正交试验设计法

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,正交试验设计法,研发部 李增友,正交试验设计法,基本概念,简介,1,2,3,4,5,概念,产生和发展历史,应用实例,主要解决的问题,正交试验设计法,1,概念,正交试验法是用正交表来安排和分析多因素问题试验的一种数理统计方法。,优点：试验次数少、效果好、方法简单、使用方便、效率高。,用途：在工农业生产和其他科学研究领域中得到广泛地应用，效果显著。,正交试验设计法,2,产生和发展历史,2.1,产生,二十世纪二十年代，英国罗隆姆斯特农业试验站，首先从大量的试验中挑选适量的、具有代表性、典型性的试验点来合理的安排田间试验排列问题。,2.2,系统总结,1925,年费歇尔在,研究工作中的统计方法,一书中，曾对试验设计加以系统论述。由于此法行之有效，很快被英、美等军事工业和科研部门所采用。,正交试验设计法,2,产生和发展历史,2.3,推广,二次世界大战后，英国出版了,正交试验应用实例,，介绍了应用成果。于是正交试验设计法相继传到世界各国。,2.4,发展,1949,年以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员用正交表安排试验方案。,1952,年田口玄一在日本东海电报公司，运用正交表进行试验取得了全面成功，之后正交试验设计法在日本的工业生产中得到迅速推广。,2.5,在我国的推广,五十年代开始研究，很快受到工农业生产部门和科研单位的重视和欢迎。八十年代被列为现代管理方法在经济管理中广泛应用。随着科技和经济的发展，正交试验法作为多因素试验优化的一种科学方法，必将得到广泛的应用和发展。,正交试验设计法,3,基本概念,3.1,常用名词,3.1.1,指标,在试验中需要考察的效果的特性值，简称为指标。其与试验目的是相对应的。目的是提高产量，则产量是试验要考察的指标；目的是降低成本，则成本是试验要考察的指标。,指标分定量指标和定性指标，正交试验需要通过量化指标以提高可比性，所以通常把定性指标通过评分等级等方法转化为定量指标。,正交试验设计法,3,基本概念,3.1,常用名词,3.1.2,因素,也称因子，是试验中考察对试验指标可能有影响的原因或要素。通常用大写字母,A,、,B,、,C,等来表示。,因素又分可控因素与不可控因素，而对不可控因素要尽量保持一致。这样在进行试验结果数据的处理过程中，就可以忽略不可控因素对试验造成的影响。,正交试验设计法,3,基本概念,3.1,常用名词,3.1.3,水平,试验中选定的因素所处的状态和条件称为水平或位级。例如加热温度为,70,、,80,、,90,这,3,个状态，可分别用,1,、,2,、,3,来表示。同理一个因素可分为,4,水平、,5,水平或更多水平，可以此类推。分别用,1,、,2,、,3,、,4,、,5,等来表示。,正交试验设计法,3,基本概念,3.2,基本工具,正交表，它是一种依据数理统计原理而制定的具有某种数字性质的标准化表格。以基本的,L,4,(2,3,),正交表为例：,L,：正交表代号（,Lation Square,）,2,：因素水平数（本表为,2,水平，每个因素分,2,个档次）,3:,纵列数（,3,个纵列能安排,3,个因素）,4,：横行数（,4,个横行，每行为,1,个试验方案）,正交试验设计法,3,基本概念,3.2,基本工具,表,1,L,4,(2,3,),表：,该表是一个,3,列,4,行的矩阵，每一个因素占用,1,列，该表最多能考查,3,个因素，每个因素分为,2,个水平，共有,4,个横行，也就是,4,个试验方案，每,1,行是,1,个方案。,项目,列,1,2,3,行,1,1,1,1,2,1,2,2,3,2,1,2,4,2,2,1,正交试验设计法,再以,L,9,(3,4,),为例：,表,2,L,9,(3,4,),表,项目,行,1,2,3,4,列,1,1,1,1,1,2,1,2,2,2,3,1,3,3,3,4,2,1,2,3,5,2,2,3,1,6,2,3,1,2,7,3,1,3,2,8,3,2,1,3,9,3,3,2,1,正交试验设计法,通过认真分析这两个正交表，可以发现：,每,1,个纵列中，各种数码出现的次数相同,在,L,4,(2,3,),表中，每列“,1”,出现,2,次，“,2”,出现,2,次；,在,L,9,(3,4,),表中，“,1”“2”“3”,各出现,3,次。,正交表中，任意两列，每,1,行组成,1,个数字对，有多少行就有多少个这样的数字对，这些数字对都是完全有序的,各种数字出现的次数必须相同，这是正交表必须满足的的两个特性。,其他正交表如：,L,8,(2,7,),、,L,12,(2,11,),、,L,18,（,3,7,）、,L,32,（,4,9,）、,L,25,（,5,6,）等都满足这两个特性。,正交试验设计法,A,节省人力、,物力、财力、时间,B,明确影响试验 指标各因素的主次顺序,C,迅速找到优化方案，缩短产品开发周期或尽量使生产按最佳工艺条件运行,D,通过试验结果分析,可以进一步指明试验方向避免盲目性,4,、,主要解决,的问题,正交试验设计法,5,应用实例,某化工厂为了开发某种产品，经初步试验确定了生产配方和工艺流程为了提高该产品的转化率，特安排正交试验，经分析，影响转化率的因素有,3,个，即反应温度、反应时间、用碱量。,5.1,确定因素波动范围,反应温度：,80-90,；,反应时间：,90-150min,；,碱用量：,5%-7%,。