线性运算,(2),减法：,(3),向量与数的乘法：,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,3.,向量的表示法,向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式,向量模长的坐标表示式,向量方向余弦的坐标表示式,4.,数量积,(,点积、内积,),数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,5.,向量积,(,叉积、外积,),向量积的坐标表达式,/,6.,混合积,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,横轴,纵轴,竖轴,定点,1.,空间直角坐标系,空间的点,有序数组,空间直角坐标系,共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限,.,它们距离为,两点间距离公式,:,2.,平面,1,平面的点法式方程,2,平面的一般方程,3,平面的截距式方程,4,平面的夹角,5,两平面位置特征：,/,3.,空间直线,1,空间直线的一般方程,3,空间直线的参数方程,2,空间直线的对称式方程,直线,直线,两直线的夹角公式,4,两直线的夹角,5,两直线的位置关系,/,6,直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,7,直线与平面的位置关系,/,曲面方程的定义：,4.,曲面,研究空间曲面的两个基本问题：,（,2,）已知坐标间的关系式，研究曲面形状,.,（,1,）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程,.,1,旋转曲面,定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称之,.,这条定直线叫旋转曲面的,轴,.,方程特点,:,（,2,）圆锥面,（,1,）球面,（,3,）旋转双曲面,2,柱面,定义：,平行于定直线并沿定曲线,C,移动的直线,L,所形成的曲面称之,.,这条定曲线叫柱面的,准线,，动直线叫柱面的,母线,.,从柱面方程看柱面的特征：,(1),平面,(3),抛物柱面,(4),椭圆柱面,(2),圆柱面,3,二次曲面,定义,:,三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面,.,（,1,）椭球面,（,2,）椭圆抛物面,（,3,）马鞍面,（,4,）单叶双曲面,（,5,）圆锥面,5.,空间曲线,1,空间曲线的一般方程,2,空间曲线的参数方程,如图空间曲线,一般方程为,参数方程为,3,空间曲线在坐标面上的投影,消去变量,z,后得：,设空间曲线的一般方程：,曲线在 面上的投影曲线为,面上的投影曲线,面上的投影曲线,如图,:,投影曲线的研究过程,.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,4,空间立体或曲面在坐标面上的投影,空间立体,曲面,二、典型例题,例1,解,由题设条件得,解得,例2,解,过已知直线的平面束方程为,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,例3,解,将两已知直线方程化为参数方程为,即有,例4,解,所求投影直线方程为,例5,解,由于高度不变,故所求旋转曲面方程为,测 验 题,测验题答案,
展开阅读全文