计算机导论课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 二进制数值和记数系统,制作人：,班级：2011级网络工程（1）班,学号：1108061060,姓名：丁勇,2.1,数字和计算,2.2,位置记数法,2.2.1,二进制、八进制、和十六进制,2.2.2,其他记数系统中的运算,2.2.3,以,2,的幂为基数的记数系统,2.2.4,把十进制数转化成其他数制的记数系统,2.2.5,二进制数值和计算机,2.2.6,小结,本章目录,学完本章后你应该能够：,1,、区分数字分类,2,、描述位置记数法,3,、把其他基数的数字转化成十进制数,4,、把十进制数转化成其他基数的数字,5,、描述基数,2,、,8,、,16,之间的关系,6,、解释以,2,为幂的计算的重要性,学习目标,数字对于计算是至关重要。出了使用计算机执行数字运算以外，所有的计算机存储和管理的信息类型最终都是以数字的形式存储的。在计算机的最底层，所有的信息都只是用数字,0,和,1,存储的。因此在开始研究计算机之前，首先要探讨一下数字。,2.1 数字和计算,数字是属于抽象的数学系统的一个单位，服从特定的顺序的法则、加法法则、和乘法法则。也就是说，数字是一个值，可以对这些数值施加某些算术运算。,数字的概念,数字,(number):,抽象数字系统的一个单位，服从算术法则。,自然数（,nutural,number,）：,0,或通过在,0,上重复加,1,得到的任何数。,负数（,negative number):,小于,0,的数，是在相应的正数前加上负号。,整数（,integer):,自然数、自然数的负数或,0.,有理数（,rational number):,整数或两个整数的商（不包括被,0,除的情况）,数字分类,943,这个数中有多少实体？也就是说这个数表示多少件实物？用初中的术语来说，,943,是,9,个,100,加,10,加,3,个,1,，或者说是,900,个,1,加,40,加,3,个,1.,那么，,754,中又有多少个实体呢？,700,个,1,加上,50,个,1,加上,4,个,1.,对吗？也许正确，答案是由你们使用的记数系统的基数决定的。如果这些数字是以,10,为基数的，或者说是十进制数，也就是人们日常使用的数制，那么上述答案是正确的，但在其他的数制中答案就是错误的,位置和记数法,基数的概念,(base):,记数系统的基本数值，规定了这个系统中使用的数字量和数位位置的值,数字是用位置记数法编写的。最右边的数位表它的值乘以基数的零次幂，紧挨着这个数的左边的数位表示它的值乘以基数的,1,次幂，接下来依次类推。也许你不知道自己对位置记数法如此熟悉。我们用它来计算,943,中,1,的个数。,9*10,一种表达数字的系统，数位按顺序排列，每个数位有一个位值，数字的值是每个数位和位值的乘积之和。,位置记数法,位置记数法更正式的定义是用记数系统的记数的多项式表示的值，但什么是多项式呢？,多项式是两个或多个代数的和，每个代数项由一个常量乘以一个或多个变量的非负数整数 幂构成。在定义位置记数时，变量指记数系统的基数。,943,可以表示下列多项式，其中,X,表示整数。,多项式,以,2,为基数（二进制）的记数系统在计算机中尤其重要，了解以,2,的幂为基数的记数系统（如以,8,为基数的八进制和以,16,为基数的十六进制）也很有用。记住，基数规定了基数系统中数字的个数。以,10,为基数的记数系统具有,10,个数字（,o-9),，以,2,为基数的记数系统具有,2,个数字（,0-1),，以,8,为基数的记数系统具有,8,个数字（,0-7,）。因此，数字,943,不可能表示一个基数小于,10,的值，在这样的记数系统中，根本不存在数字,9.,它是一个以,10,或大于,10,的数为基数的有效数字。,2.2.1 二进制、八进制和十六进制,在以比,10,大的数为记数系统中，我们把字母用作数字。字母,A,表示,10,，字母,B,表示,11,，字母,C,表示,12,，字母,D,表示,13,，字母,E,表示,14,，字母,F,表示,15,。因此以,16,为基数的技术系统中的,16,个数字如下所示：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,A,、,B,、,C,、,D,、,F,。,把十六进制,ABC,转换成十进制数：,采用其他基数的数字的加法和减法运算与十进制数中的运算完全一样,把二进制数,1010110,转化成十进制数，执行步骤依然相同，只是基数变了：,回忆十进制的运算思想。