,5.2,确定考查指标,考查指标为转化率,正交试验设计法,5.3,确定因素水平表,表,3,因素水平表的确定,项 目,因 素,A,温度,B,时间,min,C,碱用量,%,水,平,1,80,90,5,2,85,120,6,3,90,150,7,正交试验设计法,5.4,选择合适的正交表进行表头设计,从因素水平表看，为,3,因素,3,水平，可选用,L,9,(3,4,),正交表。选择正交表的原则，应当是被选用正交表的因素数与水平数大于或等于所要进行试验考察的因素数与水平数。,3,个因素按顺序占,1,、,2,、,3,列，这种把因素放入正交表表头的工作成为表头设计，见表,4,：,项 目,A,（）,B,（,min,）,C,（,%,）,转化率（,%,）,水,平,1,80,90,5,31,2,80,120,6,54,3,80,150,7,38,4,85,90,6,53,5,85,120,7,49,6,85,150,5,42,7,90,90,7,57,8,90,120,5,62,9,90,150,6,64,K1,123,141,135,K2,144,165,171,K3,183,144,144,K1,41,47,45,K2,48,55,57,K3,61,48,48,R,20,8,12,正交试验设计法,5.5,确定试验方案并记录试验结果,5.5.1,表头设计后（,A,占第,1,列、,B,占第,2,列、,C,占第,3,列），各水平按正交表要求对号入座，填入上表。这样,9,个横行，每,1,行即是,1,个试验方案，如第,1,行为,A1B1C1,、第,9,行为,A3B3C2,，等等。,5.5.2,按每个试验要求做试验，把试验结果即每个方案实际得到的转化率记录在该方案的右侧，填入上表。,正交试验设计法,5.6,计算分析试验结果,5.6.1,直接比较,对试验结果直接进行比较，找出最好的方案，显然转化率最高者是,9,号方案，转化率为,64%,，方案为,A3B3C2,，即反应温度,90,，反应时间为,150min,碱的用量为,6%,。,5.6.2,计算分析,因为,L,9,(3,4,),正交表,(3,4,),实际上有,81,个方案，,L,9,(3,4,),仅做了,9,次试验，最佳方案可能在做过的,9,次方案中，也可能不在，所以必须计算分析，找出最佳方案。,正交试验设计法,5.6,计算分析试验结果,5.6.2.1,计算,K1,、,K2,、,K3,的值,把每个因素,1,水平所有方案试验结果相加；把,2,水平所有方案试验结果相加；把,3,水平所有方案试验结果相加。这实际上是把每个因素的试验结果分成了,3,组。分别用,K1,、,K2,、,K3,表示，如,A,因素,1,水平方案试验结果即是,A,因素的,K1,，记在,A,因素下方。把计算结果分别记在,A,、,B,、,C,这,3,个因素的下方。为了直观，再分别计算各自的算术平均值,K,。,5.6.2.2,计算各因素的极差,各因素,K,最大值减去最小值即为极差,5.6.2.3,分析计算结果,分析表明极差越大的因素重要程度越高。因此因素主次顺序应为：,A,C,B,。下面我们从数据处理的分组情况入手来进行说明。首选分析,A,因素的,K1,、,K2,、,K3,这,3,个值,正交试验设计法,5.6,计算分析试验结果,5.6.2.3.1,分析说明,下面我们从数据处理的分组情况入手来进行说明。首选分析,A,因素的,K1,、,K2,、,K3,这,3,个值，它对,A,因素来说，分别代表,1,水平、,2,水平、,3,水平的试验结果，再分析,B,因素和,C,因素，发现在这,3,个数值中，,B,因素和,C,因素的,1,、,2,和,3,水平，均各出现一次，出现机会是均等的，,A,因素的,K1,、,K2,、,K3,这,3,个值，,B,因素和,C,因素对它们无影响，,3,个值的不同只是,A,因素的水平变化引起的。同理，,B,因素和,C,因素的极差，也都是各自水平变化引起的，与其它因素无关。这一点是由正交表的整齐可比性决定的，数据处理非常方便。,正交试验设计法,5.6,计算分析试验结果,5.6.2.3.2,图示说明,为直观起见，用因素的水平变化为横坐标，指标的算数平均值为纵坐标，画出水平与指标图，如图,1,：,从图中可明显看出最佳方案应为,:A3B2C2,。而正交试验选出的最佳方案为,A3B3C2,，即第,9,号方案，显然，正交试验中的,9,个方案中没有,A3B2C2,这一方案，其是否为最佳方案，需要通过正式试验来验证。,正交试验设计法,5.6.2.3.2,图示说明,正交试验设计法,5.7,验证性实验,为了与正交试验选出的最佳方案进行对比，用,A3B2C2,方案和,A3B3C2,方案各做一次验证试验，转化率分别为,74%,和,65%,，说明,A3B2C2,方案实为最佳方案。,上例表明，最佳方案虽然不在正交试验,9,个方案中，但通过计算分析即可准确选出，这充分说明了正交试验法的科学性。,总 结,实际工作中，有时要考虑因素的主次：主要因素按有利于指标的水平选取；次要因素应考虑其他条件，如生产率、成本、劳动条件等，其目的是得到符合生产实际的最优或较优方案,一般情况，各因素的最好水平组合就是最佳方案,最佳方案选取,应注意的问题,总 结,正 交 试 验 步 骤,确定考查指标,制定因素水平表,表头设计,记录实验结果,选取最佳方案,验证最佳方案,Add your company slogan,Thank You!,