任意角的三角函数定义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1 任意角的三角函数定义,一、复习引入,回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义,A,C,B,在RTABC中，,思考：任意角的三角函数如何定义呢？,二、探索研究,探究：在直角坐标系中，锐角 的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？,O,x,y,M,记,=,=,=,思考：如何利用单位圆定义任意角的三角函数？,=1,任意角三角函数的定义,设是一个任意角，它的,终边与单位圆,交于点P(x，y)，,那么：,（1）y叫做,的,正弦,（sine），记作sin,，即sin,y,（2）x叫做,的,余弦,（cosine），记作cos,，即cos,x,（3）叫做,的,正切,（tangent），记作tan,，即tan,（x0）,O,x,y,P(x，y),统称为三角函数,三、知识运用,【例1】：如图已知角的终边与单位圆的交点是,，求角的正弦、余弦和正切值。,解：根据任意角的三角函数定义：,O,x,y,点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。,O,x,y,P（x，y）,M,点评：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,分析：解RtOMP可得点,，故,【例2】：求角 的正弦、余弦和正切值。,【练习】,1、已知角的终边过点 ，求角的三个三角函数值。,2、求角 的三个三角函数值。,3、求角 的三个三角函数值。,解题方法总结,（1）已知交点P的坐标，直接用定义。,（2）已知角，则先求交点P的坐标再用定义,思考：已知角的终边经过点 ，求角的正弦、余弦和正切值。,O,x,y,分析：,o,x,y,a的终边,P(x，y),比值,比值,比值,称为的正弦，记作sin，即sin,称为的余弦，记作cos，即cos,称为的正切，记作tan，即tan,P,1,(x,1,y,1,),r,x,y,r,1,x,1,y,1,三个比值都,不会随,P 在 a 终边上的,位置,变化而改变,思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？,o,x,y,a的终边,P(x,y),正弦sin,余弦cos,正切tan,正弦、余弦、正切都是以,角,为,自变量,，以,比值,为,函数值,的,函数,，它们统称为,三角函数,设,是一个任意角，在,的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），P与原点的距离,（x0）,任意角三角函数的定义,任意角三角函数的定义,设是一个任意角，它的,终边与单位圆,交于点P(x，y)，,那么：,（1）y叫做,的,正弦,（sine），记作sin,，即sin,y,（2）x叫做,的,余弦,（cosine），记作cos,，即cos,x,（3）叫做,的,正切,（tangent），记作tan,，即tan,（x0）,O,x,y,P(x，y),