,0+1=1,1+1=2,2+1=3,，依次类推。当要加的两个数的和大于基数时，情况就变得比较有趣了。例如，,1+9.,因为没有表示,10,的符号，所以只能重复已使用过的数字,并且利用他们的位置,.,最右边的值将回,0,它右边位置上发生进位,.,因此,在以,10,为基数的记数的系统中,1+9=10.,2.2.2 其他记数系统中的运算,二进制与十进制的运算相似,下面我们来看个具体的例子,:,求二进制数,101110,和,11011,的和,.,每个数位之上的数值标识了进位,.,11111,10111,+11011,_,1001001,可以通过把两个算数都转化成十进制,用它们的和与上面的值比较来确认这个答案是否正确,.101110,等于十进制,46,11011,等于,27,它们的和是十进制,的,73.,二进制和八进制数有种非常特殊的的关系,.,给定一个二进制数,可以很快地读出它对应的八进制数,给定一个进,2,制数,可以很快地读出它对应的二进制数,.,以八进制数,754,为例,.,如果把每个数位都替换成这个数位的二进制数表示,就可以得到,754,对应的二进制数,.,也就是说八进制中的,7,等于二进制数的,111,八进制的,5,等于二进制数的,101.,八进制的,4,等于二进制的,100,所,1100,以八进制的,754,等于二进制的,111110,2.2.3 以2为幂的基数记数系统,为了方便,下表列出了从,0,到,10,的十进制数和它们对应的二进制数及八进制数,.,二进制,八进制,十进制,0,0,0,1,1,1,10,2,2,11,3,3,100,4,4,101,5,5,110,6,6,111,7,7,1000,10,8,1001,11,9,1010,12,10,把二进制数转化成八进制数,要从最右边的二进制位开始,每三个数位一组,把每组的数字转化成相应的八进制数,.,111,101,100,7 5 4,下面把二进制数,1010110,转化成八进制数的,然后把这个八进制数转化成十进制数的,.,答案应该是,1010110,对应的十进制是,86.,1,010,110,1 2 6,二进制数和八进制数之间可以快速地转化的原因在于,8,是,2,的幂,.,在二进制和十六进制之间也存在类似的关系,.,让我们把二进制数,1010110,转化成十六进制的,从右到左,把每四个数位分成一组,.,101,0110,5 6,现在我们把十六进制数,ABC,转化成二进制的。表示每一位十六进制数需要四位二进制数。十六进制数中的,A,等于十进制数的,10,因此，等于二进制的吧,1010,。同样地，十六进制的,B,等于二进制的,1011,，十六进制的,C,等于二进制的,1100.,因此，十六进制数,AB,等于二进制的,我们不妨把转化成十进制的，而是把它划分成八进制数位，转化成八进制数。,八进制的等于十进制的,.,.把十进制数转化成其他数制的数,将十进制转化成二进制数,（小数部分）,将十进制数转化成二进制数时，需待转化的整数部分和小部分，分别加以转化。一个十进制数可以写成：,（）,（整数部分）,（小数部分）,转化时首先将（整数部分）,转化成（整数部分）,，,然后将（小数部分）,转化成（小数部分）,。待整数部分和小数部分确定后，就可以写成,（）,（整数部分）,（小数部分）,十进制的整数部分，采用除取余法进行转化，即用十进制数除以，取余数或作为相应二进制数的最低位，把得到的商地再除以，取余数或作为低位，依次类推，继续上述过程，直至商为，所得余数为最高位。,、整数转化,十进制的小数部分，采用乘取余法进行转化，即用十进制数乘以，取余数或作为相应二进制数的最高位，把得到的数再乘以，取余数作为次高位，依次类推，继续上述过程，直至小数部分为,小数转化,.二进制数值和计算机,、二进制数字：二进制记数系统的一位数字，可以是或。,、位：二进制数字的简称。,、字节：个二进制位。,、字：一个或多个字节，字中的数位称为计算机的字长。,概念,数是用位置记数法编写的，数字按顺序排列，每个数字有一个位值，数值等于每个数字与它的位值的乘积之和。,位值是记数系统的基数的幂。因此，十进制系统中，位值是的幂；在二进制记数系统中，位值是的幂。,.小结,二进制数、八进制数、十六进制数是相关的，因为它们的基数都是的幂。这种关系为它们之间的数值转化提供了快捷方式。计算机硬件采用的是二进制数。低电压相当于，,高电压相当,.,谢谢观看,老师要多多的打分哈！,