大学物理-动量与角动量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,研究：,力的时间积累作用,对平动动量定理,对转动角动量定理,基础：牛顿定律（牛顿力学）,1 动量,2 动量定理,3 动量守恒定律,*4 火箭飞行原理,*5 质心与质心运动定理,6 质点的角动量,7 力矩,8 角动量定理 角动量守恒定律,动量与角动量,2-2 动量守恒定律,动量,车辆超载容易引发交通事故,车辆超速容易引发交通事故,结论：,物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。,动量：,运动质点的质量与速度的乘积。,单位：kgms,-1,由,n,个质点所构成的质点系的动量：,动量定理,1质点的动量定理,运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。,冲量是反映力对时间的累积效应。,冲量：,作用力与作用时间的乘积。,恒力的冲量：,变力的冲量：,单位：Ns,牛顿运动定律：,动量定理的微分式：,如果力的作用时间从 ，质点动量从,质点动量定理：,质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。,说明：,（1）冲量的方向 与动量增量 的方向一致。,动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。,（2）,平均冲力：,结论：,物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。,海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。,2质点系的动量定理,设,有,n,个质点构成一个系统,第,i,个质点：,外力,内力,初速度,末速度,质量,由质点动量定理：,i,F,1,f,12,m,1,m,2,f,21,F,2,其中：,系统总末动量：,系统总初动量：,合外力的冲量：,质点系的动量定理：,微分式：,质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,注意：,系统的内力不能改变整个系统的总动量。,例1、质量为2.5,g,的乒乓球以10,m/s,的速率飞来，被板推挡后，又以20,m/s,的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45,o,和30,o,，,求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,45,o,30,o,n,v,2,v,1,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为,则有：,取坐标系，将上式投影，有：,45,o,30,o,n,v,2,v,1,O,x,y,为,I,与,x,方向的夹角。,此题也可用,矢量法,解，作矢量图,v,2,v,1,v,1,x,用余弦定理和正弦定理，可得：,动量守恒定律,质点系的动量定理：,当,时,有,系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。,条件：,动量守恒定律：,说明：,（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。,（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）,动量守恒的分量式：,动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。,例1,水面上有一质量为,M,的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度,将一质量为,m,的砂袋抛到船上，然后二者一起运动设运动过程中船受的阻力与速率成正比，比例系数为,k,，砂袋与船的作用时间极短，试求：,(1)砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率,(2)砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离,解：(1)设沙袋抛到船上后，共同运动的初速度为,V,，并设此运动方向为,x,轴正方向，忽略沙袋撞击船时受水的阻力，则可认为沙袋+船在沙袋落到船上前后水平方向动量守恒，因而有,3分,2分,(2)由,得,3分,2分,质心,质心：,质点系的质量中心。,定义质心,C,的位矢为：,m,i,z,r,i,y,x,0,r,c,C,质点系 N,个质点,质量：,m,1,m,2,m,3,m,i,m,N,位矢：,r,1,r,2,r,3,r,i,r,N,质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的。,直角坐标系中的分量式为：,若质量连续分布，有：,对称物体的质心就是物体的对称中心。由两个质点组成的质点系，常取质心处,x,c,=0,以便于分析和计算。,*,区别,质心和重心,：尺寸不大时，地面附近 重合,重心：,一个物体各部分所受重力的合力作用点。,2-3 角动量守恒定律,方向：,右手螺旋前进,矢量的矢积（叉积、外积）,大小：,定义：质点对某一固定点的,角动量,（动量矩）:,L,m,O,p,r,L,R,v,m,O,单位：,kg,m,2,/s 或 J,s,大小：,方向：,决定的平面（右手螺旋）,特例：,角动量,注意：,作圆周运动质点相对于,圆心的角动量大小为,L,=,mvR,方向不变,角动量与所取的惯性系有关；,角动量与参考点,O,的位置有关。,质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点,对轴线的角动量,。,质点系的角动量,设各质点对,O,点的位矢分别为,动量分别为,例1,质量为,m,的质点以速度,沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为,d,的一点的角动量大小是,。,mvd,例2,质量为,m,的质点以速度,沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量大小是,。,0,x,d,p,1,p,2,质点的角动量,随时间的变化率为,力对参考点的力矩,式中,力矩,质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而且与参考点,O,到质点的位矢 有关。,定义：,外力 对参考点,O,的力矩：,方向：,右手螺旋法则,大小：,图中,r,0,称为力臂。,单位：,N,m,设作用于质点系的作用力分别为：,作用点相对于参考点,O,的位矢分别为：,相对于参考点,O,的合力矩为：,角动量定理,质点的角动量定理：,质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。,角动量定理的积分式：,称为“,冲量矩,”,质点系的角动量：,两边对时间求导：,上式中,上式中,合内力矩为零,0,这一对内力矩之和为零,质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。,质点系角动量定理：,质点系对,z,轴的角动量定理：,质点系角动量定理的积分式：,作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量。,如果,则,质点或质点系的角动量守恒定律：,当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。,质点系对,z,轴的角动量守恒定律：,系统所受外力对z轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。,角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。,例1,质点 P 的质量为2kg，位置矢量为 ，速度为 ，它受到力 的作用，这三个矢量均在,Oxy,面内，某时刻它们的方向如图所示，且,r,=3m，,v,=4m/s，,F,=2N，则此刻该质点对原点,O,的角动量 =（）；作用在质点上的力对原点的力矩 =（）。,30,o,x,y,O,P,30,o,例2,质量为 0.05kg,的小块物体，置于一光滑水平桌面上，有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示），该物体原以 3rad/s,的角速度在距孔0.2m的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m，则物体的角速度 =(),12 rad/s,