函数的奇偶性课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3 函数的性质,奇偶性,我们看到这两个函数的图象都关于y轴对称，而且从刚刚的演示中可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同,实际上，对于函数，在R内任意取一个x,都,有 ,比方：,同样的对于函数，在R内任意取一个x,都有,比方：，,我们就说与都是偶函数,通过我们刚刚的分析，同学们能否给偶函数下个定义？,一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x,都有那么函数就叫做偶函数，例如：,函数，都是偶函数,观察函数 和的图象，并完成课本页的两个表格,这两个函数的图象都是关于原点对称的通过刚刚的演示，我们知道当x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数,实际上，对于函数，在定义域R内任取一个x,都有,例如：，.,同样对于函数在其定义域内任意,取一个x都有 .,例如:,这时我们说函数与 为奇函数,那么奇函数又该如何去定义？,一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x,都有，那么函数就叫做奇函数,如函数和都是奇函数,说明,定义中的等式f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)对定义域里的任意x都要成立，假设只对个别x值成立，那么不能说这函数是偶函数或奇函数；,等式f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立，除了说明函数值相等或互为相反数外，首先说明对定义域中的任意x来说，x也应在定义域之中，否那么f(x)无意义；,奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：但凡定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.,二、函数奇偶性的判断方法,例1,判断下列函数是否具有奇偶性：,观察常数函数f(x)=a(xR),的图像，判断其奇偶性,x,x,y,y,0,0,a,当a0时,当a0时,常数函数f(x)=a(xR)，当a0时是偶函数，当a=0时，它既是奇函数又是偶函数,.,三、,奇偶函数图象的性质定理,x,y,0,x,y,0,偶函数y=x,2,的图象关于y轴对称；奇函数y=x,3,的图象关于原点对称.,定理,：,奇函数的图象关于原点对称，反过来，假设一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；,偶函数的图象关于y轴对称，反过来，假设一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.,例2函数y=f(x)是偶函数，它在y轴的右边的图象如下图，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象.,y,x,0,小 结,要正确理解奇、偶函数的定义，一对实数x与-x必须同时在定义域内，f(x)与f(-x)才能都有意义，奇、偶函数的定义才有意义，所以判断函数的奇偶性，必须先考虑定义域是否关于原点对称；,奇偶函数的定义公式是判断奇偶函数的依据，有时需将原式变形，化为等价形式：,3.f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0或f(-x)/f(x)=-1(f(x)0)；,4.f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,或f(-x)/f(x)=1(f(x)0).,1、判断以下函数是否具有奇偶性,(1)f(x)=x4 (2)f(x)=2x+(3)f(x)=x+(4)f(x)=2x+1 f(x)=x (x=-2,-1,0,1,2),2、函数y=f(x)是奇函数，它在y轴的右边的图象如下图，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象.,x,y,0,练习:,